Matrix invertieren

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Icyt Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix invertieren
Meine Frage:
Hi,

[Anmerkung: Alle Zahlenangaben wurden entfernt, sodass ihr mir nicht die Chance nehmt es selbst auszurechnen Augenzwinkern ]

ich versuche mir derzeit den Themenbereich über Matrizen anzulernen.
Dabei hänge ich an folgender Aufgabe fest:
"Der Vektor wird in der Matrix dargestellt (multipliziert).
Ein weiterer Vektor wird in der Einheitsmatrix dargestellt (multipliziert). Überprüfe ob ~ . NICHT ~ ."

Der letzte Part bedeutet, man soll beweisen, dass gleich und nicht anderst herum.
Danach folgt eine Rechnung bei der die Matrix (Einheitsmatrix) erst um einen bestimmten Betrag , , verschoben wird, und dann um einen bestimmten Betrag , , vergrößert.

Meine Ideen:
- Meine Idee war dazu, dass ich die Matrix invertiere und dann den Vektor mit multipliziere. Dann sollte ja eigentlich der Vektor herauskommen so wie er in der Einheitsmatrix stünde. Oder?

- Mein Rechner gibt mir jetzt aber nach öfteren Versuchen zurück, dass die Berechnung der invertierten Matrix nicht möglich sei. Und ich kriegs manuell auch nicht hin.
Da aber in der Aufgabe ungewöhnlich sukzessiv angezeigt wird wie die Matrix aus der Einheitsmatrix generiert wird, dachte ich mir, ich verschiebe und vergrößere die Matrix nochmals mit den oben genannten Werten.
Soweit meine Idee. Habe mit der Exhaustionsmethode nun versucht alle möglichen Verschiedenen Rechnungen an der Matrix durchzuführen. Komme aber nie komplett ans Ziel.

Meine letzte und naheliegendste Rechnung ist:
Matrix vergrößern um:
- 1 + (1 - ), 1 + (1 - ), 1 + (1 - )
Matrix verschieben um:
-, -, -

Die Lösung ist auch richtig, aber nur solange , und <= 1
Hat jmd eine Idee dazu?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Anfrage ist unverständlich. Das geht schon los mit "Der Vektor ... wird in der Matrix ... dargestellt". Das ist keine Fachsprache und bezieht sich möglicherweise auf eine Graphik, in der man das sehen kann. Ohne diesen fehlenden Bezug kann man sich darunter jedenfalls nichts oder gegebenenfalls auch alles vorstellen.

Also nochmal von vorne ...
Icyt Auf diesen Beitrag antworten »

Das dachte ich mir bereits weil ohne die "Aufgabenumgebung" ist die Aufgabe an sich doch etwas unverständlich. (Diagramm und Zeichnungen)

Okay von vorne ganz kurz:
Ausgang:
- 3 Vektoren v1, v2, v3
- 1 Matrix m1
- v3 = v1 * m1
- v1 ist nicht bekannt
Frage:
- Ist v1 ~ v2
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sind das Zeilenvektoren? Und was bedeutet die Schlange?
Icyt Auf diesen Beitrag antworten »

Spaltenvektoren und die Schlange bedeutet äquivalent zu. (?)
Im Grunde ob der Vektor v1 die gleichen Werte hat wie Vektor v2.

Viele Grüße
Icyt

PS: Langsam mache ich mir Sorgen ob ich weiterhin nach meinem Buch arbeiten solle, oder ob die Quelle doch eher schlecht ist, wenn die Aufgabe(n) dort nicht in einem Matheforum verstanden werden.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schlange ist ein kontextabhängiges Zeichen und hat keine für die gesamte Mathematik einheitliche Bedeutung. Es muß also immer erklärt werden, was die Schlange im Moment gerade bedeutet.
Sind die Vektoren in Koordinaten gegeben? Wenn sie dieselben Koordinaten haben, dann sind sie gleich, man sollte also das Zeichen "=" verwenden. Es kann durchaus sinnvoll sein, daß in einer Einführung in die Vektorrechnung Vektoren und Pfeile unterschieden werden. Dann müßte man sagen: Zwei Pfeile sind äquivalent (Zeichen: ~), wenn die ihnen zugeordneten Vektoren gleich sind (Zeichen: =). Ob das, was ich mir hier zusammenreime, in deinem Buch gemeint ist, weiß ich nicht, da ich es nicht vor mir liegen habe und du ein bißchen ein Geheimnis darum machst.
 
 
Icyt Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ein Vorlesungsskript von einer türkischen Universität, hab ich von einem Freund aus der Türkei zugeschickt bekommen der dort studiert.
Und zwar beschäftigt sich der gesammte Block mit der Einführung von Matrizen und ihrer Bedeutung im 3Dimensionalen Raum.
Die Aufgaben habe ich natürlich sinngemäß übersetzt. Aber mir ist schon öfters aufgefallen, dass auch die Mathematiksprache häufig länderabhängig anderst verstanden wird.

Also ja -> v1 = v2 ?
Schlussendlich muss man irgendwie v3 = v1 * m1 umrechnen um wieder v1 zu erhalten.

Deshalb mein Gedanke ich multipliziere v3 mit der invertierten Matrix von m1 und müsste dann so wieder v1 erhalten.
Aber wenn ich m1 invertieren will, antwortet der Rechner mit "false" (= Die Matrix konnte nicht invertiert werden).

Die Aufgabe gibt weiterhin vor, dass die Matrix so berechnet wurde im Rechner:
[translate by] x1, x2, x3
[scale by] z1, z2, z3
Und diese Rechenschritte versuche ich Rückgängig zu machen um eine invertierte Matrix zu erhalten.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht jede Matrix ist invertierbar. Trotzdem kann die Gleichung Lösungen besitzen. Das wären dann sogar unendlich viele.
Letztlich mußt du ein lineares Gleichungssystem lösen.
Icyt Auf diesen Beitrag antworten »

Okay vielen Dank. Habe ich gemacht und es kam schlussendlich das richtige Ergebniss heraus. Dachte es bedeutet "Es gibt kein Ergebniss".
Durch die Lösung konnte ich wiederum die Vorgehensweise herausfinden, wie man die eine manipulation mit translation und scaling rückgänig machen kann.
Mann muss die Reihenfolge umdrehen also in meinem Fall zuerst scalen und dann translaten.
Beim scalen müssen die Werte manipuliert werden mit "1 / " und beim translaten mit "".

Vielen Dank
Gruß
Icyt
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