Extremwertaufgabe - Baumstamm |
14.04.2013, 14:36 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Extremwertaufgabe - Baumstamm
Vorgehensweise: Volumensformel für Quader - Hb = * Warum nehme ich hier das Quadrat von der Höhe? Warum: NB = Nebenbedingung - Durchmesser unseres Baumstammes ist die Diagnonale des Quaders, dass wir suchen, dessen Seiten sind x, y, welche mit D ein rechtw. Dreieck bilden. Wichtig: c = konstant. Wir haben also 2 Variablen. Schema: Nb umformen und eine Variable in Hb einsetzen, ableiten, Variable ausrechnen, diese wieder in Nb einsetzen um zweite Variable auszurechnen. Dabei ist es egal auf welche Variable ich meine NB umforme. | d = konstant |null setzen der Ableitung Setze ich jetzt in die NB
Wie zeige ich dies? |
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15.04.2013, 09:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm
Hier fängt der Unfug schon an. T ist die Tragfähigkeit des Balkens und hat mit dessen Volumen nichts zu tun.
Lies mal genau den Text der Aufgabe. Es geht (wie schon erwähnt) um die Tragfähigkeit des Balkens und diese ist proportional zum Quadrat der Höhe.
Warum nimmst du hier die Variablen x und y, wo doch in der Aufgabe die Breite b und die Dicke h als Bezeichnungen vorgegeben sind?
Na ja, egal mit Einschränkungen. Die Trägheitsformel (= HB) lautet (meinetwegen mit x und y): T = c * x * y² . Da ist es natürlich praktischer, wenn du deine Nebenbedingung nach y² auflöst und das in die HB einsetzt. Da kannst du dir auch das Wurzelziehen sparen.
Nach Einsetzen der NB in die HB ist das T nur noch von x abhängig. Außerdem solltest du aus der Dicke D aus dem großen D nicht ein kleines d machen. Richtig ist also: Den Rest kannst du jetzt weiter machen. |
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15.04.2013, 16:39 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm
aber ich nehme dessen Volumen als meine Hb. |
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16.04.2013, 08:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm Bitte sehr, wenn du unbedingt willst. Nur hat das nichts mit der Aufgabe zu tun. Es geht ja nicht um das maximale oder minimale Volumen. |
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16.04.2013, 09:16 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Formel ist ja in der Angabe gegeben. b*h*h breite * höhe * höhe (c konstante - eigentlich unwesentlich, da sie sich nicht ändert spielt das Material beim Verhältnis auch keine Rolle). Ich habe hier etwas missverstanden bzw. mit anderen Aufgaben vertauscht. (Es muss nicht zwangsläufig um Volumen gehen). Außer meinen Notationsfehlern passt es ja. |
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16.04.2013, 09:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Dann sind wir uns ja einig. Daß die Konstante c unwesentlich ist, soll ja im Rahmen der Extremwertbestimmung nachgewiesen werden. |
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16.04.2013, 09:55 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm Der Beweis lässt sich rechnerisch hier finden. Ich kann durch c kürzen. |null setzen der Ableitung b. Offen bleibt noch die Frage nach dem Verhältnis: Also ich nehme ummehr y als x. * Ist so eine Aussage richtig? (gültig). |
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16.04.2013, 10:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm Es ist immer mühsam, wenn im Laufe einer Rechnung die Variablenbezeichnungen wechseln. Bei mir würde es für sowas auch massiven Punktabzug geben. Ursprünglich war die Dicke D statt d . Aus ergibt sich erstmal, daß die Breite x (wurde auch mal als b bezeichnet) unabhängig von c ist. Nun mußt du noch aus der Nebenbedingung die Höhe y (wurde auch mal als h bezeichnet) bestimmen. Aus x und y bildest du dann das Verhältnis. |
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16.04.2013, 17:38 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm Hi, Danke für den Tipp. Ich werde auf durchgehen gleiche Bezeichnungen achten. NB = Wie bilde ich nun das Verhältnis? |
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16.04.2013, 18:10 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm
wenn du schlampig wirst, dann wird das nix. |
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16.04.2013, 23:09 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm Wurzel beide Seiten. Eine Regel die mir nicht ganz bewusst ist führt zu: anderer Versuch: Ich darf nicht so umformen aufgrund der Summenregel Warum darf ich hier nicht von beiden Seiten die Wurzel ziehen? lg |
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16.04.2013, 23:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm
ich habe dir doch lang und breit ( gestern ? ) erklärt dass das nie geht. die Wurzel aus einer Summe ist nicht die Summe der Wurzeln.
schon besser ! |
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17.04.2013, 00:39 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm Hi, Fehlt noch das Verhältnis zwischen den Werten. Ps. Ich bin off., sehr müde und etwas krank. |
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17.04.2013, 07:52 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm Jetzt ist der Unterschied auch sichtbar, ich weiß nicht genau wie ich diesen angeben soll aber der Unterschied beträgt. Wie sieht dies rechnerisch aus? Ich setze gleich? Ergebnis würde wohl so aussehen: Im Verhältnis Höhe mal die Wurzel aus zwei zu x. lg |
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17.04.2013, 08:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm
Unfug. Es ist Folglich ist die Höhe das Wurzel(2)-fache der Breite. (Auch hier nutzt du in wahlfreier Weise mal D und mal d für die Dicke D. )
Weil es eben falsch ist, wie man leicht an dieser Rechnung sieht: |
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17.04.2013, 09:30 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm
Ich habe doch genau diesen Sachverhalt in einer Gleichung wiedergegeben. Habe heir wohl ein Notationsproblem. (gemeint war es richtig von mir, was wohl für einen Prüfer nichts wert sein dürfte). hier gilt h = y Drückt dies nicht mein Verhältnis aus. zu x - im Verhältnis. So könnte man es auch als Gleichung interpretieren, in diesem Fall ist es natürlich nicht gleich, ich muss mit multiplizieren. Bzw. mit erweitern. lg |
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17.04.2013, 09:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Extremwertaufgabe - Baumstamm
Neben einem Notationsproblem hast du auch ein Verständnisproblem. Es gilt eben und nicht . Oder anders gesagt: das Verhältnis der Höhe h zur Breite x (oder b) ist gleich Wurzel(2). |
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17.04.2013, 09:53 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also würde ich so mein Verhältnis anschreiben. h ist dann das Gleiche wie x, wenn x mit wurzel(2) multipliziert wird. (schriftlich). Der gesuchte Baumstamm ist h * wurzel(2) so lang wie breit. ist es jetzt richtig? |
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17.04.2013, 10:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Etwas umständlich. Warum nicht gleich sagen, daß h = Wurzel(2) * x ist?
Nein. Die Höhe h ist das Wurzel(2)-fache der Breite x. Also ist der Baumstamm Wurzel(2) mal so hoch wie breit. |
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17.04.2013, 10:45 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke . |
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14.05.2013, 22:39 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hi, Nach meiner Nachbearbeitung habe ich eine Frage: Wie erkläre ich in einem Satz, dass die Materialkonstante (c) nicht wichtig ist? Meine Antwort wäre: Da man im Laufe der Rechnung durch c kürzen kann, ist diese nicht wichtig für die Tragfähigkeit des Balkens. lg |
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15.05.2013, 08:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Na ja, die Materialkonstante c hat durchaus einen Einfluß auf die Tragfähigkeit des Balkens. Je größer das c ist, desto größer ist auch die Tragfähigkeit. Jedoch hat die Materialkonstante keinen Einfluß auf die Form des Balkens, bei der die optimale (maximale) Tragfähigkeit erreicht wird. Und man erkennt das daran, daß in den Maßen für Breite und Höhe das c nicht enthalten ist. Wie es dazu kommt, ob durch Kürzen oder was auch immer, ist im Grunde unerheblich. |
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15.05.2013, 11:13 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
es klingt aber absurd, dass es keinen Unterschied macht ob ich Stahl oder Holz nehme. lg |
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15.05.2013, 11:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Natürlich kann ein Stahlträger mehr Gewicht tragen. Aber die optimale Form, wenn man den Träger aus einem Zylinder schneidet, ist dieselbe. |
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15.05.2013, 11:59 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Achso, Optimale länge - breite für die Tragfähig. bleibt gleich. (maximal, egal um welchen Stoff es sich handelt). |
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15.05.2013, 12:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Genau. |
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16.05.2013, 19:02 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wie würde hier hier das Verhältnis zu D messen? lg |
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17.05.2013, 08:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hm, verstehe jetzt die Frage nicht. |
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17.05.2013, 12:11 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Zuvor eine Frage: Die Dicke h entspricht der Höhe? Was ist hier die Querschnittshöhe? --------------------------------------------------- Gefragt ist die tragfähigste Form. Wir haben die Antwort für die x und y-Wert. Der D-Wert ist ja schon angegeben. Ich will nun das Verhältnis für die optimalste Form zum D wissen. |
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17.05.2013, 12:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das war doch alles schon geklärt:
Ich weiß jetzt nicht, was du noch willst. Und statt "Höhe" kannst du auch das Wort "Dicke" verwenden. |
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17.05.2013, 12:34 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
a. Querschnitt der Höhe ist dasselbe wie die Höhe? b. Wenn ich das Verhältnis von D zu x bzw. y berechnen will, dann dividiere ich diese durch D. Mit D habe ich hier Durchmesser gemeint. Tut mir leid, es war von mir nicht genau genug angegeben.(Ich habs erst selber jetzt richtig verstanden). |
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17.05.2013, 13:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also man kann vom Querschnitt des Baumstamms reden. Aber "Querschnitt der Höhe"? Was soll das sein?
Ja. |
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17.05.2013, 13:11 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Querschnitt des Baumes. ist dasselbe wie der Durchmesser nehme ich an. |
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17.05.2013, 13:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Babylonische Sprachverwirrung. Ich würde das so sehen: der Querschnitt des Baumes hat den Durchmesser D. |
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17.05.2013, 13:25 | Tipso | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
hahahha War zwar etwas zynisch aber was solls. |
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