Punktscharen im Dreieck

18.04.2013, 19:44

chris321x

Punktscharen im Dreieck

Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe in der Schule bekommen:

Gegeben sind die Punkte:

At (1/1-t/t-1)
Bt (2-t/-1/t)
Ct (t+1/t/2t)

Diese bilden die Eckpunkte der Dreiecke AtBtCt

a) Zeige, dass jedes Dreieck AtBtCt gleichschenklig ist
b) Prüfe, ob es ein t gibt, so dass AtBtCt gleichseitig ist

Meine Ideen:
Also bei Aufgabe a) hatte ich mir überlegt, dass ein Dreieck gleichschenklig ist, wenn zwei Seiten gleich lang sind.
Also hab ich die Normen von den Seiten AC, AB, BC ausgerechnet. Aber da kam immer was anderes raus, also nicht zwei mal das gleiche.

Bei b) müssten ja 3 Seiten gleich lang sein.
Also müsste ich die Normen von den drei Seiten gleichsetzen und dann irgendwie nach t umformen.
Ist das richtig?

Bin für jede Hilfe dankbar!

18.04.2013, 19:54

riwe

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RE: Punktscharen im Dreieck
du hast dich verrechnet oder ich mich.
bei mr sind BC und AC gleich lang Augenzwinkern

19.04.2013, 13:57

Chris321x

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RE: Punktscharen im Dreieck
Also ich hab für AC (t / t / t+1) und für BC (2t-1/ t+1 / t) raus, also natürlich in Vektorschreibweise.

und dann hab ich davon die Normen genommen, da kommt bei mir dann auch was unterschiedliches raus..

Habs jetzt schon ein paar mal nachgerechnet, find meinen Fehler nicht ? verwirrt

19.04.2013, 15:34

riwe

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RE: Punktscharen im Dreieck

Zitat:

Original von chris321x

Gegeben sind die Punkte:

At (1/1-t/t-1)
Bt (2-t/-1/t)
Ct (t+1/t/2t)

Diese bilden die Eckpunkte der Dreiecke AtBtCt

ich weiß ja nicht wie du rechnest, aber bei mir schaut das so aus

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} t \\ 2t-1 \\ t+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix}2 t -1\\t+1 \\ t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

was offensichtlich die gleiche norm ergibt unglücklich

19.04.2013, 16:51

Chris321x

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Danke

Hatte bei bei AC eine Vorzeichenfehler Hammer

19.04.2013, 17:10

Chris321x

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Und was mach ich jetzt bei b) ?

Da müssen ja jetzt alle 3 Seiten gleich lang sein.

Dann müsste ich doch auch irgendwie alle 3 Vektoren gleichsetzen und nach t auflösen. Aber wie schreib ich das auf? Ich kann ja schlecht einen Term umformen, wo zwei Gleichheitszeichen drin sind? Erstaunt2

19.04.2013, 17:15

riwe

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der winkel zwischen $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{CA} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{CB} \end{eqnarray*}$ muß wie groß sein verwirrt

oder einfacher

$\begin{eqnarray*} |AB|=|AC| \end{eqnarray*}$

19.04.2013, 17:29

Chris321x

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60°?

19.04.2013, 17:34

riwe

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richtig,
aber schau variante 2 an, das ist weniger arbeit Freude