Optimierungsaufgabe - gleichsch. Dreieck

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsaufgabe - gleichsch. Dreieck
Hallo,

Zitat:
Welche Maße hat das größte in ein gleichschenkliges Dreieck eingeschriebene Rechteck?
(Das Rechteck soll auf der Grundlinie des Dreiecks „aufliegen“. Basislänge s, Dreieckshöhe
h; s = 8 cm, h = 10 cm)


Vorgehen:
Hb
A_R = e * f
NB
s = e + 2*x

Hier fehlt mir noch eine Variable verwirrt
Skizze

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem die NB bereits bekannt ist, dürfte keine Variable mehr fehlen, denn nach der restlichen musst du ja die HB nun ableiten ...

Ein Schönheitsfehler besteht jedoch: Die NB is falsch. Woher beziehst du die?

mY+
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe sie mir so in etwa ausgedacht.

s = AC

AC besteht aus e + 2 * IC bzw. AC.
Beide sind gleichlang, da es sich um ein gleichsch. Dreieck handelt.

b.
Warum ist die Hauptbedingung die Fläche vom Rechteck, wo doch die länge und breite eines Reche. gesucht ist?

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Hauptbedingung ist immer eine Beziehung für jene Größe, die ein Extremum werden soll und das ist hier nun mal die Fläche des Rechteckes, nicht dessen Länge oder Breite.
Die Nebenbedingung wird eine Beziehung zwischen e (Länge) und f (Breite) sein, die ausser diesen Variablen keine weiteren Unbekannten mehr aufweisen soll.
Was macht daher bei dir das x?

Bemerkung: Du hast h noch überhaupt nicht verwendet.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich brauche eine NB in der h, e und f vorkommen.

Es hat wahrscheinlich mit Dreiecken zu tun, die Formel, die ich für die Nb verwende/n muss.

Edit:
Was ich mit h machen kann ist, es mit y in Verbindung setzen.

h - f = f von meinem Rechte.
e/2 - damit erhalte ich eine weitere Seite, von einem rechtw. Dreieck.

Nb ist es aber noch keine.
edit:
Strahlensatz spielt hier wohl eine Rolle.
Alternativen?
NB







Muss doch irgendwann ableiten, ansonsten erhalte ich keine Extrema.

------------------------------------------------




Warum leite ich hier nun ab?








------------------------------------------------

Warum setze ich vom abgeleiteten Ergebnis, in die Nb - welche noch nicht abgeleitet wurde.
----------










lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Strahlensatz, so ist es!
Demnach ist aber

e : 8 = (10 - f) : 10

Du musst bei der Ähnlichkeit der beiden Dreiecke das Verhältnis der richtigen (entsprechenden) Seiten gleichsetzen!

Daraus rechnest du eine Variable aus und setzt dies in die HB (A = e*f) ein.
Damit erscheint die HB in nur noch einer Variablen, nach welcher du die HB ableiten kannst ...

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

um es theoretisch weiter zu führen.

Nachdem ich es abgeleitet habe, erhalte ich eine Variable.
Diese Variable (wurde abgeleitet) setze ich in die NB (welche weder abgeleitet wurde, noch abgelitten wird) und erhalte dadurch den f-Wert, welcher aber auch den abgelittenen f-Wert darstellt, ohne dass dieser abgelitten wurde. verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schlecht.
Du hast VOR der Ableitung und auch danach immer dieselbe Variable. Und diese setzt du noch nirgendwo ein.
Denn nach der Ableitung geschieht etwas ganz Wesentliches!

Ich habe dir doch in einem deiner anderen Threads eben diesen Link gegeben, der das Vorgehen bei Extremwertaufgaben genau erklärt.

Ich frage mich schon manchmal, weshalb die Leutchen die ihnen gegebenen Hinweise so ungern konsumieren ...

Und lass' mal der Theorie die Praxis folgen, also rechne die bereits angefangene Aufgabe zu Ende.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Den Link kenne ich schon. Freude
Ich kann es einfach nicht nachvollziehen.

Berechnung:
NB








----------------------------------

Setze ich in die HB ein und leite ab um dessen Extremwert zu erhalten, wenn ich sicher gehen will, ob es sich um ein H oder T -punkt handelt, nochmals ableiten und in die zweite Ableitung meinem Extremw. einsetzen.











f setze ich wiederum in NB ein um meinen Wert für e zu erhalten.





lg

edit von sulo: Bitte nutze nicht das ` sondern das ' für die Ableitungen. Dies wird dann auch richtig dargestellt und nicht als %60, wie schon mehrfach bei dir gesehen.
Habe es für dich verbessert.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
...






...

Leider schon ab hier falsch.

Und: WAS hast du dann mit der Ableitung gemacht, um auf f zu kommen?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe sie null gesetzt.

e = 8 - 0,8f

"wird nachgerechnet".

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Berechnung:
NB








----------------------------------











f setze ich wiederum in NB ein um meinen Wert für e zu erhalten.





sind dies tatsächlich cm, da es sich um die maximale Fläche handelt, nehme ich an, dass es sich um cm^2 handelt.


lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig! smile
Du musst nichts "annehmen", die Angabe sagt's doch: Die Längen sind in cm, demnach die Fläche (wie groß ist diese?) in cm²
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

A_r = 20 cm^2

Ich verstehe hier eben noch nicht, warum ich einerseits ein f erhalte, dass meinen maximum enspricht, diesen in meine NB einsetze und dadurch mein e erhalte, das meinem maximum entspricht.

Ich nehme an, weil ich ein f in die NB einsetze, das dem maximum entspricht, deshalb erhalte ich auch dessen "partner" in der maximalen Form.

Stimmt dies ungefähr?

lg

Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Allerdings hast du noch immer nicht gesagt, WAS mit der Ableitung geschehen ist.
Wozu hast du denn diese gebraucht?
Es ist auch in deiner Rechnung nicht ersichtlich, WIE du auf f gekommen bist!

Und etwas fehlt noch: Der Nachweis des Extremums. Also, ob wirklich ein Maximum vorliegt, denn es könnte auch ein Minimum sein.

Hinweis:
Es handelt sich bei beiden um relative Extrema. Und für beide gilt die gleiche Bedingung hinsichtlich der 1. Ableitung. Also muss es noch ein Unterscheidungskriterium geben ...
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor ich ans rechnen gehe, versuche ich die Theorie zu verstehen und nachvollzuziehen.

Was ich weiß?

Ob es sich um max oder min handelt lässt sich durch die zweite Ableitung berechnen.

Was passiert, wenn ich hierbei ein min. erhalte?
Wie gehe ich dann vor.

Ich kann hier auch nur den f-Wert einsetzen, da ich als Variable nur f zur Verfügung habe, ist dies schlimm?

Rechnung:





verwirrt

Zitat:
Allerdings hast du noch immer nicht gesagt, WAS mit der Ableitung geschehen ist.
Wozu hast du denn diese gebraucht?


Ich muss ableiten, weil ich einen maximum suche, ein max oder min ist zu finden bei der ersten Ableitung. Die erste Ableitung gibt mir die Steigung eines Graphen an (kurve) verwirrt , ein Extremp. hat die Steigung null.

f habe ich erhalten, indem ich meine erste Ableitung 0 gesetzt habe und auf f umgeformt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar, dann SETZE das auch gleich Null, das steht nämlich nirgends!
Du sollst nicht die Ableitung irgendwohin schreiben und dann gleich das Ergebnis.
Es soll zu sehen sein, DASS die Ableitung Null gesetzt wurde.






_____________________

Und das mit der 2. Ableitung geht schon mal in die richtige Richtung.
Tipp: Es geht um das VORZEICHEN dieser an der Extremstelle.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude passt.

..........................



Ich habe keine Variable, in die ich f einsetzen kann (e kann ich auch einsetzen verwirrt ), also schaue ich mir an was meine Ableitung als Ergebnis hat, 1,6 = positiv = größer als 0 = Tiefp. verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Und gerade das soll es nicht sein, denn es ist doch ein Maximum gesucht.
Dort muss die 2. Ableitung negativ sein.

Passt eben nicht! WO ist der Fehler? (Du solltest ihn leicht finden!)
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte sowieso immer wissen, was passiert wenn ich das Gegenteil von dem erhalte, was ich brauche.
also max statt min oder min statt max.

-------------------------------------------------------------







--------------------------------------------------------------

Ich wundere mich aber im nachhinein über meine erste Ableitung.





f = konstant, demnach 80f = Zahl, Summand
also wird es 0.


verwirrt

Ich werde mich in die Ableitungsregeln auch nochmal einlesen.

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hach, es war doch schon alles richtig, es gab nur noch einen Vorzeichenfehler bei der 2. Ableitung!
Weshalb fängst du wieder - diesmal mit einer falschen Gleichung - damit an?

und NICHT



So, da sind wir jetzt.

Und wie lautet die 2. Ableitung? Natürlich (du hattest nur 1,6)

Was bedeutet das für das Extremum?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ein Hochp. und damit ist es richtig.
Wenn die zweite Abl. positiv wäre, hätte wir ein Min. ausgerechnet, unser Ergebnis wäre die minimale Fläche.

-------------------------------------------------------------







Warum ist f- hier eine konstante verwirrt

--------------------------------------------------------------
lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

f ist hier eine Variable, NICHT eine Konstante. Die Konstante ist -1,6
Wie lautet die Ableitung, wenn f nur noch in der 1. Potenz vorliegt, also linear ist?
(Analoge Frage: Was ist die Ableitung von x?)
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung lautet: 1 Freude

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
Jetzt klar, weshalb die Ableitung von -1,6f nach f gleich -1,6 ist?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Freude

Blöde Frage, wenn ich ableite, dann leite ich immer nach der Variabel ab.

Was bedeutet dies aber "graphisch".
Vom Verständnis her fehlt mir jegliches Wissen. verwirrt

Ansonsten sehe ich die Aufgabe als erledigt. Freude
Danke. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung nach einer Variablen an einer Stelle des Graphen ist gleich der Steigung der Tangente an dieser Stelle.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe.

Genau die suchen wir in diesem Fall auch für f.

Nun ist aber noch ein Punkt offen für mich.
Ich habe nun f, warum erhalte ich e, wenn die dieses "höchste f" in eine Formel stecke in der e und f zusammen etwas ergeben. (In diesem Fall Strahlensatz).

Wenn ich für f eine beliebige Zahl in diese *Formel stecken würde, würde ich also den entsprechenden e-Wert zu dieser erhalten.

So muss es wohl verstanden werden.
*

lg
Ps.
Ich kann mir vorstellen, dass ich dich mit meinen theoretischen Fragen nerve, sie sind leider Gottes meine Motivation. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die NB gilt für alle möglichen Kombinationen von e und f.
Nachdem jenes f ausgerechnet wurde, für welches A maximal wird, wird sich daraus noch das zugehörige e ergeben, es ist tatsächlich nichts weiter dahinter.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Danke, smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Im nachhinein habe ich richtige Probleme die Aufgabe nochmal zu berechnen.
Probleme bereitet mir hier die Aufstellung der Nebenbedingung.

Ich kann diese mittels Strahlensatz nicht nachvollziehen. verwirrt

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das wurde in diesem Thread genau erklärt, du musst nur entsprechend zurückscrollen!

--> Optimierungsaufgabe - gleichsch. Dreieck

und einen Beitrag zuvor war auch dein Versuch, in welchem du eine falsche Seite genommen hattest ...

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich etwas falsch ausgedrückt.
Diesen Teil verstehe ich schon:


Nur nicht, waurm meine Nb stimmt. Ich kann diese nicht ganz nachvollziehen. verwirrt
Ich kann es mir an der (anhand)Skizze nicht erklären ..

Zitat:
Die Nebenbedingung wird eine Beziehung zwischen e (Länge) und f (Breite) sein, die ausser diesen Variablen keine weiteren Unbekannten mehr aufweisen soll.


e : 8 = (10 - f) : 10


Zitat:
Du musst bei der Ähnlichkeit der beiden Dreiecke das Verhältnis der richtigen (entsprechenden) Seiten gleichsetzen!


edit:
Was hat es mit dem dividieren überhaupt auf sich Hammer
Es gebe auch andere Nbedingungen verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist kein Dividieren von vornherein, sondern ein "Ins Verhältnis setzen".
Mit anderen Worten ein Verhältnis bzw. eine Proportion.
Bekanntlich ist auch das Verhältnis eine angezeigte Division.
Und die Proportion entsteht durch das Gleichsetzen zweier Verhältnisse.

Wenn es andere Nebenbedingungen gibt, warum stellst du diese nicht zur Diskussion?

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, es ist eine angezeigte Division. Verstanden. Freude

Wir rechnen aber damit ja auch ganz normal. verwirrt


Ich fange erst Jetzt an alles zu verstehen.
Ich hätte an das Verhältnis:



(s/2) / h = (f/2) /(h-e) verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig und auch nichts anderes als die vorhin geschriebene Proportion (nur waren dort e und f vertauscht).
Mache nun damit weiter.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Darauf wäre nich nicht gekommen.

Graphisch sind es aber andere Stücke, soweit ich es sehe.

.............................









Warum leite ich hier nicht ab?













Optibales Quadrat hat eine Länge von 5 cm und eine Breite von 2 cm.

lg

Edit:
Tut mir leid, in Bearbeitung. (2min).
Erledigt, habe alles mehrmals nachgerechnet, finde meinen Fehler nicht, obwohl es mit den Ergebnissen der letzten Rechnung nicht überein stimmt.
Dort erhalte ich für f = 4.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast f falsch berechnet (Faktor 2 vergessen)!
e = 5, f = 4

Die Nebenbedingung wird nie abgeleitet, sondern erst jene Funktion, die durch das Einsetzen der Nebenbedingung in die Hauptbedingung entstanden ist.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt sehe ich es. unglücklich






















Optibales Quadrat hat eine Länge von 5 cm und eine Breite von 4 cm.

Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile
Aber: Optibales? Bitte nicht!
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