Dreieckskonstruktion, minimaler Umfang |
| 22.04.2013, 18:25 | Mahtemännle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dreieckskonstruktion, minimaler Umfang Gegeben sind die Punkte B und C. Es soll das Dreieck DBC konstruiert werden. Es gilt der Abstand aller Punkte D von BC beträgt 3cm. (Heißt also parallele Gerade s zu BC mit Abstand 3cm). Es gibt ein Dreieck mit minimalem Umfang. Konstruiere die Lage des Punktes D1. Hinweis: Spiegle zuerst B an s. Naja dann verbindet man B' mit C und der Schnittpunkt mit s ist der gesuchte Punkt, aber weshalb ist das so? Und warum hat ein gleichschenkliges Dreieck den kleinsten Umfang, ist das allgemeingültig? |
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| 22.04.2013, 20:43 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Dreieckskonstruktion, minimaler Umfang Der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten ist die direkte Verbindung. Durch Spiegelung des Punktes B sind die Streckenlängen DB und DB' gleich, da die Gerade s Winkelhalbierende von B'DB ist.
Ja. Bei gegebener Grundseitenlänge und gegebener zugehöriger Höhe hat ein gleichschenkliges Dreieck den kleinsten Umfang. Dies kann man auch als Extremwertproblem berechnen. |
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| 22.04.2013, 20:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das beschriebene Spiegelungsprinzip begründet dies ja gerade eben! Und zwar auf der Basis der Aussage
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| 22.04.2013, 21:47 | mathemännle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber warum dann so kompliziert und nicht die Mittelsenkrechte von [BC] geschnitten S, würde doch auch das gleichschenklige Dreieck liefern, wäre logischer finde ich. Bei der Spiegelung ist mir nicht klar, warum bei dieser Konstruktion [CD] = [BD] bzw [B'D]. Das gilt BD = B'D ist mir klar, kann auch mit SWS hergeleitet werden. |
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| 22.04.2013, 23:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du scheinst es partout nicht zu begreifen: Es geht nicht darum, irgendwie ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis BC zu konstruieren, sondern durch dieses Spiegelungsprinzip in Verbindung mit der Aussage, dass die Strecke die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist, wird schlüssig BEWIESEN, dass dieses gleichschenklige Dreieck die geforderte Eigenschaft des minimalen Umfangs hat. [attach]29709[/attach] P.S.: Die Konstruktion verläuft übrigens haargenauso, wenn die Forderung "D hat Entfernung 3cm von der Geraden durch BC" durch die allgemeinere Situation" "D liegt auf einer gegebenen Gerade s" ersetzt wird, wobei man hinsichtlich der Geraden s lediglich voraussetzt, dass B und C auf derselben Seite dieser Geraden liegen. Und in diesem allgemeineren Fall entsteht i.d.R. kein gleichschenkliges Dreieck. 
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| 23.04.2013, 01:31 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach meinem ersten Beitrag hatte ich noch für den Fall einer zur gegebenen Seite nicht parallelen Geraden ein Bildchen erstellt. Weil ich nun wieder online bin und es so schön zu HALs Edit passt, liefere ich es noch nach: [attach]29713[/attach] Sollte selbsterklärend sein. 
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| 23.04.2013, 18:21 | mathemännle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ein licht ging auf.... DANKE, ab un zu sieht man den wald wegen zuvielen bäumen nicht! |
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