Binomialverteilung |
| 24.04.2013, 20:28 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Binomialverteilung
,ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe zur Binomialverteilung. Aufgabe : 250 Gläser werden kontrolliert. 15% aller Gläser sind defekt. (n=250 p=0.15) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 250 kontrollierten Gläsern... a) mehr als 80% einwandfrei sind ? b) höchstens 40 defekt sind ? c) mindestens 200 aber maximal 90% einwandfrei sind ? Ich würde jetzt bei a) so rechnen : 250*0.8 = 200 P(x=200) = (250nCr200)*(0.15^200)*(0.85^50) kommt aber irgendwie nichts ordentliches bei raus. Dazu wüsste ich gerne wie man nCr bei Excel eingibt. Wär cool wenn das jemand weiß hier 
Vielen Dank 
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| 24.04.2013, 22:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du es ohne der Hilfe von einem Rechner machen musst, dann kannst du hier wahrscheinlich nur mit der Normalverteilung approximieren, weil man für n=250 meistens keine Tabelle zur Verfügung hat. Wie man nCr bei Excel eingibt weiß ich nicht. Alternativ kannst du dir auch das kostenlose Programm GeoGebra runterladen und dort die gewünschte Binomialverteilung erzeugen und dort das Ergebnis ablesen. |
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| 25.04.2013, 01:00 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Binomialverteilung
Unabhängig von einer Programmeingabe: Der Lösungsansatz berechnet die WSK für genau 200 defekte Gläser. 
Gefragt ist aber nach (Mit x= Anzahl der defekten Gläser) Die Berechnung kann mit Hilfe von Programmen erfolgen oder angenähert mit der angesprochenen Normalverteilung. |
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| 25.04.2013, 16:05 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wir dürfen einen Taschenrechner benutzen. @opi wie kommst du auf 49 ? Weiß keiner wie man das in Excel eintippen könnte ? |
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| 25.04.2013, 19:07 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so wie ich Excel von früher kenne hat der keine Infix-Befehle wie nCr ich tippe auf sowas wie Binonkum(n,p,x) oder Binomsumme oder Binverteilung... aber da gibt es doch die Hilfedatei und dort kannst du suchen. -------------------------------- Ich denke, ist gemeint. |
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| 25.04.2013, 19:37 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat jemand bei Aufgabe a auch das hier raus ? : 8,0858E-153 oder : 5,79667E-88 |
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| 25.04.2013, 19:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im Prinzip ja. zum überlegen: 15% ist normal, 80% oder mehr sollen es sein. Das ist bei n=250 immens. Ungefähr eine Abweichung von 29 Standardabweichungen. Da brauch man kaum noch zu rechnen. |
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| 25.04.2013, 21:33 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt im Prinzip ? Es gibt doch nur eine Lösung.... Kann jemand von euch mir das korrekte Ergebnis sagen oder sagen ob mein Ergebnis korrekt ist ? Mit nem richtigen Ergebnis könnte ich wenigstens etwas rumprobieren um irgendwann den richtigen Lösungsweg zu finden ... wäre nett wenn einer das eben ausrechnet. Wenn man weiß wie, gehts ja schnell. Sind ja nicht viele Zahlen. Glaube nämlich das ich bei meinem Ergebnis einen Fehler habe. mein Ergebnis geht nämlich davon aus, dass es genau 80% sind. Als k=200, aber in der Lösung mit inbegriffen müssten ja 201;202;203 usw..... eingerechnet werden. Also habe ich mir überlegt erst die Fakultät von 200 auszurechnen. Da streikt aber mein 25 Euro Taschenrechner.... jemand ne Idee ? Oder sind meine Überlegungen falsch ? Gruß noob6
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| 25.04.2013, 22:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Beispiel ist untauglich zum Verständnis und zur Kontrolle per TR ob nun P(X=200) oder P(X>199) , beides ist derart unwahrscheinlich, dass auch mein Taschenrechner streikt. Zum Verständnis und zur Kontrolle sind andere Beispiele evtl besser geeignet. ----------------------------------------------------------------- edit: ich habe mal umprogrammiert und komme auf: |
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| 25.04.2013, 22:12 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm.... hast du vllt. gerade mal nen taugliches Beispiel parat das ich eben rechnen kann und du guckst ob es richtig ist ?
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| 25.04.2013, 22:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, Teilaufgabe b.) ist gut geeignet. |
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| 25.04.2013, 22:32 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Taschenrechner sagt Error. Und Excel sagt bei mir 0 Habe so gerechnet: 250 über (Fakultät 40)*0,15^(Fakultät 40)*0,85^(250-(Fakultät 40)) So mal manuell gerechnet und habe : 3,7252E-160 raus. |
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| 25.04.2013, 22:50 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was habi ihr denn bei der a) gerechnet? 
Mehr als 80% einwandfreie Gläser sind mindestens 201 Stück, also höchstens 49 defekte. Anscheinend habt ihr in euren Rechnungen die Wahrscheinlichkeiten vertauscht. 
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| 25.04.2013, 22:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, opi manchmal verwechselt man eben höchstens mit mindestens und schlechte Gläser mit guten... auch die extremen Werte wären ein Indiz gewesen. Sorry für die Verwechselung.! aber wieder einmal ein Hinweis darauf, genau zu lesen |
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| 25.04.2013, 22:57 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das so im Kopf durchgehe kommen mir die 0,98 deutlich sinnvoller vor
der erwartungswert ist ja 85% und es ist nach 80% gefragt, also muss der Wert ja knapp unter 100% liegen und das tut er ja
aber wir du das gerechnet hast kann ich nicht ganz nachvollziehen. warum ist i=0 ? Ich glaube es sind mir einfach zu viele mathematische Zeichen
Kannst du das vllt. auf Deutsch für mich schreiben ? : 
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| 25.04.2013, 23:06 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Parameter i durchläuft alle Werte von 0 bis 49. Auf deutsch: Es werden die Wahrscheinlichkeiten für genau kein defektes, genau ein defektes, genau zwei defekte, ... und genau 49 defekte Gläser aufsummiert. |
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| 25.04.2013, 23:10 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist doch so wie Fakultät (49) oder ? also in den meisten Taschenrechnern 40! Wenn ich in den Taschenrechner eingebe: 250 über (Fakultät 49)*0,15^(Fakultät 49)*0,85^(250-(Fakultät 49)) kommt nen Error, wo ist der Fehler ? |
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| 25.04.2013, 23:19 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Bei der Fakultät wird multipliziert, bei der Summenbildung addiert. Wie Dein TR die aufsummierten Wahrscheinlichkeiten berechnen kann, weiß ich nicht. Ich benutze die Mathematikseiten von Arndt Brünner, auch bei anderen Berechnungen sehr empfehlenswert. 
Damit funktioniert auch die Aufgabe b). Edit zu Deinem Edit:
Edit: Arndt schreibt sich mit dt, verbessert. |
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| 25.04.2013, 23:43 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehe den Teil nicht ganz, was wird da berechnet ? |
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| 25.04.2013, 23:50 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Kurzschreibweise für
250 ist die Anzahl der gesamten Gläser, 0,15 die WSK für defektes Glas. Ohne ein geeignetes Programm läßt sich dies nur sehr umständlich ausrechnen und Tabellen für n= 250 und p=0,15 werden kaum zu finden sein. |
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| 25.04.2013, 23:53 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ich habs jetzt per Excel hinbekommen. Ist 0,707492823 bei Teilaufgabe b richtig ?
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| 25.04.2013, 23:59 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, Arndt Brünner hat's bestätigt.
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| 26.04.2013, 00:08 | noob6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Teilaufgabe c habe ich : 0,979051434 Bitte noch kurz schreiben obs richtig ist. Ich bedanke mich schon mal bei allen für die Hilfe
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| 26.04.2013, 00:25 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist völlig richtig.
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