Spiegelung einer Ebene an einer Ebene

21.02.2007, 20:05

Tjamke

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Spiegelung einer Ebene an einer Ebene

Hi,

ich habe folgendes Problem...

Ich muss die Ebene E: -x2+x3=0 an der Ebene F: x1-x2=0 spiegeln.
Eigentlich hab ich gedacht, dass ich es könnt, aber irgentwie hats nicht funktioniert, könnt ihr mir helfen?

Ich schreib auch mal wie ichs gemacht hätte, falls ein Fehler drin ist, sagt bescheid.

Danke schon mal...

Spiegelung einer Ebene an einer Ebene (nach Tjamkes art):

Wähle einen beliebigen Punkt P aus E, der nicht in F liegt (bzw auf der Schnittgerade) und stelle durch P und den Normalenvektor von F eine Gerade g auf. Schneide diese mit F.
Um P* zu erhalten, muss man den Parameter r, der den Schnittpunkt von g und F angibt, doppelt nehmen.
Die Spiegelebene E* erhält man nun durch P* und die Schnittgerade der Ebenen E und F.

richtig???

21.02.2007, 22:05

riwe

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RE: Spiegelung einer Ebene an einer Ebene
das ist ja alles wunderbar und richtig. und ergibt:

$\begin{eqnarray*} E: x-z=0 \end{eqnarray*}$

aber sonst ist dein konjunktiv doch eher ein optativ.
also zeige einmal, was du gerechnet hast.
werner

21.02.2007, 22:05

Chris1987

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also bin kein profi, wie manche hier aber gib mal meinen senf dazu ab ^^

also ich find das hört sich alles ganz passabel an ...

Nach dem "doppeltnehmen des Parameters" (wie du es nennst, ob es richtig formuliert is, sei mal dahin gestellt) hast du ja den Punkt P* .
Nun hast du doch die Ebenen praktisch schon in Normalenform

P* ist Stützvektor und den Normalenvektor nimmst du von deiner Ausgangsebene ...

21.02.2007, 22:11

riwe

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Zitat:

Original von Chris1987
also bin kein profi, wie manche hier aber gib mal meinen senf dazu ab ^^

also ich find das hört sich alles ganz passabel an ...

Nach dem "doppeltnehmen des Parameters" (wie du es nennst, ob es richtig formuliert is, sei mal dahin gestellt) hast du ja den Punkt P* .
Nun hast du doch die Ebenen praktisch schon in Normalenform

P* ist Stützvektor und den Normalenvektor nimmst du von deiner Ausgangsebene ...

dann wären die ebenen parallel und nicht E an F gespiegelt unglücklich

unglücklich

werner

21.02.2007, 22:17

Chris1987

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ok stimmt, bin davon ausgegangen dass Ausgangsebene und die Ebene an der gespiegelt werden soll parallel sind , sry

21.02.2007, 22:24

Tjamke

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*g* Ich hab ja geschrieben nach "Tjamke Art" (Ich wussts auch grad nicht wie ich sonst ausdrücken soll)

@Werner

Ich versteh nicht was du mit $\begin{eqnarray*} E: x-z=0 \end{eqnarray*}$ meinst.

Aber wie ich gerechnet hab kann ich mal zeigen, vllt hatt' ich ja da irgentwo den Fehler...

Punkt auf E:
$\begin{eqnarray*} P=\begin{pmatrix}2 \\0 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Lotgerade:
$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} =\begin{pmatrix}2 \\0 \\0 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}1 \\-1 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

g schneiden mit F:
$\begin{eqnarray*} 2+2r=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} r=1 \end{eqnarray*}$

Schnittpunkt:
$\begin{eqnarray*} \vec{S}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

P*:
$\begin{eqnarray*} \vec{P*}=\begin{pmatrix} 2 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

soweit erstmal...richtig?

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21.02.2007, 22:36

Chris1987

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er meint mit x-z=0 wohl die lösung ^^ also die koordinatenform der sich ergebenen Ebene wenn E an F gespiegelt wird

21.02.2007, 23:04

riwe

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Zitat:

Original von Chris1987
er meint mit x-z=0 wohl die lösung ^^ also die koordinatenform der sich ergebenen Ebene wenn E an F gespiegelt wird

Freude

der er
werner

21.02.2007, 23:09

riwe

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Zitat:

Original von Tjamke
*g* Ich hab ja geschrieben nach "Tjamke Art" (Ich wussts auch grad nicht wie ich sonst ausdrücken soll)

@Werner

Ich versteh nicht was du mit $\begin{eqnarray*} E: x-z=0 \end{eqnarray*}$ meinst.

Aber wie ich gerechnet hab kann ich mal zeigen, vllt hatt' ich ja da irgentwo den Fehler...

Punkt auf E:
$\begin{eqnarray*} P=\begin{pmatrix}2 \\0 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Lotgerade:
$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} =\begin{pmatrix}2 \\0 \\0 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}1 \\-1 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

g schneiden mit F:
$\begin{eqnarray*} 2+2r=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} r=1 \end{eqnarray*}$

Schnittpunkt:
$\begin{eqnarray*} \vec{S}=\begin{pmatrix} 3 \\ 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

P*:
$\begin{eqnarray*} \vec{P*}=\begin{pmatrix} 2 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

soweit erstmal...richtig?

$\begin{eqnarray*} E: x-z=0 \end{eqnarray*}$
das ist das gesuchte

$\begin{eqnarray*} \vec{P*}=\begin{pmatrix} 2 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

das ist die neue addition Big Laugh

Big Laugh

schau dir die y-komponente an.
auch in S hast du da einen hund drinnen
ansonsten ist es ok.

werner

21.02.2007, 23:10

Tjamke

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Ich hab als Zwischenergebnis, aber angegeben:

$\begin{eqnarray*} E*:x_1-x_3=0 \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 23:14

riwe

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Zitat:

Original von Tjamke
Ich hab als Zwischenergebnis, aber angegeben:

$\begin{eqnarray*} E*:x_1-x_3=0 \end{eqnarray*}$

und wo ist da der feine unterschied verwirrt

verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} x_1\to x\quad x_3\to z \end{eqnarray*}$

da kann man nur sagen:
schmerz laß nach Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

Big Laugh

werner

21.02.2007, 23:14

Tjamke

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Oh ja stimmt...!

Also:

$\begin{eqnarray*} \vec{P*}=\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{S}=\begin{pmatrix} 3 \\-1\\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

so? Ich weis auch nicht, was ich manchmal dabei denke unglücklich

unglücklich

is ja logisch...ich weis gar nicht mehr wie ich auf das ergebnis gekommen bin...

danke!

21.02.2007, 23:15

riwe

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jetzt

Freude

werner

21.02.2007, 23:31

Tjamke

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cool danke!

Ebene E*:
$\begin{eqnarray*} E*: \vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann bekomm ich aber trotzdem das raus:
$\begin{eqnarray*} E*:x_1+2x_2-x_3=0 \end{eqnarray*}$

22.02.2007, 00:09

riwe

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@tjamke, ich ziehe den hut vor dir Big Laugh

Big Laugh

das ist schon phänomenal, wo man einen vorzeichenfehler unterbringen kann, schaffst du es Big Laugh

Big Laugh

würfelst du mit einem unfairen würfel bei der vergabe des vorzeichens verwirrt

verwirrt

r = -1 statt r = 1

und die schnitttgerade lautet

$\begin{eqnarray*} \vec{x} =t\begin{pmatrix} 1 \\1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

usw. usw.
usw.
das gibt $\begin{eqnarray*} S(1/1/0 ) \to P*(1/1/0) \end{eqnarray*}$

und damit

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1\\0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und jetzt rechne das ganze noch einmal durch, denn den weg hast du ja .
werner

22.02.2007, 09:24

Tjamke

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ja...ich habs schon bemerkt unglücklich

unglücklich

des ist auch genau das Problem, das mir immer die Arbeiten vermist!

22.02.2007, 09:53

riwe

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ja ist echt schade, da hast du alles top gemacht, und dann immer dieser vorzeichensalat.
tip: nimm dir mehr zeit,
ordentlich aufschreiben
immer zwischenprobe machen.

(sollte ich selber auch tun unglücklich

unglücklich

)
werner

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