Verluste durch Schwarzfahrten Binomialverteilt |
22.02.2007, 10:11 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verluste durch Schwarzfahrten Binomialverteilt Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schwarzfahrer frühestens bei der 10.Fahrt kontrolliert wird?? hätte nun gedacht, ich müsste bestimmen. Mein Gedacnke wäre ja nun, da es nicht möglich ist für eine nihct nach oben begrentzte Anzahl X die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, über die gegenwahrscheinlichkeit zu gehen: Im Baumdiagramm dargestellt wäre, dass doch nur ein Ast??! Wäre das so richtig?? |
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22.02.2007, 10:23 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Frühestens bei der 10ten Fahrt erwischt zu werden ist äquivalent dazu, 9 Fahrten nicht erwischt zu werden. |
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22.02.2007, 10:49 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also nur Danke, hatte da einen kleinen Blackout. |
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22.02.2007, 12:53 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Brunsi! Nein, ich denke, dein erster Ansatz war schon richtig und Lazarus meint es auch so. BINOMIAL-Verteilung: Ja. Bezüglich Baum (Gegenwahrscheinlichkeit) geht es 9 Mal geradeaus mit der Wahrscheinlichkeit 0.95. Dann fängt der Baum an, sich aufzuspalten mit "erwischt" - "nicht erwischt". Gruss yeti |
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22.02.2007, 14:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@yeti777 Ich glaube, da legst du Lazarus was falsches in den Mund. Es handelt sich hier um ein Bernoulli-Experiment, ja. Aber die Binomialverteilung kommt dann zum Zuge, wenn es um die Anzahl Erfolge bei einer festgelegten Anzahl Versuche geht. Bei der vorliegenden Aufgabe geht es aber nicht darum, sondern um das erste Eintreten eines Erfolges, und dieser Zeitpunkt ist geometrisch verteilt. Die Zahlenrechnung von brunsi ist richtig, die Symbolik im Mittelteil aber nicht: Für die Zufallsgröße ... Zeitpunkt des ersten Erwischens gilt . |
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22.02.2007, 14:57 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oha. Ich wusste nicht, das mein Hinweis so unterschiedlich interpretiert werden kann. Ich meinte es so: ist die Wahrscheinlichkeit erwischt zu werden. ist die Wahrscheinlichkeit mal hineinander erwischt zu werden. ist die Wahrscheinlichkeit mal nicht erwischt zu werden. Und nun:
Sorry falls das missverständlich war. |
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22.02.2007, 16:54 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Verluste durch Schwarzfahrten Binomialverteilt
@Arthur: Jetzt bin ich verwirrt ! Ich habe die Aufgabenstellung so interpretiert, dass der Schwarzfahrer beim 10. oder 11. oder 12. oder... n-ten Mal erwischt wird. Diese Ereignisse sind disjunkt. Also addieren sich deren Wahrscheinlichkeiten. Wo mache ich hier den Denkfehler? Bei der geometrischen Verteilung gilt . Wie kommt man jetzt formal auf ? Habe im Moment eine totale Mattscheibe. Gruss yeti |
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22.02.2007, 17:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von der geometrischen Verteilung aus gesehen so: Aber die Erklärung von Lazarus finde ich besser, d.h., man berechnet eher mit der umgekehrten Kausalität . |
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22.02.2007, 18:41 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Arthur: Bezüglich dem Unterschied binomial - geometrisch ist der Groschen (endlich) gefallen. Die erste Gleichungszeile verstehe ich auch. Aber bei dieser Zeile hier
habe ich immer noch ein Brett vor dem Kopf. Kannst du noch einmal helfen? Danke. Gruss yeti |
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23.02.2007, 09:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Summe geschrieben ist es vielleicht besser zu verstehen: Gesprochen: Der Fall größer oder gleich teilt sich in zwei disjunkte Teilfälle auf: ist gleich oder ist größer als . Da hier ganzzahlig ist, ist der zweite Fall identisch zu größer oder gleich . Ausführlich genug? |
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23.02.2007, 16:45 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Artur: Mamma mia! Eeeeeeeeendlich sitzt der Schlaps am Hils, der Schleps am Hels, der Schlips am Hals!!! Vielen, vielen Dank, Arthur, dass du soviel Geduld mit mir hattest. Muss wohl des Alter sein, dass ich eine soooooooo lange Leitung hatte . Gruss yeti PS. Typisch Ingenieur: Sie bauen komplizierte KALMAN-Filter, schlagen sich mit der RICCATI-Matrix-Gleichung herum, etc., aber eine einfache geometrische Reihe begreifen sie nicht. Wie sagte doch schon Hilbert....? |
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23.02.2007, 16:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wird mir in Zukunft auch so gehen, nachdem ich vor einer Woche meinen zweiten Weisheitszahn eingebüsst habe. |
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23.02.2007, 16:54 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schrecklich! Nachträglich mein Mitgefühl. Ja, wir sind zwei ganz Arme. Ich habe seit langem nur noch einen und der sitzt unsichtbar im Unterkiefer, hihi . Gruss yeti |
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