Beweis für orthogonal Matrix

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Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für orthogonal Matrix
Meine Frage:
Hey Leute, ich steh irgendwie auf dem Schlauch. Hoffe ihr könnt helfen.

Sei ein Vektor des euklidischen VR mit . Beweisen Sie,dass die Matrix orthogonal ist.

Meine Ideen:
Also ich weiss, dass für orthogonale Matrizen gilt:


Allerdings komm ich trotzdem nicht weiter. Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Ich danke im Voraus.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis für orthogonal Matrix
Dann bestimme doch mal .
 
 
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich denn bestimmen ohne werte oder wie meinst du das?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu brauchst du denn irgendwelche Werte?
Bestimme zunächst – mit einer ähnlichen Darstellung wie die für – und multipliziere aus.
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich nehme mal an du willst, dass ich:

zu

Dann würde ich durch A zu

Und dann


Bevor ich weiter rechne frage ich lieber, ob ich auf dem Holzweg bin oder es so seinen muss.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Scotty536

Wo kommt das denn her?
Und was soll danach bedeuten?

Nein, bestimme zunächst einfach nur :
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Also für den Fall, dass ich mich irre.



Oder wie soll ich sonst bestimmen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn darstellen? verwirrt

Du sollst einfach mit den bekannten Regeln fürs Transponieren vereinfachen.
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die einzigen Regeln für's transponieren die ich kenn sind:

1)
2)
3)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und die ersten beiden solltest du nun anwenden.
Außerdem ist die Einheitsmatrix symmetrisch: .
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Also würde sich ergeben:

Dann

Und aus der obigen Aufgabenstellung kann man

zu 1 fassen. Daraus folgt dann
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Da ziehst du ein Skalar von einer Matrix ab...
Korrigiere also Regel 2) von oben (das da etwas schiefgegangen ist, sehe ich jetzt erst). Wende die dann nochmal richtig an.
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja hab meinen Fehler bei der Regel jetzt auch erst gesehen, sry

Richtig steht dann zum Schluss da



Aber dann wären ja
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wir haben jetzt also .
Jetzt bilde durch Ausmultiplizieren.
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich dich jetzt richtig verstehe, soll ich






eventuell so?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

So ähnlich. Aber was soll denn
Zitat:
Original von Scotty536
bedeuten?
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe bei dem letzten ein E vergessen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fürchte, mit dem Rechnen mit Matrizen bist du noch nicht sonderlich vertraut...
Beachte aber meine Frage oben.
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja eigentlich sollte da stehen



Um ehrlich zu sein wusste ich nicht genau wie ich das zusammen fasse
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

naja Matrizen fasst man zusammen indem man zeile mal spalte rechnet
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schon besser aus.
Jetzt kannst du die nach vorne ziehen.
Dann multipliziere die beiden inneren Vektoren/Matrizen und nutze die Voraussetzungen.
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich würde dann auf folgendes kommen
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok ich zum schluss kürzt sich die hinteren raus und es bleibt
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

reicht dann das als antwort?
und wenn ja danke ich dir für deine Hilfe und deine investierte Zeit
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das alles noch sauber aufschreibst, dann passt es so.
Scotty536 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar danke dir, du warst eine große hilfe Freude
Algebrafan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Scotty536
Also die einzigen Regeln für's transponieren die ich kenn sind:

1)
2)
3)


Soll es zu 2) nicht heißen:

(A*B)^{T} = B^{T}*A^{T}
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das war der Fehler, der mir einen Beitrag zu spät aufgefallen ist.
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