Zweidimensionales Simpson-Verfahren

22.04.2013, 16:59	Pabene	Auf diesen Beitrag antworten »
Zweidimensionales Simpson-Verfahren Guten Tag, es wäre nett, wenn jemand kurz über meine Lösung gucken könnte, um mir zu bestätigen, dass ich das richtige Vorgehen gewählt habe. Da ich leider keine Lösung habe, kann ich mein Vorgehen nicht selber überprüfen. Gegeben sei das Integral $\begin{eqnarray} I=\int_1^2 \! \, \int_0^1 \! xe^{xy} \, dy dx \end{eqnarray}$ Aufgabe: Berechnen Sie numerisch mit Hilfe des Simpson-Verfahrens eine Näherung mit den Schrittweiten h_x = h_y = 1/4 Mein Vorgehen: Zunächst habe ich die Werte von $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! xe^{xy} \, dy \end{eqnarray}$ mit Hilfe des Simpson Verfahrens berechnet und komme auf folgende Näherung: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! xe^{xy} \, dy = \frac{1}{4\cdot 3} (x+4xe^{x/4}+2xe^{x/2}+4xe^{3x/4}+xe^{x}) \end{eqnarray}$ Hier setze ich jetzt für die Näherung des äußeren Integrals die Werte x=1.0, 1.25, ...., 2 ein, richtig? Die einzelnen Werte, die ich dort rausbekomme, setze ich dann wiederum in die allgemeine Simpson-Formel ein und bekomme den Wert für die Näherung des Integrals richtig? Wenn einer Lust hat, kann er ja mal mein Ergebnis überprüfen, wichtiger wäre mir es aber, zu wissen, ob mein Vorgehen prizipiell richtig ist. Meine Lösung: $\begin{eqnarray} I_{h=\frac{1}{4}} = 3.67147902 \end{eqnarray}$ Schönen Dank schon einmal im voraus. Gruß pabene

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