Zerlegung von Polynomen |
| 25.04.2013, 12:18 | Lenschke89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zerlegung von Polynomen Hallo, ich studiere Elementarmathematik und schreibe morgen eine Klausur, verstehe aber eine Aufgabe nicht wirklich... In der Vorlesung wurde gesagt: "Jedes normierte Polynom lässt sich in ein Produkt von Polynomen kleineren Grades zerlegen" Das leuchtet mir auch komplett ein. Dann folgt aber: "allgemein: Polynom p(x), Nullstelle a = p(x): (x-a) * q(x)". In der Aufgabe geht es jetzt darum ein Polynom p(x): x^4-6x^3+8x^2-24x+16 durch Polynomdivision zu zerlegen. Weiter steht dort "Lösen Sie anschließend: q(x): (x+2)^2 * p(x)". Meine Ideen: Meine Frage ist nun: Ich zerlege das Polynom p(x) und erhalte dafür ein anderes Polynom. Jetzt steht aber bei der Formel von q(x), dass ich wieder mit dem Polynom p(x) malnehmen soll... Ich verstehe aber die Zerlegung aus der Vorlesung so, dass an diese Stelle eigentlich das nach der Polynomdivision erhaltene Polynom dort eingesetzt werden müsste, also p'(x). Habe ich einen Denkfehler? Vielen Dank schonmal! |
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| 25.04.2013, 16:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da du dich nicht an die mathematische Grammatik hältst, versteht man nicht genau, was du eigentlich sagen willst. Was die Zerlegung des Polynoms angeht, so sind die imaginären Werte Nullstellen. Man kann daher mit einem Mal abspalten. Das ist allerdings nicht unbedingt naheliegend, wenn man komplexe Zahlen gerade mal nicht auf dem Schirm hat. Insofern frage ich mich, ob nicht frühere Aufgabenteile Zwischenergebnisse liefern oder Hinweise geben, die einem den Weg zu diesem quadratischen Faktor weisen. |
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| 25.04.2013, 18:14 | Lenschke89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zerlegung von Polynomen Danke für die Antwort! Tut mir Leid, aber ich bin in dem Themenbereich etwas verunsichert (Algebra ist nicht so meins), deshalb habe ich da nicht den besten Einblick und kann das nicht richtig mit Fachbegriffen untermauern Die Aufgabe ist so komplett wie ich sie hingeschrieben hab, ihr geht also nichts voraus. Bin deshalb auch sehr verwirrt, weil sie nicht unter dem Zahlbereich der komplexen Zahlen aufgeführt ist (unser Dozent merkt sowas immer in den Überschriften an). Ich hab jetzt ewig an der Aufgabe gesessen und komme einfach nicht darauf was hier gemeint ist... Abgesehen davon, dass ich die Polynomdivision nicht lösen kann (finde keine Lösung durch Raten), weiß ich nicht genau was er im zweiten Aufgabenteil haben möchte. Soll ich da das durch Division erhaltene Polynom an die Stelle von p(x) setzen oder das Ausgangspolynom? (letzteres macht für mich irgendwie keinen Sinn, aber ersteres auch nicht wirklich...) |
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| 25.04.2013, 20:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kann dir dazu nichts sagen, weil ich deinen Text nicht verstehe. Ich vermute, daß da verschiedene Sprachebenen durcheinandergehen: mathematische Fachsprache und Umgangssprache. Ein Doppelpunkt hat in der Umgangssprache eine andere Bedeutung als in der Mathematik, wo es eine Division bedeuten kann. Verwende LATEX zum Schreiben von Formeln. Dann wird es auf jeden Fall übersichtlicher. Für den Einstieg hilft der Formeleditor. |
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