Surjektivität + Injektivität

22.04.2013, 02:36	jean-paul	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektivität + Injektivität Meine Frage: $\begin{eqnarray} 1. surjektiv? f: \mathbb N -> \mathbb N : x-> 2x \end{eqnarray}$ 2. surjektiv? $\begin{eqnarray} f: R -> R (2x+1)/(x-1) \end{eqnarray}$ für x ungleich 1, sonst 0 $\begin{eqnarray} 3. f: \mathbb R -> Z, x-> \left[x\right] , \left[x\right]=max{k in Z x\geq k} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich vermute die Funktion ist surjektiv, weil jedes Element des Wertebereiches ein Element auf dem Definitionsbereich zugeordnet werden kann. Ich habe mir das Anhand einer Skizze klar gemacht. Wie sieht der formale Beweis aus? Bei 2. vermute mal nicht, aber weiß nicht. Ich habe nach x umgestellt $\begin{eqnarray} x=((y(x-1)-1)/2) \end{eqnarray}$ ,dann in f(x) eingesetzt und aufgelöst. Ergebnis x=1. Was sagt das? Bei 3. weiß ich nicht mal ob es injektiv ist. beachte bei den eckigen Klammern sollen nur unten Ecken sein sowie bei "L" Für HIlfe bin ich dankbar. 1.)stelle nach x um $\begin{eqnarray} y=2x => x=1/2 y. \end{eqnarray}$ x einsetzen $\begin{eqnarray} => 21/2 y => y \end{eqnarray}$ Sei y in N und beliebig. $\begin{eqnarray} 2x=y => z.B. 2x=1 \end{eqnarray*}$ Daraus würde ich jetzt aber schlussfolgern, dass x=1/2 und es nicht in den natürlichen Zahlen liegt, d.h. nicht surjektiv!
22.04.2013, 11:35	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektivität + Injektivität Richtig, die erste Funktion ist nicht surjektiv. Kannst du dafür ein konkretes Gegenbeispiel angeben?
27.04.2013, 13:35	jean-paul	Auf diesen Beitrag antworten »
für 1. wenn $\begin{eqnarray} y=1 \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} 1=2x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=1/2 \end{eqnarray}$ Dies liegt nicht in N (natürl. Zahlen)

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