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\documentclass[titlepage,11pt, a4paper]{article}
\usepackage{amssymb,amsmath,cancel,mathtools} % mathematische Symbole und Umgebungen
\usepackage[latin1]{inputenc} % Mehrere Packages ...
\usepackage{times,type1cm,lmodern,textcomp} % ... für Schriftgröße, ...
\usepackage[LGR,T1]{fontenc} % ... -erkennung u.ä.
\usepackage{amsfonts} % verschiedene Schriften im Mathe-Modus
\usepackage{amsthm} % für Sätze und Beweise
\usepackage{euscript} % ??
\usepackage[usenames]{color} % Farben
\usepackage[usenames,dvipsnames,svgnames,table]{xcolor} % für Farbnutzungen, z.B. \color{cerulean}
\usepackage{makeidx} % Zur Erstellung eines Index
\usepackage{upgreek} % weil ich \upvarepsilon am schönsten finde
\usepackage{graphicx} % Einbinden von Grafiken
\usepackage{wrapfig} % \begin{wrapfigure}[Zeilen]{Position}[Ueberhang]{Breite} Bild \end{wrapfigure}
\usepackage[english,ngerman,greek]{betababel} % deutsche und (alt-)griechische Schrift
\selectlanguage{ngerman}
\usepackage{paralist} % bessere Optionen für enumerate-Umgebung
\usepackage{marvosym} % z.B. für Smiley \Smiley
\usepackage{wasysym} % und weitere Symbole
\usepackage[automark,nouppercase]{scrpage2} % für Kopf- und Fußzeilen
\usepackage{bbm,dsfont,mathrsfs} % Schriftarten im Mathemodus
\usepackage[german]{varioref} % für Verweise mit \vref auf möglicherweise weiter entfernte Referenzen
\usepackage[right=3cm, left=3cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry} % Abstände an den Seiten anpassen
\usepackage{longtable} % Tabellen auf mehreren Seiten
\usepackage{latexsym} % \leadsto
\usepackage{stmaryrd} % für Widerspruchzeichen \lightning
\usepackage{ifthen} % benötigt, um mit \setboolean{@twoside}{true} zweiseitig zu schreiben
\usepackage{esint} % Integralzeichen wie \(var)oint(ctr)clockwise oder \sqint
\usepackage{nicefrac} % schräge Brüche
\usepackage[arrow, matrix, curve]{xy}
\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=red,linktocpage=true]{hyperref} % Verlinkungen (auch im Inhaltsverzeichnis)
\usepackage{caption}
\captionsetup{hypcap=false}
\makeindex
\numberwithin{equation}{section} % Gleichungsnummerierung mit Kapitelnummer
\setlength{\parindent}{0pt} % keine Einzüge bei neuen Absätzen
\setlength{\parskip}{3pt} % größere Abstände bei normalen Zeilenumbrüchen (d.h. Leerzeile im Quelltext)
\pagestyle{scrheadings} % Kop-/Fußzeilen initialisieren
\renewcommand{\headfont}{\normalfont\small} % Kopfzeile klein schreiben
\cfoot{\pagemark} % Seitenzahl mittig in Fußzeile
\ohead{} % rechts oben nichts anzeigen (d.h. keine Seitenzahl)
\setfootsepline{.1pt} % dünne Linie über Fußzeile
\setheadsepline{.5pt} % Linie unter Kopfzeile
\newcommand{\nolines}{\setfootsepline{0pt}\setheadsepline{0pt}}
% Zum Entfernen der Trennlinien
% Sätze etc. auf Deutsch und Englisch
\newtheorem{theo}{Theorem}[section] \newtheorem{theo_}{Theorem}[subsection]
\newtheorem{theorem}[theo]{Theorem} \newtheorem{theorem_}[theo_]{Theorem}
\newtheorem{satz}[theo]{Satz} \newtheorem{satz_}[theo_]{Satz}
\newtheorem{kor}[theo]{Korollar} \newtheorem{kor_}[theo_]{Korollar}
\newtheorem{cor}[theo]{Corollary} \newtheorem{cor_}[theo_]{Corollary}
\newtheorem{lemma}[theo]{Lemma} \newtheorem{lemma_}[theo_]{Lemma}
\newtheorem{lem}[theo]{Lemma} \newtheorem{lem_}[theo_]{Lemma}
\newtheorem{prop}[theo]{Proposition} \newtheorem{prop_}[theo_]{Proposition}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{bsp}[theo]{Beispiel} \newtheorem{bsp_}[theo_]{Beispiel}
\newtheorem{example}[theo]{Example} \newtheorem{example_}[theo_]{Example}
\newtheorem{bem}[theo]{Bemerkung} \newtheorem{bem_}[theo_]{Bemerkung}
\newtheorem{rem}[theo]{Remark} \newtheorem{rem_}[theo_]{Remark}
\newtheorem{remark}[theo]{Remark} \newtheorem{remark_}[theo_]{Remark}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}[theo]{Definition} \newtheorem{definition_}[theo_]{Definition}
% Ohne Kapitelnummerierung: % Ohne jede Nummerierung:
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theo*}{Theorem} \newtheorem*{theo**}{Theorem}
\newtheorem{theorem*}[theo*]{Theorem} \newtheorem*{theorem**}{Theorem}
\newtheorem{satz*}[theo*]{Satz} \newtheorem*{satz**}{Satz}
\newtheorem{kor*}[theo*]{Korollar} \newtheorem*{kor**}{Korollar}
\newtheorem{cor*}[theo*]{Corollary} \newtheorem*{cor**}{Corollary}
\newtheorem{lemma*}[theo*]{Lemma} \newtheorem*{lemma**}{Lemma}
\newtheorem{lem*}[theo*]{Lemma} \newtheorem*{lem**}{Lemma}
\newtheorem{prop*}[theo*]{Proposition} \newtheorem*{prop**}{Proposition}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{bsp*}[theo*]{Beispiel} \newtheorem*{bsp**}{Beispiel}
\newtheorem{example*}[theo*]{Example} \newtheorem*{example**}{Example}
\newtheorem{bem*}[theo*]{Bemerkung} \newtheorem*{bem**}{Bemerkung}
\newtheorem{rem*}[theo*]{Remark} \newtheorem*{rem**}{Remark}
\newtheorem{remark*}[theo*]{Remark} \newtheorem*{remark**}{Remark}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition*}[theo*]{Definition} \newtheorem*{definition**}{Definition}
% \everymath{\displaystyle} % Formeln immer schön/groß dargestellt
\newcommand{\MeinName}{Ché Netzer} % Eigener Name
\newcommand{\MeineMatNum}{...} % Eigene Matrikelnummer
% Tabellen für Namen, Matrikelnummer, Tutorium und Tutor.
% 2-3 Gruppenmitglieder, jeweils ggf. mit Tutorium(szeiten) [oder] mit Tutor und Tutorium(szeiten)
% weitere Initialisierung erfolgt unten
\newcommand{\GruppeEins}{
{\small \begin{tabular}{lll}Name:&Matrikelnummer:\\\MeinName&\MeineMatNum\end{tabular}\\\rule{\textwidth}{.1pt}}
}
\newcommand{\GruppeZwei}[2]{
{\small \begin{tabular}{lll}Name:&Matrikelnummer:\\#1\\\MeinName&\MeineMatNum\end{tabular}\\\rule{\textwidth}{.1pt}}
}
\newcommand{\GruppeDrei}[4]{
{\small \begin{tabular}{lll}Name:&Matrikelnummer:\\#1\\#3\\\MeinName&\MeineMatNum\end{tabular}\\\rule{\textwidth}{.1pt}}
}
\newcommand{\GruppeZweiTutorium}[3]{
{\small \begin{tabular}{lll}Name:&Matrikelnummer:&Tutorium:\\#1&\\\MeinName&\MeineMatNum\end{tabular}\\\rule{\textwidth}{.1pt}}
}
\newcommand{\GruppeDreiTutorium}[5]{
{\small \begin{tabular}{lll}Name:&Matrikelnummer:&Tutorium:\\#1&\\#3&\\\MeinName&\MeineMatNum\end{tabular}\\\rule{\textwidth}{.1pt}}
}
\newcommand{\GruppeZweiTutorIum}[4]{
{\small \begin{tabular}{llll}Name:&Matrikelnummer:&Tutorium:&Tutor:\\#1&&\\\MeinName&\MeineMatNum\end{tabular}\\\rule{\textwidth}{.1pt}}
}
\newcommand{\GruppeDreiTutorIum}[6]{
{\small \begin{tabular}{llll}Name:&Matrikelnummer:&Tutorium:&Tutor:\\#1&&\\#3&&\\\MeinName&\MeineMatNum\end{tabular}\\\rule{\textwidth}{.1pt}}
}
% wird aufgerufen, um Namen der Vorlesung (Gruppe) und die Nummer des Aufgabenblatts anzuzeigen
\newcommand{\setGroup}[1]{\ihead{\sc #1}}
\newcommand{\setNumberOfSheet}[1]{\ohead{Hausaufgabe #1}}
% Matrikelnummern der Gruppenpartner
\newcommand{\LVKmat}{...} % Matrikelnummer ... (KA1)
\newcommand{\JHmat} {...} % Matrikelnummer ... (TP1, TP2, TP3, DG2)
\newcommand{\LBmat} {...} % Matrikelnummer ... (DGL2A, DGL2B)
\newcommand{\REmat} {...} % Matrikelnummer ... (DGL2A)
\newcommand{\BKmat} {...} % Matrikelnummer ... (M&I)
\newcommand{\HPmat} {...} % Matrikelnummer ... (WT1, WT2, Numerik1)
\newcommand{\HEmat} {...} % Matrikelnummer ... (FA1)
\newcommand{\OSmat} {...} % Matrikelnummer ... (FA1)
\newcommand{\LRmat} {...} % Matrikelnummer ... (FA2)
\newcommand{\RHmat} {...} % Matrikelnummer ... (FA2)
\newcommand{\TVHmat}{...} % Matrikelnummer ... (WT2)
\newcommand{\SFmat} {...} % Matrikelnummer ... (RS)
\newcommand{\TPmat} {...} % Matrikelnummer ... (Geo1)
\newcommand{\MEmat} {...} % Matrikelnummer ... (DGL2B)
\newcommand{\SeSmat}{...} % Matrikelnummer ... (TP1)
\newcommand{\FHmat} {...} % Matrikelnummer ... (TP3)
% Namen der Gruppenpartner
\newcommand{\LVK}{...}
\newcommand{\JH} {...}
\newcommand{\LB} {...}
\newcommand{\RE} {...}
\newcommand{\BK} {...}
\newcommand{\HP} {...}
\newcommand{\HE} {...}
\newcommand{\OS} {...}
\newcommand{\LR} {...}
\newcommand{\RH} {...}
\newcommand{\TVH}{...}
\newcommand{\SF} {...}
\newcommand{\TP} {...}
\newcommand{\ME} {...}
\newcommand{\SeS}{...}
\newcommand{\FH} {...}
% Schnelles Erzeugen der Namenstabellen (Nummer des Aufgabenblattes ist anzugeben)
\newcommand{\GruppeKomplAnaI}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeZweiTutorium{\LVK}{\LVKmat}{Do, 14-16}
\setGroup{Komplexe Analysis I}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeDGLIIA}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeDrei{\LB}{\LBmat}{\RE}{\REmat}
\setGroup{Differentialgleichungen IIA}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeDGLIIB}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeDrei{\LB}{\LBmat}{\ME}{\MEmat}
\setGroup{Differentialgleichungen IIB}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeMI}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeZwei{\BK}{\BKmat}
\setGroup{Maß- und Integrationstheorie}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeWTI}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeZweiTutorIum{\HP}{\HPmat}{Mi, 16-18}{...}
\setGroup{Wahrscheinlichkeitstheorie I}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeWTII}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeDreiTutorium{\HP}{\HPmat}{\TVH}{\TVHmat}{Mi, 10-12}
\setGroup{Wahrscheinlichkeitstheorie II}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeFunkAnaI}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeDreiTutorium{\HE}{\HEmat}{\OS}{\OSmat}{Fr, 12-14}
\setGroup{Funktionalanalysis I}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeFunkAnaII}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeDrei{\LR}{\LRmat}{\RH}{\RHmat}
\setGroup{Funktionalanalysis II}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeTPI}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeDreiTutorIum{\SeS}{\SeSmat}{\JH}{\JHmat}{Do, 16-18}{...}
\setGroup{Theoretische Physik I}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeTPII}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeZweiTutorIum{\JH}{\JHmat}{Mi, 10-12}{...}
\setGroup{Theoretische Physik II}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeTPIII}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeDreiTutorIum{\JH}{\JHmat}{\FH}{\FHmat}{Di, 12-14}{...}
\setGroup{Theoretische Physik III}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeDiffGeoII}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeZwei{\JH}{\JHmat}
\setGroup{Differentialgeometrie II}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeRS}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeZwei{\SF}{\SFmat}
\setGroup{Riemannsche Flächen}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeNumerikI}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeZweiTutorIum{\HP}{\HPmat}{Mo, 10-12}{...}
\setGroup{Numerik I}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
\newcommand{\GruppeGeoI}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeZweiTutorium{\TP}{\TPmat}{Do, 12-14}
\setGroup{Geometrie I}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
% Aufbau: (einzufügendes in runden Klammern)
% \newcommand{\Gruppe(VL-Name ohne Zahlen/Leerzeichen)}[1]{\vspace*{-1.3cm}\Gruppe(AnzahlGruppenmitglieder)( /Tutorium/TutorIum)
% {(Name)}{(MatrNr.)}(...)({(ZeitTutorium)})({(Tutor)})\setGroup{(VL-Name)}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-1.5cm}}
% Beispiel:
% \newcommand{\GruppeAnaI}[1]{\vspace*{-1.3cm}\GruppeZweiTutorIum{Hans Wurst}{123456}{Mi, 16-18}{Max Mustermann}
% \setGroup{Analysis 1}\setNumberOfSheet{#1}\vspace*{-.5cm}}
% Zahlenkörper
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\Rbar}{\ol\R} % erweiterter reeller Zahlenkörper mit Plus/Minus Unendlich
\newcommand{\C}{\mathbb C}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\K}{\mathbb K} % Körper, R oder C
% Ableitungen
\newcommand{\pfrac}[1]{{\frac\partial{\partial #1}}} % partielle Ableitung als Bruch, Argument ist Variable, nach der abgeleitet wird
\newcommand{\ptfrac}[1]{{\tfrac\partial{\partial #1}}} % obiges als kleiner Bruch
\newcommand{\diffrac}[1]{\frac\d{\d #1}} % Differentialquotient
\newcommand{\diftfrac}[1]{\tfrac\d{\d #1}} % kleiner Bruch
\DeclareMathOperator{\rot}{rot} % Rotation eines Vektorfeldes
\renewcommand{\div}{\operatorname{div}} % Divergenz eines Vektorfeldes
\DeclareMathOperator{\grad}{grad} % Gradient
% Integrale
\renewcommand{\d}{\mathrm d} % gerades d für Differentiale (auch für Ableitungen)
\newcommand{\tint}{{\textstyle\int}} % kleines Integralzeichen
\newcommand{\dint}{{\displaystyle\int}} % großes Integralzeichen
% kürzere/schönere Buchstaben
\renewcommand{\phi}{\varphi}
\newcommand{\eps}{\upvarepsilon}
% Operatornamen: komplexe Zahlen
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} % sieht schöner aus
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
% Operatornamen: Allgemeine
\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn} % Signum-Funktion
\DeclareMathOperator{\id}{id} % Identität
\DeclareMathOperator{\Id}{Id} % Identität
\DeclareMathOperator*{\esssup}{ess\,sup} % essentielles Supremum
\DeclareMathOperator{\dist}{dist} % Abstand
\DeclareMathOperator{\co}{co} % konvexe Hülle
% Operatornamen: Operatoren/Matrizen
\DeclareMathOperator{\ran}{ran} % Bild
\DeclareMathOperator{\linspan}{span} % (linearer) Spann
\renewcommand{\ker}{\operatorname{ker}} % Kern
\DeclareMathOperator{\tr}{tr} % Spur
% Pfeile
\newcommand{\Ra}{\Rightarrow} % "daraus folgt"
\newcommand{\La}{\Leftarrow} % (analog wie oben)
\newcommand{\eq}{\Leftrightarrow} % äquivalent
\newcommand{\Wto}{\xto{\mathrm w}} % schwache Konvergenz
\newcommand{\Wsto}{\xto{\mathrm w^*}} % schwache* Konvergenz
\newcommand{\wto}{\rightharpoonup} % schwache Konvergenz
\newcommand{\wsto}{\xrightharpoonup*} % schwache* Konvergenz
\newcommand{\upto}{\nearrow} % Konvergenz von unten
\newcommand{\downto}{\searrow} % Konvergenz von oben
\newcommand{\xto}{\xrightarrow} % für Argumente, z.B. \xto\nti
% Hochgestelltes
\newcommand{\trans}{{\mathrm T}} % transponiert
\newcommand{\comp}{{\mathrm c}} % Komplement-Zeichen
\newcommand{\inv}{{-1}} % zum schnelleren Invertieren per ^\inv
% Skalarprodukte und Normen
\newcommand{\<}{\langle} % offnende spitze Klammer
\renewcommand{\>}{\rangle} % schließende spitze Klammer
\newcommand{\Normdot}{\lVert\cdot\rVert} % erzeugt Normstriche mit Punkt darin
\newcommand{\normdot}{\lvert\cdot\rvert} % s.o., Betragsstriche statt Normstriche
\newcommand{\sproduct}{\<\cdot\,,\cdot\>} % Skalarprodukt
\newcommand{\sprod}{\sproduct} % Skalarprodukt
\newcommand{\varsproduct}{\left(\cdot\,,\cdot\right)} % Skalarprodukt mit runden Klammern
\newcommand{\varsprod}{\varsproduct} % Skalarprodukt mit runden Klammern
\newcommand{\indprod}{\left[\cdot\,,\cdot\right]} % indefinites inneres Produkt (auf Krein-Räumen)
\newcommand{\LV}{\lVert} % Normstriche links
\newcommand{\RV}{\rVert} % Normstriche rechts
\newcommand{\lv}{\lvert} % Betragstriche links
\newcommand{\rv}{\rvert} % Betragstriche rechts
\newcommand{\BLV}{\biggl\lVert} % Normstriche links, groß (z.B. für Summenzeichen \sum_\nin)
\newcommand{\BRV}{\biggr\rVert} % Normstriche rechts, groß
\newcommand{\blv}{\biggl\lvert} % Betragstriche links, groß
\newcommand{\brv}{\biggr\rvert} % Betragstriche rechts, groß
% diverse Symbole
\renewcommand{\l}{\left}
\renewcommand{\r}{\right}
\newcommand{\sse}{\subseteq} % Teilmenge (oder gleich)
\newcommand{\ub}{\underbrace} % Unterklammerung
\newcommand{\nin}{{n\in\N}} % natürliche Zahl n
\newcommand{\kiz}{{k\in\Z}} % ganze Zahl k
\newcommand{\e}{\mathrm e} % gerades e (für die Zahl e, keine Variable o.ä.)
\newcommand{\ol}[1]{\hspace{0.1ex}\overline{\hspace{-0.1ex}#1\hspace{-0.1ex}}\hspace{0.1ex}}% Überstreichung weniger breit
\newcommand{\nti}{{n\to\infty}} % n gegen Unendlich
\newcommand{\const}{\mathrm{const}} % Konstante
\DeclareMathOperator*{\bigplus}{\text{\LARGE $+$}} % großes "+"-Zeichen, z.B. für Summen von Vektorräumen
\DeclareMathOperator*{\bigtimes}{\text{\LARGE $\times$}}% z.B. für kartesisches Produkt
\DeclareMathOperator{\indorthsum}{\l[\dotplus\r]} % direkte orthogonale Summe bzgl. eines indefiniten inneren Produkts [.,.]
\newcommand{\indperp}{{\left[\perp\right]}} % Orthogonal bezüglich [.,.]
\DeclareMathOperator{\arcosh}{arcosh} % Areacosinus Hyperbolicus
% Matrizen, Vektoren
\newcommand{\mat}[4]{\begin{pmatrix}#1\\#3\end{pmatrix}}
% 2x2-Matrix
\newcommand{\vek}[2]{\begin{pmatrix}#1\\#2\end{pmatrix}}% 2dim. Vektor
\newcommand{\smallvek}[2]{\left(\begin{smallmatrix}#1\\#2\end{smallmatrix}\right)}
% kleiner 2dim. Vektor
\newcommand{\smallmat}[4]{\left(\begin{smallmatrix}#1 & #2\\#3 & #4\end{smallmatrix}\right)}
% kleine 2x2-Matrix
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} % Matrix (Anfang)
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} % Matrix (Ende)
% Matrixgruppen
\newcommand{\GL}{\mathrm{GL}} % Allgemeine lineare Gruppe
\newcommand{\SL}{\mathrm{SL}} % Spezielle lineare Gruppe
\newcommand{\Sp}{\mathrm{Sp}} % Symplektische Gruppe
\newcommand{\SU}{\mathrm{SU}} % Spezielle unitäre Gruppe
\newcommand{\Orth}{\mathrm O} % Orthogonale Gruppe
\newcommand{\PGL}{\mathrm{PGL}} % Projektive Transformationen
\newcommand{\Moeb}{\mathrm{Moeb}} % Möbius-Transformationen
% Umgebungen
\newcommand{\be}{\begin{equation}}
\newcommand{\ee}{\end{equation}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
% für die Aufgabennummerierung
\newcommand{\Aufgabe}[1]{\section*{Aufgabe #1}\setcounter{section}{#1}}
% für die erste Aufgabe auf einem Blatt
\newcommand{\aufgabe}[1]{\newpage\section*{Aufgabe #1}\setcounter{section}{#1}}
% für weitere Aufgaben
% Im Rahmen spezieller Vorlesungen definierte Begriffe, ggf. auch an anderen Stellen verwendbar
% Maßtheorie
\newcommand{\Algebra}{\frakA} % Algebra
\newcommand{\Borel}{\frakB} % Borel-Sigma-Algebra
\DeclareMathOperator{\Ind}{\mathbbm 1} % Indikatorfunktion
% Wahrscheinlichkeitstheorie
\renewcommand{\P}{\mathbb P} % Wahrscheinlichkeitsmaß
\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb E} % Erwartungswert
\DeclareMathOperator{\V}{\mathbb V} % Varianz
\DeclareMathOperator{\Var}{\mathbb Var} % Varianz
\DeclareMathOperator{\cov}{cov} % Kovarianz
% Komplexe Analysis
\DeclareMathOperator{\ord}{Ord} % Ordnung einer Null-/Polstelle
\renewcommand{\i}{\mathrm i} % gerade imaginäre Zahl i
\newcommand{\conj}{\ol} % leitet einfach an \ol weiter, für komplexe Konjugation
% Differentialgleichungen
\newcommand{\emb}{\hookrightarrow} % stetige Einbettung
\newcommand{\cemb}{\overset{\ \mathrm c}\emb} % kompakte Einbettung
\newcommand{\demb}{\overset{\mathrm d\ }\emb} % dichte Einbettung (und stetige)
\newcommand{\cdemb}{\overset{\mathrm d\,\mathrm c}\emb} % kompakte und dichte Einbettung
\DeclareMathOperator{\graph}{graph} % Graph einer Funktion
\newcommand{\loc}{\mathrm{loc}} % für den Raum L^1_\loc
\DeclareMathOperator{\supp}{supp} % support, Träger einer Funktion
% Funktionalanalysis
\DeclareMathOperator{\dom}{dom} % Definitionsbereich
\DeclareMathOperator*{\orthsum}{\oplus} % orthogonale Summe
\DeclareMathOperator*{\bigorthsum}{\text{\LARGE $\oplus$}}% große orthogonale Summe
\DeclareMathOperator{\ind}{ind} % Index (eines Fredholm-Operators)
\DeclareMathOperator{\codim}{codim} % Kodimension
\DeclareMathOperator{\pV}{p.V.} % (Integral-)Hauptwert
\newcommand{\ap}{\mathrm{ap}} % approximatives Spektrum
% Quantenmechanik
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1\rvert} % Bra-Vektor
\newcommand{\ket}[1]{\lvert #1\rangle} % Ket-Vektor
% Geometrie 1
\newcommand{\rvector}[1]{\begin{pmatrix}#1\end{pmatrix}}% Vektor
\newcommand{\svector}[1]{\left(\begin{smallmatrix}#1\end{smallmatrix}\right)}% Vektor
\newcommand{\sqvector}[1]{\begin{bmatrix}#1\end{bmatrix}}% Vektor
\newcommand{\pic}[3]{
\begin{minipage}{\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=#1cm]{Bilder/#2} % einfacheres Einfügen von Bildern
\captionof{figure}{#3}
\end{minipage}
}
\newcommand{\RP}{\R\mathrm P} % reeller projektiver Raum
\newcommand{\CP}{\C\mathrm P} % komplexer projektiver Raum
\renewcommand{\S}{\mathbb S} % Sphäre
\DeclareMathOperator{\CR}{cr} % Doppelverhältnis
\newcommand{\Hpr}{H_{\mathrm{pr}}} % projektives Modell des hyperbolischen Raumes
\DeclareMathOperator{\dpr}{d_{\mathrm{pr}}} % Metrik auf \Hpr
% mathcal, mathscr und mathfrak als kürzeres Alphabet
\newcommand{\calA}{\mathcal A} \newcommand{\frakA}{\mathfrak A} \newcommand{\fraka}{\mathfrak a}
\newcommand{\calB}{\mathcal B} \newcommand{\frakB}{\mathfrak B} \newcommand{\frakb}{\mathfrak b}
\newcommand{\calC}{\mathcal C} \newcommand{\frakC}{\mathfrak C} \newcommand{\frakc}{\mathfrak c}
\newcommand{\calD}{\mathcal D} \newcommand{\frakD}{\mathfrak D} \newcommand{\frakd}{\mathfrak d}
\newcommand{\calE}{\mathcal E} \newcommand{\frakE}{\mathfrak E} \newcommand{\frake}{\mathfrak e}
\newcommand{\calF}{\mathcal F} \newcommand{\frakF}{\mathfrak F} \newcommand{\frakf}{\mathfrak f}
\newcommand{\calG}{\mathcal G} \newcommand{\frakG}{\mathfrak G} \newcommand{\frakg}{\mathfrak g}
\newcommand{\calH}{\mathcal H} \newcommand{\frakH}{\mathfrak H} \newcommand{\frakh}{\mathfrak h}
\newcommand{\calI}{\mathcal I} \newcommand{\frakI}{\mathfrak I} \newcommand{\fraki}{\mathfrak i}
\newcommand{\calJ}{\mathcal J} \newcommand{\frakJ}{\mathfrak J} \newcommand{\frakj}{\mathfrak j}
\newcommand{\calK}{\mathcal K} \newcommand{\frakK}{\mathfrak K} \newcommand{\frakk}{\mathfrak k}
\newcommand{\calL}{\mathcal L} \newcommand{\frakL}{\mathfrak L} \newcommand{\frakl}{\mathfrak l}
\newcommand{\calM}{\mathcal M} \newcommand{\frakM}{\mathfrak M} \newcommand{\frakm}{\mathfrak m}
\newcommand{\calN}{\mathcal N} \newcommand{\frakN}{\mathfrak N} \newcommand{\frakn}{\mathfrak n}
\newcommand{\calO}{\mathcal O} \newcommand{\frakO}{\mathfrak O} \newcommand{\frako}{\mathfrak o}
\newcommand{\calP}{\mathcal P} \newcommand{\frakP}{\mathfrak P} \newcommand{\frakp}{\mathfrak p}
\newcommand{\calQ}{\mathcal Q} \newcommand{\frakQ}{\mathfrak Q} \newcommand{\frakq}{\mathfrak q}
\newcommand{\calR}{\mathcal R} \newcommand{\frakR}{\mathfrak R} \newcommand{\frakr}{\mathfrak r}
\newcommand{\calS}{\mathcal S} \newcommand{\frakS}{\mathfrak S} \newcommand{\fraks}{\mathfrak s}
\newcommand{\calT}{\mathcal T} \newcommand{\frakT}{\mathfrak T} \newcommand{\frakt}{\mathfrak t}
\newcommand{\calU}{\mathcal U} \newcommand{\frakU}{\mathfrak U} \newcommand{\fraku}{\mathfrak u}
\newcommand{\calV}{\mathcal V} \newcommand{\frakV}{\mathfrak V} \newcommand{\frakv}{\mathfrak v}
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\newcommand{\calZ}{\mathcal Z} \newcommand{\frakZ}{\mathfrak Z} \newcommand{\frakz}{\mathfrak z}
\newcommand{\scrA}{\mathscr A}
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\newcommand{\scrZ}{\mathscr Z} |
