Beweise, dass die Matrizenmultipikation eine Verknüpfung ist

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Davv Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise, dass die Matrizenmultipikation eine Verknüpfung ist
Hallo,

Ich hab das eine oder andere Problem mit der folgenden Aufgabe:

Sei . Beweisen Sie, dass die Matrizenmultiplikation eine Verknüpfung auf G ist, die assoziativ und kommutativ ist und die ein neutrales Element besitzt. Finden Sie eine Matrix , für die gilt. Dabei ist A²=AA.

Viel ist mir da nicht klar

Also erstmal würde ich die Aufgabe in Teilaufgaben zerlegen.
1. Die M.multipikation ist assoziativ ( sollte zu machen sein)
2. Die M.multipikation ist kommutativ ( für n>1 stimmt das doch garnicht oder???)
3. Das neutrale Element ( das ist doch !?)
4. (öhm.........was soll den das minus da???????)


Bin mir auch nicht sicher wie Aussgibig ich das alles schreiben soll. Das ist meine erste Aufgabe die Ich abgeben muss.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

0. Ist das eine Verknüpfung auf G ???

zu 2. Es geht hier nur um "spezielle" Matrizen.
zu 3. Ist eine "spezielle" Matrix ?
zu 4.
Davv Auf diesen Beitrag antworten »

nun ja zu 3

das Neutrale Element ist auch die Einhaitsmatrix genannt was bedeutet

kann ich da schreiben :

Es gibt ein neutrales Element da gilt


Davv Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2 :

hat das was damit zu tun das es sich um eine Antisymmetrische Matrix handelt??
Davv Auf diesen Beitrag antworten »

zu 4:

Das heißt die Einheitsmatrix mit nem skalar von -1 multipliziert dann habe ich ???

also



das heißt doch:

wenn

dann ist doch

lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die Einheitsmatrix ist das neutrale Element.

Zitat:
Original von Davv
zu 2 :

hat das was damit zu tun das es sich um eine Antisymmetrische Matrix handelt??


Es handelt sich nicht (nur) um antisymmetrische Matrizen, eine Matrix ist antisymmetrisch (oder schiefsymmetrisch), wenn gilt und das impliziert, dass es auf der Diagonalen nur Nullen gibt, in deinem Fall gilt

ist für

Was jedoch richtig ist, Kommutativität hängt mit dem besonderen Aussehen der Matrizen zusammen.


Assoziativität wird von der Matrixmultiplikation vererbt, da ist also eigentlich nichts zu zeigen, kommutivität ist wieder spannend...

Zitat:

Finden Sie eine Matrix , für die gilt. Dabei ist A²=AA.


Eine solche Matrix hast du bereits gefunden
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

0. (abgeschlossen) ist noch nicht bewiesen. Tipp: Nimm zwei beliebige Matrizen aus G und multipliziere sie.
1. (assoziativ) Tipp von Igrizu beachten.
2. (kommutativ) Tipp: Nimm zwei Matrizen A und B aus G und berechne AB und BA.
3. Dass die Einheitsmatrix das neutrale Element der Multiplikation in ist, war doch klar. Wegen ist
4. ist erledigt, da du ein mit gefunden hast.
Davv Auf diesen Beitrag antworten »

Als aller erstes mal danke für die Hilfe!!!!! Gott

Hab da wohl nen wenig auf dem Schlauch gestanden....

Zitat:
Original von lgrizu
Assoziativität wird von der Matrixmultiplikation vererbt, da ist also eigentlich nichts zu zeigen, kommutivität ist wieder spannend...


Nun ja laut der Aufgabenstellung soll ich ja was zeigen. Wollte sowas schreiben wie:


; ;



ud so weiter bis ich bei



bin

Das sollte doch dann reichen oder?

Zitat:
Original von Elvis
0. (abgeschlossen) ist noch nicht bewiesen. Tipp: Nimm zwei beliebige Matrizen aus G und multipliziere sie.


Super das sollte machbar sein!!!!
Davv Auf diesen Beitrag antworten »

zu 2

OK dann läuft es wohl darauf raus das Matrizen mit ihrer inversen und mit der Einheitsmatrix kommutativ sind.

Was anderes fällt mir da nicht ein unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Dass ABC=ABC ist sollte klar sein, richtig ist, dass du zeigen musst, dass (AB)C=A(BC) ist.
Aber wie bereits gesagt, die Matrixmultiplikation ist assoziativ, das gilt dann auch für jede Teilmenge der Matrizenmenge

Aber: Bei deiner Rechnung solltest du das Produkt AB doch bereits ausgerechnet haben, nun rechne noch BA aus und vergleiche.

Abgeschlossenheit zeigt man auf dem Weg mit, da man das Produkt AB eh auf dem Weg mit berechnet.

Die Matrixmultiplikation ist im allgemeinen nicht kommutativ, das sollt auch klar sein
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@Davv
Mir scheint, du hast immer noch nicht verstanden, was du überhaupt beweisen willst. Matrizenmultiplikation ist NICHT kommutativ. Multiplikation von Matrizen aus G IST kommutativ. Du musst bei diesen Beweisen immer nur Matrizen aus G benutzen. Das ist eine ganz konkrete Aufgabe und kein allgemeines Geschwafel über Matrizen.
Davv Auf diesen Beitrag antworten »

@ Elvis

mit dem zahlen beispiel is ja gut aber dann habe ich das doch nur für dieses Bsp gezeigt. Um zu zeigen das etwas nicht gilt reicht ein Gegenbeispiel ja. Wenn mann es mit Zahlen rechnet ist das für die Beispiele die ich gerechnet habe kommutativ.Nur soll ich Beweisen das es so ist. da reicht ein Beispiel mit Zahlen doch nicht oder??

PS: mir ist schon klar das es nur um die Form geht die in G definiert ist
Davv Auf diesen Beitrag antworten »

Hab das jetzt einfach mit Buchstaben durchgerechnet

Hat alles gepasst!!!

Danke nochmal an euch beide!! Ihr habt mir echt geholfen!!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Na siehst du, geht doch. Big Laugh In der Mathematik kommt es immer darauf an, wo man rechnet. Lehrer
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