"Fehler bei der Chipherstellung"

21.02.2007, 20:22

Juliando

"Fehler bei der Chipherstellung"

Hallo,

ich suche nach einer Lösung für folgende Aufgabe:

Vorwissen: Bei der Chipherstellung sind 1/5 der hergestellten Chips defekt.

"Um unnötige Reklamationen zu vermeiden, werden die Chips, bevor sie versendet werden, einer Funktionsprüfung unterzogen. Dabei werden 6% der fehlerhaften Chips übersehen, 2% der Chips fälschlicherweise beanstandet, obwohl sie fehlerfrei arbeiten.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein versendeter (und damit positiv getetstet) Chip fehlerfrei arbeitet."
_______________

Meine bisherigen Überlegungen laufen darauf hinaus, dass ich zunächst berechnet habe, wieviele der ursprünglich produzierten Chips positiv getestet - und somit ausgeliefert - werden: (4/5)*(98/100) + (1/5)*(6/100) = 0,796

Nun aber hapert es bei mir, ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

21.02.2007, 20:25

tigerbine

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RE: "Fehler bei der Chipherstellung"
Formel von Bayes anwenden.

21.02.2007, 20:28

Juliando

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RE: "Fehler bei der Chipherstellung"

Zitat:

Original von tigerbine
Formel von Bayes anwenden.

Danke, für deine schnelle Antwort.

Problem ist, dass ich aus dem Unterricht diese Formel bisher nicht kenne. Kann man das noch irgendwie anders lösen?

21.02.2007, 20:33

tigerbine

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RE: "Fehler bei der Chipherstellung"
Indem man sie sich für den hier "einfachen" Fall selber herleitet. Baumdiagramm verwenden.

21.02.2007, 20:44

Juliando

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Mein Ergebnis wäre dann wie folgt:

Ausgelieferte Chips: 0,796

darin inbegriffen (3/250) = 0,012 defekte

was meiner Meinung nach bedeutet, dass 1 - (0,012/0,796) = 0,985 der versendeten Chips fehlerfrei arbeiten.

Ist das so richtig?

21.02.2007, 21:10

tigerbine

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Wir haben hier 2 Eigenschaften:

D: Chip ist defekt (durch Produktion)

A: Chip wird aussortiert (vor Versand)

Dann gilt:

$\begin{eqnarray*} p(D) = 0.20,~p(\overline{D}) = 0.80 \end{eqnarray*}$

Damit zeichnen wir einen Baum:

$\begin{eqnarray*} .\qquad \quad p(A) = 0.20 \cdot 0.94 =0.188 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p(D) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} .\qquad \quad p(\overline{A}) = 0.20 \cdot 0.06 =0.012 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} .\qquad \quad p(A) = 0.80 \cdot 0.02 = 0.016 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p(\overline{D}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} .\qquad \quad p(\overline{A}) = 0.80 \cdot 0.98 = 0.784 \end{eqnarray*}$

Wie groß ist die Ws, dass ein nicht aussortierter Chip nicht defekt ist?

$\begin{eqnarray*} p_{\overline{A}}(\overline{D}) = \frac{0.784}{0.012 + 0.784} = 0.9849 \end{eqnarray*}$

21.02.2007, 21:35

Juliando

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hey, vielen Dank! Hast mir sehr dabei geholfen, die Aufgabe auch systematisch voll und ganz zu begreifen!

Schönen Abend noch!

21.02.2007, 21:38

tigerbine

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Gern geschen. Auch Dir einen schönen Abend Wink

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