Funktionentheorie (Suche Literaturempfehlung)

Neue Frage »

Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionentheorie (Suche Literaturempfehlung)
Hallo alle zusammen Wink ,
ich suche ein Buch zur Funktionentheorie. Es soll sich vor allem zum Selbststudium eignen, das heißt: - sollte nicht allzu schwer zu verstehen sein
- es kann ruhig ausführlich sein
- am besten mit Übungsaufgaben und Lösungen

Hat da irgendwer einen Vorschlag oder kann ggf auch mal eigene Erfahrungen schildern bzgl. Büchern.

Ich danke euch für alle Vorschläge smile
watcher Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

mein Tipp:
Freitag/Busam Funktionentheorie I

Es erfüllt deine 2 Bedingungen, da es über 500 Seiten und und etliche Übungsaufgaben mit kurzen Lösungen dazu.

Es ist meines Erachtens auch sehr angenehm geschrieben und vermutlich relativ gut die Intuition hinter dem ganzen.

Finger weg von Jähnich's Buch, das ist viel zu knapp (das finden etliche so toll) und ich finde den Stil nicht sehr erleuchtend.
 
 
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir watcher smile
Ich glaube du meisnt diesesBuch, von dem ich meine Finger lassen soll.

Das andere Buch werde ich mir dann mal in der Bibliothek anschauen/ausleihen.
Stephan Kulla Auf diesen Beitrag antworten »

@Matheversteher: "Freitag/Busam Funktionentheorie I" habe ich auch zur Funktionentheorie benutzt und finde es sehr gut. In meiner damaligen Vorlesung zur Funktionentheorie I habe ich auch nur die ersten 3-4 Kapitel gebraucht. Insofern brauchst du auch nicht alles zu lernen und der Umfang braucht dich nicht abzuschrecken...
Jayk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Finger weg von Jähnich's Buch, das ist viel zu knapp (das finden etliche so toll) und ich finde den Stil nicht sehr erleuchtend.


Ich finde es auch toll. Es ist halt knapp geschrieben, aber das heißt nicht, dass es weniger Inhalt vermittelt. Ich möchte mal den sehen, der den gesamten Freitag/Busam liest. Das ist keine Empfehlung für den Jänich, denn die thematische Tiefe eines Freitag/Busam wird dort auf keinen Fall erreicht. "Finger weg" finde ich aber nicht angemessen, denn meiner Meinung nach ist Jänichs Buch ausgesprochen elegant.

Alles, was aus Funktionentheorie 1 wichtig wäre (vielleicht abgesehen von Möbiustransformationen) findet man eh im Königsberger 2, aber viel eleganter (Zugang über Differentialformen).
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Falls die eigentliche Fragestellung noch von Interesse ist:
Zuerst einmal ein paar Bücher zur klassischen Funktionentheorie – eine einzelne komplexe Variable.

Zuerst wäre da das bereits erwähnte Buch (Funktionentheorie) von Jänich, das einen guten Überblick verschafft, allerdings nicht in die Tiefe geht.

Für die eigentliche Vertiefung würde ich die Bücher von Remmert (Funktionentheorie 1+2) empfehlen. Da gibt es auch viele historische Anmerkungen und es wird eine enorme Menge von Themen abgedeckt – ohne auf Riemannsche Flächen, Zahlentheorie, mehrere Variablen oder anderes zurückgreifen zu müssen.

Für die Veranschaulichung gibt es dann noch Visual Complex Analysis bzw. Anschauliche Funktionentheorie von Needham. Das würde ich zwar nicht als einziges Buch empfehlen, aber wenn man die klassische Seite schon kennt, ist es doch äußerst hilfreich.

---

Dann kann es natürlich noch um Riemannsche Flächen gehen.

Da fand ich Algebraic Curves and Riemann Surfaces als Einstieg ganz gut bzw. die erste Hälfte davon. Die letzten Kapitel bilden übrigens einen guten Einstieg in die komplexe algebraische Geometrie, etwa in die Richtung von Griffiths/Harris (Principles of Algebraic Geometry).

Etwas anspruchsvoller dürfte Riemann Surfaces von Farkas und Kra sein.

---

Und man könnte noch über mehrere komplexe Variablen lesen.

Für den Einstieg dürfte Introduction to Complex Analysis in Several Variables von Scheidemann sein. Das ist sehr elementar, behandelt aber dementsprechend wenige Themen (Steinsche Räume werden z.B. gar nicht erwähnt).

Als nächsten Schritt könnte man Analytic Functions of Several Complex Variables von Gunning und Rossi lesen.
Hörmanders Buch An Introduction to Complex Analysis in Several Variables ist wohl noch ein kleines Stück schwieriger.

---

Wenn man dann komplexe Geometrie lernen möchte, ist Moroianus Lectures on Kähler Manifolds eine elementare Einführung. Auch Complex Geometry von Huybrechts gehört zu den Standardwerken.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »