Beweise in der Geometrie

Neue Frage »

10.04.2013, 19:56	LiJi	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise in der Geometrie Meine Frage: Gegeben ist die Voraussetzung: zwei natürliche Zahlen a und b sind ungerade und die Zahl b ist um 2 größer als a. Kann damit die Behauptung bewiesen werden? a) Die Summe a + b ist gerade b) Das Produkt a * b ist ungerade c) Die Differenz b - a ist ungerade d) Der Quotient a : b ist kleiner als 1 Meine Ideen: a) a+a+2 = 2a + 2 = 2 ( a+1 ) Stimmt, weil alle Produkte aus dem Faktor 2 und einer beliebigen Zahl eine gerade Zahl ergeben... b) a ( a+2) = a^2 + 2a Wie kann ich weitermachen? Das andere kapier ich nicht. Danke schön!
10.04.2013, 20:06	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
zu... b) Überleg mal, wie das Quadrat einer ungeraden Zahl aussieht... c) ist schlicht unmöglich. Zurück zu dir: warum? Tipp: einfach mal hinschreiben d) SChreib dir das mal an, dann siehst du etwas lg kgV
10.04.2013, 20:13	LiJi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die schnelle Antwort! b) also das Quadrat einer negativen Zahl ist auch immer ungerade, aber dann brauche ich ja auch noch dafür einen Beweise! außerdem heißt es: a^2 + 2a Wie lautet denn der Beweis? c) b - a = (a+2) - a = 2 Also kommt da immer 2 Raus --> Aussage widerlegt ... okay d) a : b = <1 a : (a+2) = <1 1 + 0,5 a = <1 ---> Aussage widerlegt; auf der linken Seite steht ja schon mehr als 1
10.04.2013, 20:19	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst zu b) Die 2a hintendran stören nicht weiter, die sind definitiv gerade und damit für die Betrachtung gerade/ungerade irrelevant, weil sie an dieser Tatsache nix ändern. Du kannst sie aber ohne weiteres mitschleppen. Ich würde hier die Zahl a in einen Zahl c, die um 1 kleiner als a ist, umbauen und mir das dabei entstehende Quadrat mal ansehen... zu c) Bingo und zu d) da würde ich meine Argumentation nochmal gründlichst überdenken: $\begin{eqnarray} \frac{1}{5+3}=\frac{1}8\neq\frac{1}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{15} \end{eqnarray}$ Versuche es über den Hauptnenner edit: PS. Das Quadrat einer negativen Zahl... kleiner Lapsus
10.04.2013, 20:25	LiJi	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit "in eine Zahl c umwandeln" ???? Wie und warum? und bei d) wie soll ich da anders vorgehen???? ja, da habe ich einen Fehler gemacht, aber wie komme ich sonst weiter ?
10.04.2013, 20:28	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu b) Es soll gelten: a=c+1 Einfach mal einsetzen und umwandeln $\begin{eqnarray} a^2+2a\rightarrow... \end{eqnarray}$ zu d) Habe ich doch schon gesagt: bilde den Hauptnenner auf beiden Seiten deiner Ungleichung, also $\begin{eqnarray} \frac{a}{a+2}<1\rightarrow... \end{eqnarray}$
Anzeige

10.04.2013, 20:34	LiJi	Auf diesen Beitrag antworten »
also zu b) warum hast du gerade c+1 gewählt? was bringt das? es gilt doch b = a+2 ..und sonst nichts aber okay: ---> (c+1)^2 + 2 (c+1) = c^2 + 2c + 3 was nützt das? d) wenn ich jetzt mit dem nenner multipliziere, dann ist es a < a+2 okay, das ist richtig.....ist nun die Aussage automatisch auch richtig? Danke für die tolle Hilfe
10.04.2013, 20:40	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuerst die d) Stimmt so und das wars dann auch, ja. Weil a eine natürliche Zahl und damit größer als Null ist, gilt die Multiplikation als Äquivalenzumformung und garantiert die Richtigkeit der Ausgangsgleichung dann zu b) Da ist dir beim Binomi was durchgerutscht: $\begin{eqnarray} (c+1)^2+2(c+1)=c^2+2c+1+2c+2=c^2+4c+3 \end{eqnarray}$ Warum ich c=a-1 gewählt habe? Weil c eine ganz entscheidende Eigenschaft hat: die Zahl ist in jedem Fall gerade. Jetzt nur noch dein Ergebnis zerpflücken und überprüfen, welche Teile Positiv bzw. Negativ sind. Dann zusammenzählen und Schluss
10.04.2013, 21:35	LiJi	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay so weit bin ich jetzt auch!!!! also c^2 + 4c + 3 wie gehe ich weiter vor? Was soll ich zerpflücken?
10.04.2013, 21:41	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme erst mal, welche der Summanden mit Sicherheit gerade oder ungerade sind
10.04.2013, 21:45	LiJi	Auf diesen Beitrag antworten »
also wir haben ja gesagt, dass c eine gerade Zahl ist, deswegen ist ja a = c + 1 eine ungerade Zahl also muss c^2 auch gerade sein 4c auch gerade aber 3 ist ungerade und nun?
10.04.2013, 21:47	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ergibt nun eine gerade Zahl plus eine gerade Zahl plus eine ungerade Zahl?
10.04.2013, 21:49	LiJi	Auf diesen Beitrag antworten »
eine ungerade Zahl '!? oder? somit ist die Aussage also bewiesen?
10.04.2013, 21:55	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Jawohl, denn: $\begin{eqnarray} c^2+4c+3=(c+1)^2+2(c+1)=a^2+2a=a(a+2)=a\cdot b \end{eqnarray}$ Links haben wir ungerade gezeigt, rechts folgt daraus über die ganzen Gleichheitszeichen hinweg. Glückwunsch
10.04.2013, 21:59	LiJi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen, vielen Dank! Durch deine Hilfe habe ich es jetzt verstanden! Toll!
10.04.2013, 22:00	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Das freut mich wirklich sehr Gern geschehen und gute Nacht

Neue Frage »

Antworten »

Beweise in der Geometrie

Verwandte Themen