Grundlagen Mathematik - Äquivalenzklassen

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AnikaX Auf diesen Beitrag antworten »
Grundlagen Mathematik - Äquivalenzklassen
Hallo,
studiere nun im 2. Semester Lehramt - Mathematik. Habe ein paar Probleme mit diesen Aufgabe. Versteh es leider grundsätzlich nicht (Äquivalenzklassen). Habe also noch keinen Lösungsweg. Wird für die meisten bestimmt ein Klacks sein jedoch steh ich total auf dem Schlauch.
1.
Auf der Menge M = (1; 2; 3; 4; 5) werde die Relation
R = ((1; 1); (1; 2); (2; 1); (2; 2); (2; 4); (3; 3); (4; 4))
betrachtet. Man skizziere R in der Anschauungsebene und ergännze R mit möglichst
wenigen Elemente
 -zu einer Äquivalenzrelation R1 auf M,
 -zu einer Äquivalenzrelation R2 auf M mit 3 (Wellenlinie R2) 5,
 -zu einer Äquivalenzrelation R3 auf M mit 4 (Wellenlinie R3) 5.
2.
Man entscheide, welche der beiden Relationen
R1 = ((x; y) Q x Q /x* y >= 0)
und
R2 = ((x; y) Q x Q / x*y > 0 x = y)
eine Äquivalenzrelation auf Q ist, und gebe hierfur die Äquivalenzklassen an.

Danke schon mal im Voraus für Tipps und Anregungen
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundlagen Mathematik - Äquivalenklassen
Hallo,

du hast vielleicht die 3 Eigenschaften einer Äquivalenzrelation vor dir liegen. Das ist der Ausgangspunkt: was bedeuten die und welche Elemente (= Tupel) musst du hier ergänzen, damit diese Eigenschaften erfüllt sind?

Abakus smile
JesusD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundlagen Mathematik - Äquivalenklassen
Interessanterweise suche ich genau zur zweiten Aufgabe ebenfalls Tips Augenzwinkern
Vielleicht stehe ich ja auf dem Schlauch.

Aufgabe 1 war kein Problem. Aufgabe 2 verwendet für dieses Q eigentlich das mathematische Mengensymbol für Oktaven
Ich weiß grundsätzlich was für Eigenschaften für eine Ärealtion vorhanden sein müssen jedoch verstehe ich in diesem Fall überhaupt nicht wie ich die Beweise unter Q führen soll.....

Vielen Dank für eure Hilfe!

Sebastian
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundlagen Mathematik - Äquivalenklassen
Zitat:
Original von JesusD
Ich weiß grundsätzlich was für Eigenschaften für eine Ärealtion vorhanden sein müssen jedoch verstehe ich in diesem Fall überhaupt nicht wie ich die Beweise unter Q führen soll.....


Dann kannst du ja vielleicht einige Erläuterungen zu Teil 1 geben, bitte?

Abakus smile
JesusD Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich muss halt die grundlegenden Eigenschaften erfüllen.

Reflexivität fordert, dass alle Tupel der Form (x,y) mit x=y vorhanden sind.
Also 11, 22, 33, 44, 55

Die Symmetrie fordert, dass alle Tupel mit (x,y) auch in der Form (y,x) vorliegen.
Wegen 2,4 fehlt also noch 4,2

Die Transitivät fordert, dass wenn a zu b und b zu c auch a zu c äquivlant sein muss.

Heißt in diesem Fall

wegen 12, und 24 muss auch 41 gelten (und wegen Sym auch 14)

Bei den Wellenlinien hab ich geraten. Ich dachte das heißt, dass (3,5) bzw. (4,5) auch noch mit dabei sein sollen.
Für 35 braucht es auch 53
Für 45 braucht 54 und wegen 14 und 41 auch 15 und 51

Lieg ich da richtig?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, soweit sieht mir das ok aus. Jetzt zum zweiten Teil. Bei der ersten Relation spielt die 0 eine Sonderrolle, die steht nämlich zu allen anderen Zahlen in Relation. Andere Zahlen tun das nicht. Kann das eine Äquivalenzrelation sein?

Abakus smile
 
 
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