Ableitung der 6. Wurzel von x?

27.07.2004, 15:17

Stauder

Ableitung der 6. Wurzel von x?

Hi!

Hab mal wieder... ihr wisst schon smile

also, $\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt[6]{x} \end{eqnarray*}$

ich dachte so:

da $\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{x} = x^{1/6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = x^{-5/6} \end{eqnarray*}$

aber dann? wie forme ich das um in den Bruch?

27.07.2004, 15:22

BraiNFrosT

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RE: Ableitung der 6. Wurzel von x?

Zitat:

Original von Stauder
da $\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{x} = x^{1/6} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = x^{-5/6} \end{eqnarray*}$

Fehlt da nicht noch etwas vor dem x ? : )

Es gilt x^-a = 1 / x^a

27.07.2004, 15:24

Mazze

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also erst einmal ist deine ableitung nicht ganz richtig, du hast 1/6 vergessen!

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{6}*x^{-\frac{5}{6}} \end{eqnarray*}$

So wenn Du das umformen willst, mach es wie Brainfrost gesagt hat oder aber durch bissel umformen.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}*x^{-\frac{5}{6}} \end{eqnarray*}$

<=>

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{6}*x^{\frac{1}{6}}*x^{-1} \end{eqnarray*}$

sollte reichen denk ich.

27.07.2004, 15:43

Deakandy

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Ansonsten
$\begin{eqnarray*} x^{-\frac{3}{4}}=\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} \end{eqnarray*}$

27.07.2004, 20:29

Stauder

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RE: Ableitung der 6. Wurzel von x?
Also:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{6*\sqrt[6]{x^{5}} } \end{eqnarray*}$

wenn ich alles richtig verstanden habe?

27.07.2004, 20:37

BraiNFrosT

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Jap Genau :]

27.07.2004, 20:38

Stauder

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ich wünschte, ich hätte solche Mathe-Lehrer gehabt in der Schule... smile

Danke Jungs (und Mädels?)

27.07.2004, 22:11

Trazom

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Warum formt Ihr das in einen Bruch mit Wurzel um?

Viel zu umständlich. Wenn man es bei

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{6}*x^{-\frac{5}{6}} \end{eqnarray*}$

lässt, kann man doch viel einfacher zum Beispiel weiter ableiten.

27.07.2004, 22:14

BraiNFrosT

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Kommt doch darauf an wofür man es braucht.
Für eine Kurvendiskussion ist es sicher besser und
einfacher es stehen zu lassen.
Aber wenn die Aufgabe war, nur die erste Ableitung zu
bilden, siehts doch mit Wurzel viel schöner aus.

27.07.2004, 22:36

Trazom

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Zitat:

Original von BraiNFrosT
Kommt doch darauf an wofür man es braucht.
Für eine Kurvendiskussion ist es sicher besser und
einfacher es stehen zu lassen.
Aber wenn die Aufgabe war, nur die erste Ableitung zu
bilden, siehts doch mit Wurzel viel schöner aus.

Ehrlich gesagt wüsste ich mal gern, wozu es das Wurzelzeichen noch gibt. Seit das Potenzieren mit reellen Zahlen definiert ist, kann man's doch eigentlich kippen. Es ist nur redundant um umständlich bei der Handschrift.

27.07.2004, 22:50

BraiNFrosT

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Also ich kann mir eher vorstellen was mit $\begin{eqnarray*} \sqrt{4} \end{eqnarray*}$
gemeint ist, als mit $\begin{eqnarray*} 4^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ .

Aber deine Frage solltest du wohl auch eher anderen Leuten
stellen.

27.07.2004, 22:52

Trazom

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Es wird sich eh nie ändern...

Aber zu Deiner Frage: Ich halte es grundsätzlich für unnötig für dieselbe Sache mehrere Schreibweisen zu haben. Zumindest bei so einfachen Sachverhalten.

28.07.2004, 00:29

Ben Sisko

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Zitat:

Original von Trazom
Aber zu Deiner Frage: Ich halte es grundsätzlich für unnötig für dieselbe Sache mehrere Schreibweisen zu haben. Zumindest bei so einfachen Sachverhalten.

Dann wirst du sicher verzweifeln, wenn du jemals in die Verlegenheit kommen solltest, diverse mathematische Fachliteratur lesen zu müssen.

Gruß vom Ben

28.07.2004, 00:31

Trazom

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Zitat:

Original von Ben Sisko

Zitat:

Original von Trazom
Aber zu Deiner Frage: Ich halte es grundsätzlich für unnötig für dieselbe Sache mehrere Schreibweisen zu haben. Zumindest bei so einfachen Sachverhalten.

Dann wirst du sicher verzweifeln, wenn du jemals in die Verlegenheit kommen solltest, diverse mathematische Fachliteratur lesen zu müssen.

Gruß vom Ben

Das wird zum Glück nur selten der Fall sein, wenn sogar gar nicht. Ich studiere E-Technik, nicht Mathematik.

28.07.2004, 00:36

BraiNFrosT

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Zitat:

Original von Trazom
Aber zu Deiner Frage: (...)

War ich gemeint ? Hab doch gar keine Frage gestellt!

Wenn du E-Technik studierst warum zerbrichst du dir dann den
Kopf darüber ? ( rhetorisch gemeint ....)
Die Diskussion gehört meiner Meinung nach auch nicht hierher.

Gruß Brainfrost

28.07.2004, 00:36

Ben Sisko

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Dann lass es dir einfach so gesagt sein Augenzwinkern

Die Mathematik ist wei weit von einer einheitlichen Notation entfernt. Das kann man in gewissem Sinne allerdings auch als Vorteil ansehen. Wenn du am Anfang hinschreibst, was gemeint ist, kannst du deine eigene Notation benutzen, ohne auf zu viel Verwunderung zu stoßen. 8)

Gruß vom Ben

Edit:

Zitat:

Original von BraiNFrosT
Die Diskussion gehört meiner Meinung nach auch nicht hierher.

Da die eigentliche Frage aber schon beantwortet ist, ist´s auch nicht so schlimm.

28.07.2004, 00:40

Trazom

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Zitat:

Original von BraiNFrosT

Zitat:

Original von Trazom
Aber zu Deiner Frage: (...)

Ich interessier mich einfach ein bisschen für Mathematik, auch etwas mehr, als man es als Ingenieur vielleicht braucht. Schlimm?

28.07.2004, 00:43

BraiNFrosT

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Nein, im Gegenteil. Gut sogar.
Ich finde bloss das deine Frage nicht in diesen Thread gehört Augenzwinkern

Falls du wirklich ernsthaft darüber diskutieren möchtest, eröffne
doch einfach einen neuen Thread. Ich bin sicher es finden sich
einige kompetente Leute die mehr dazu sagen können.
Captain Ben hat ja schon Pionierarbeit geleistet.

28.07.2004, 00:47

Trazom

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So dick ist der Bedarf jetzt nicht und wahrscheinlich übersteigt Euer Niveau meine Fähigkeiten. Aber ich dachte auch: Wenn die Frage geklärt ist, kann man ruhig mal die Diskussion kurz abzweigen, ohne gleich für jeden Fliegenfurz nen Thread aufzumachen.

Muss jetzt pennen, dann Gute N8.

28.07.2004, 00:51

BraiNFrosT

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Da hab ich wohl böser geklungen als ich wollte. Mit deinem Niveau mach dir
mal keine Sorgen.

Schläfer

gut.

Brainfrost

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Ableitung der 6. Wurzel von x?

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