Hässliche Partialbruchzerlegung?

21.04.2013, 17:14	menguinponkey	Auf diesen Beitrag antworten »
Hässliche Partialbruchzerlegung? Meine Frage: Hallo allerseits! Wie kann ich denn 1/(x²+1)² in Partialbrüche zerlegen? Ich weiß, dass das Ergebnis 1/(x²+1) - x²/(x²+1)² ist, aber wie komm ich zu diesem Ergebnis? Meine Ideen: Ich hab es mit einem Koeffizientenvergleich versucht: (Ax+B)/(s²+1) + (Cx+D)/(s²+1)² Dann ergibt sich A,B,C=0 und D=1, nicht besonders hilfreich 1/(x+1)*(x²+1) kann ich mit dem Koeffizientenvergleich zerteilen, und 1/(x+1)² ebenso, aber für die Kombination muss ich das offensichtlich anders angehen?
21.04.2013, 18:02	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das Ergebnis, das du hast, ist nicht das Ergebnis einer Partialbruchzerlegung, sondern das Ergebnis einer Umformung. Du kannst hier $\begin{eqnarray} 1/(x^2+1)^2 \end{eqnarray}$ im Zähler $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ addieren und gleichzeitig wieder abziehen. Dann kommst du zu deinem Ergebnis. Bei der Partialbruchzerlegung habe ich das gleiche raus. Grüße.
21.04.2013, 18:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@menguinponkey Ich würde mal stark vermuten, dein Problem liegt nicht bei der Partialbruchzerlegung an sich - schließlich ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{(x^2+1)^2} \end{eqnarray}$ bereits ein Partialbruch, der nicht weiter zerlegbar ist - sondern bei der Integration dieses Partialbruches. In dem Zusammenhang macht dann auch deine Zerlegung Sinn, näheres siehe hier basierend auf diesen Umformungen.
21.04.2013, 18:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, D=1 ist richtig gerechnet. Nur ist die Frage, ob die Lösung eine Lösung ist. Schließlich ist der 2. Summand komplizierter als der Ausgangsterm. Mein TR und Wolframalpha bieten keine Zerlegung an. Als Stammfunktion ist eh. $\begin{eqnarray} \frac 12 \left(\frac {x}{x^2+1} +\arctan(x) \right) +c \end{eqnarray}$ bekannt.
22.04.2013, 15:58	menguinponky	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhh danke Kasen75, das ist es, was ich gesucht habe, war gestern wohl schon ein bisschen mürbe in der Birne Danke auch für alle anderen Antworten lg
22.04.2013, 16:26	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut uns alle drei, dass die Umformung geklappt hat. Grüße.
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