Kreuzpeilungsproblem

19.04.2013, 20:21	rmftc2	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreuzpeilungsproblem Meine Frage: Scenario: - System: Erde - zwei Orte (z.B. VORs od. Leuchttürme): P1: 7°\|50°; P2: 8°\|51° (irgendwo hier um die Ecke) - Peilung vom Punkt P3 zu diesen Orten: - zu P1: z. B. 270° - zu P2: z. B. 0° Gesucht: Koordinaten (lat\|lon) von P3 Meine Ideen: Vorüberlegung: - Die Richtung von P1 nach P2 ist mir bekannt: atan2(y;x) wobei: x=sin(xP2-xP1)cos(yP2) y=cos(yP1)sin(yP2)-sin(yP1)cos(yP2)cos(xP2-xP1) Die x und y Werte sind natürlich ins Bogenmaß umgerechnet worden: x=lonpi/180 y=latpi/180 Das Ergebnis ist 0,559809266 (was in [deg] etwa +32,1° sind). Ok. Wenn ich jetzt am Punkt P3 jeweils einen Winkel zu den Punkten messe, sollte ich doch (-> Annahme!) am Schnittpunkt die Koordinaten lon\|lat errechnen können. Aber das einzige, was mir dazu (jetzt seit mehreren Tage Meditation ... :-) einfällt, ist die Gleichung über den Tangens, der Steigung und der additiven Komponente: x=((yP1-mP1P3xP1)-(yP2-mP2P3xP2)/tan(Peilung P3P2 - Peilung P3P1) (wobei ich allerdings noch die Koordinatensysteme umrechnen muss, da für den Tangens 0° +90° im Geo-System ist ..., was zwar lästig ist, aber verstehbar ..) y=tan(Peilung P3P1)x+yP2-tan(Peilung P3P1)xP2 (auch bei diesen Winkeln gilt natürlich ebenfalls: Bogenmaß! (ist aber wahrscheinlich auch klar) , was für kleine Werte auch ganz gut geht. Aber: diese Rechnung bewegt sich doch nur in einem planen Koordinatensystem! Die Frage für mich ist nun: - Wie kann ich die sphärische Formel so umstellen, dass ich bei gegebenen 2 Punkten die Koordinaten des Schnittpunktes der Peilungen erhalte? Kann mich dafür jemand auf ein Gleis setzen, dass ich den nächsten Schritt sehe? Vielen Dank schon jetzt für eure Mühe!!! (Wenn ein Zusammenhang, den ich genannt habe, nicht ganz klar wird, fragt einfach noch mal nach)
23.04.2013, 01:03	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du von einem gegebenen Punkt $\begin{eqnarray} P_3 (lat=\theta_3\|lon=\varphi_3) \end{eqnarray}$ einen gegebenen Punkt $\begin{eqnarray} P_1(\theta_1\|\varphi_1) \end{eqnarray}$ anpeilst, dann kannst du die Richtung $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ wie folgt errechnen (N=0°, W=90°, etc.): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x' \\ y' \\z' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} cos (90°-\theta_3)& 0&-sin (90°-\theta_3) \\ 0 &1 & 0\\sin (90°-\theta_3)&0& cos (90°-\theta_3) \end{pmatrix}\begin{pmatrix} cos \varphi_3 & sin \varphi_3 & 0\\-sin \varphi_3 & cos \varphi_3 & 0 \\ 0 &0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} cos \theta_1 cos \varphi_1 \\ cos \theta_1 sin \varphi_1 \\ sin \theta_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\begin{pmatrix} sin \theta_3 & 0 &-cos \theta_3 \\ 0 &1 & 0\\cos \theta_3 &0& sin \theta_3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} cos \varphi_3 & sin \varphi_3 & 0\\-sin \varphi_3 & cos \varphi_3 & 0 \\ 0 &0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} cos \theta_1 cos \varphi_1 \\ cos \theta_1 sin \varphi_1 \\ sin \theta_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha= arctan(\frac{y'}{x'}) \end{eqnarray}$ Zur Herleitung: Du drehst den in (x\|y\|z) auf dem Einheitskreis umgerechneten Punkt P1 mit dem Punkt P3 so, dass P3 zuerst auf den 0-Meridian und dann auf den Nordpol verschoben wird (natürlich wird P1 mitgedreht,so dass sich die Lage zueinander nicht ändert). Dann entspricht die Differenz der Länge von P1'(x'\|y'\|z') und 180° dem Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ . Matrizenmultiplikationen bitte noch ausführen, falls möglich. Jetzt musst du überlegen, auf welcher Linie alle die Punkte liegen könnten, von denen aus P1 unter einem bestimmten Winkel angepeilt wird.(Evtl durch Ableitung)
23.04.2013, 02:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@Frank Einmal geht's noch, dann hast du den Tausender! (Beitragszahl ) Gratulation! mY+

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