Formel mit Differenz und Bruch im Nenner umstellen

26.04.2013, 17:51	goabuddah	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel mit Differenz und Bruch im Nenner umstellen Meine Frage: Guten Tag alle zusammen, ich bin neu hier im matheboard. Ich studiere Bioverfahrenstechnik im 2. Semester und frische grade grundsätzliches auf ich habe die Gleichung $\begin{eqnarray} Q=\frac{A}{D-\frac{1}{K} } \end{eqnarray}$ und würde diese gerne nach K umstellen. Kurze Zwischenfrage dazu: Wenn man einen Bruch im Nenner stehen hat, kann man ja per Erweitern den Nenner dieses Bruches in den Zähler des Gesamtbruches bringen. Funktioniert das auch hier? Denn ich habe ja eine Differenz im Nenner und aus denen darf man bekanntlicherweise nicht kürzen. Meine Ideen: Mein Ansatz ist $\begin{eqnarray} \frac{QD}{A} = \frac{1}{K} \end{eqnarray*}$ Ab hier macht mir das 1/K Probleme. Wie könnte ich hier weiterkommen? Denn jegliches weitermultiplizieren etc hat mich in Sackgassen geführt. Danke im Voraus
26.04.2013, 17:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ganz richtig erkannt, dass wir hier eine Differenz haben und dein Ansinnen ist hier also derart nicht umzusetzen. Ich würde erst mal den Hauptnenner des Nenners suchen und damit weiterarbeiten. Deine unter "Idee" vorgestellte Gleichung passt nicht zur obigen. Gehen wir aber mal davon aus, diese wäre richtig -> Einfach Kehrbruch anwenden .
26.04.2013, 17:58	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel mit Differenz und Bruch im Nenner umstellen Dein Ansatz ist leider nicht richtig. Wie bist du auf den gekommen? edit: Upps, sehr lahm gewesen....
27.04.2013, 15:17	goabuddah	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel mit Differenz und Bruch im Nenner umstellen So.. Als erstes habe ich, wie Equester mir empfohlen hat, alles auf den Hauptnenner D-1/K gebracht. Dazu habe ich Q als Q/1 interpretiert und mit dem Hauptnenner erweitert und auf die andere Seite gebracht. $\begin{eqnarray} 0 = \frac{A-Q(D-1/K)}{D-1/K} \end{eqnarray}$ (Zwischenfrage: Wenn ich Q/1 mit einem Ausdruck wie D-1/K erweitere (allg. multipliziere, m u s s ich diesen Ausdruck auch im Zähler einklammern? Macht ja einen Unterschied beim ausmultiplizieren..) Diese entstandene Bruchgleichung habe ich dann im Zähler ausmultipliziert und nochmal mit D-1/K erweitert. Den entstandenen Term im Zähler habe ich so als Produkt aufgefasst und D-1/K gegeneinander gekürzt. $\begin{eqnarray} 0 =A-QD-Q* \frac{1}{K} \end{eqnarray}$ Q 1/K kann man ja auch als Quotienten schreiben, diesen habe ich dann auf die andere Seite , durch Q geteilt, daraus folgt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{K}=\frac{A-QD}{Q} \end{eqnarray}$ Und wenn ich das richtig verstanden habe kann ich jetzt beide Brüche einfach umdrehen per und bin fertig? $\begin{eqnarray} K=\frac{Q}{A-QD} \end{eqnarray}$
27.04.2013, 15:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na das ist doch mal ein Angebot an Rechnung . Ein kleiner Fehler, sonst aber alles richtig. $\begin{eqnarray} 0 =A-QD\color{red}+\color{black}Q* \frac{1}{K} \end{eqnarray}$ Da hattest du die Minusklammer nicht entsprechend gewürdigt. Zu deiner Zwischenfrage: Ja du musst* die Summe einklammern, da sie in ihrer Gesamtheit als Faktor fungiert. Wie du selbst schon angemerkt hast, ist das ein Unterschied!
27.04.2013, 15:51	goabuddah	Auf diesen Beitrag antworten »
Das verbesserte Endergebnis entspricht nun auch meiner Lösung auf dem Arbeitsblatt, dankesehr : ) $\begin{eqnarray} K =\frac{Q}{QD-A} \end{eqnarray}$ den bruch auf der rechten seite kann man auch als gegenbeispiel für die unterscheidung summe/produkt auffassen, oder? dort hat man ja QD - A als Differenz und daraus kann man in der Form nicht kürzen, richtig?
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27.04.2013, 15:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, das ist so nun richtig, wie auch deine Mutmaßung .

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