Eigenwerte 3x3 Matrix |
27.04.2013, 15:15 | wiiing | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigenwerte 3x3 Matrix Hallo ich habe eine Frage zu der Korrektheit dieser Aufgabe: Man soll die Eigenwerte von der Matrix A= berechnen Meine Ideen: Dazu habe ich folgendes gemacht P(x)=det(A-x*E)=|A-x*E| und dann halt diese Determinante berechnet und dann komme ich auf x^2+11x-60 als charakteristisches Polynom und als Eigenwerte dann -15 und 4. Aber wenn ich die Matrix in einen Onlinerechner eingebe kommt er auf ein anderes Ergebnis mit einem Polynom dritten Grades. Habe ich also einen Fehler drin? Edit(Helferlein): Link entfernt, da unnötig. |
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27.04.2013, 16:18 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hast Du, denn der Grad des charakteristischen Polynoms entspricht immer der Größe der Matrix. Es kann also in deinem Beispiel kein quadratisches Polynom herauskommen. |
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27.04.2013, 16:28 | wiiing | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab den fehler gefunden war einmal in der zeile verrutscht danke |
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27.04.2013, 16:59 | wiiing | Auf diesen Beitrag antworten » |
jetzt habe ich die richtigen Ergebnisse raus für die Eigenwerte. Nun bin ich bei den Eigenvektoren und habe da ein kleines Problem: die Rechnet man doch wie folgt richtig? (A-x*E)*v=0 also für die erste Nullstelle x=5 gilt richtig? Aber da kommt dann für v1,v2,v3 = 0 raus was laut dem Rechner nicht stimmt , da müsste nämlich (1,0,1) rauskommen.Was habe ich falsch gemacht? |
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27.04.2013, 17:54 | Mathesüchtiger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie kommst du denn auf v1=v2=v3=0? Addiere die erste und letzte Zeile miteinander und wir erhalten: Der Kern dieser Matrix besteht offensichtlich nicht nur aus dem 0 Vektor. |
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27.04.2013, 18:27 | wiiing | Auf diesen Beitrag antworten » |
habe das einfach mit dem einsetzungsverfahren gemacht und dann kommt für alle Werte 0 raus und nicht mit dem Gauß. dann steht da ja 0v1+0v2+0v3=0 heißt das, dass v3 beliebig ist? Für v2 kommt 0 raus das sieht man ja direkt aber wenn v3 beliebig ist und v2 0 dann ist v1 doch auch 0 wenn man das dann einsetzt und durch -4 teilt. |
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27.04.2013, 20:14 | Mathesüchtiger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, v3 ist beliebig, denn aus der Matrix, die in Zeilenstufenform ist, kann man folgendes herauslesen: 1. 0*v3=0. Jede reelle Zahl erfüllt dies, daher gilt: v3 ist beliebig. 2. -1*v2 = 0. teilen durch (-1) liefert: v2=0 3. -4*v1+0*v2+4*v3=0 Dies ist äquivalent zu: v3=v1 Was ist also die Lösungsmenge des LGS? |
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28.04.2013, 00:56 | wiiing | Auf diesen Beitrag antworten » |
es gibt doch dann quasi unendlich viele Lösungsmengen in R also z.b. {10,0,10} wäre eine Möglichkeit. Aber warum steht dann bei dem Onlinerechner genau der Vektor {1,0,1} als eigenvektor? Oder kann der Rechner das beliebig einfach nicht darstellen? das wäre ja dann verwirrend |
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28.04.2013, 01:35 | Mathesüchtiger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann ist evtl. die lineare Hülle dieses Vektors gemeint. Eigenräume sind Untervektorräume der Dimension >= 1. Aus dem Grund enthält jeder Eigenraum stets unendlich viele Elemente, d.h. es existieren zu jedem Eigenwert unendlich viele Eigenvektoren. Es reicht also immer aus eine Basis des Eigenraumes anzugeben. |
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28.04.2013, 11:47 | wiiing | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar danke hast mir sehr geholfen |
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