Regression: Unkorreliertheit der Schätzer für beta und sigma^2 |
23.04.2013, 17:38 | Necross | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Regression: Unkorreliertheit der Schätzer für beta und sigma^2 Gegeben ist das Modell: , Y nx1, X nxk, \beta kx1, u nx1 mit ist nicht zufaellig Wie zeigt man nun, dass COV()=0, wobei und = Meine Ideen: Ich hab jeweils in die Definition eingesetzt und umgeformt was geht (nach u). Dann lande ich irgendwann dabei, zeigen zu müssen, dass: Und hier komme ich einfach nicht weiter. |
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23.04.2013, 18:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vermutlich meinst du damit eher wobei die Einheitsmatrix vom Typ ist. EDIT: Ich halte die Voraussetzungen übrigens für unzureichend, um tatsächlich nachweisen zu können, denn dazu benötigt man Kenntnis der dritten Momente von , über die nichts bekannt ist - zumindest nicht laut deinen Angaben. P.S.: Z.B. im Fall unabhängiger liegt die Sache anders, da ist diese Information implizit gegeben. |
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23.04.2013, 18:37 | Necross | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, die Einheitsmatrix hatte ich vergessen. Ok, und wenn ich die Angabe jetzt dahingehend erweitere, dass u multivariatnormalverteilt ist, wie folgt dann das zu zeigende? |
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24.04.2013, 09:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na klar ändert das die Situation, denn dann hast du sie ja bzw. kannst sie berechnen, die genannten dritten Momente. Du musst dir erstmal den Überblick verschaffen: Was ist zufällig und was deterministisch (d.h. nicht zufällig) - denn letzteres kannst du z.B. als festen Faktor aus den Erwartungswertbildungen herausziehen. Als Beispiel mal : Da deterministisch ist, trifft dies auch auf die Matrix zu, und man kann berechnen , wobei der unbekannte, aber eben auch deterministische Parameter ist - in Unterschied zu dessen Schätzung, der Zufallsgröße . Der Plan ist nun folgender: Es ist , einen der drei Erwartungswerte rechts habe ich berechnet, bei den anderen beiden kannst du dich nun schaffen. |
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24.04.2013, 10:40 | Necross | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die beiden rechten stellen für mich ja kein Problem dar, es ist gerade der linke bei dem ich nicht weiterkomme. Irgendwann steh ich bei: dh der Erwartungswert rechts muss 0 sein, damit die Aussage stimmt, nur weiß ich hier nichts mit dem Erwartungswert anzufangen. |
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25.04.2013, 21:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Hinweis ist, dass für deine gegebenen, unabhängig identisch verteilten dann gilt, und zwar für alle möglichen Tripel , d.h. auch wenn zwei oder alle drei Indizes einander gleich sind - kann man ausrechnen. |
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26.04.2013, 09:15 | Necross | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja, stimmt ja, bei der NV haben die ungeraden Momente immer den Faktor mu dabei. Danke! |
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