Kreisberechnung

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girl123 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisberechnung
Meine Frage:
Ich muss am Montag eine Matheaufgabe vorführen und brauche hilfe ..
Die Aufgabe: Der Scheibenwischer eines PKW macht Ausschläge von 140 Grad- Der wischende Gummistreifen ist 50 cm lang und sein unteres Ende ist 20 cm vom Drehpunkt entfernt.
Wie groß ist die Fläche, die der Wischer überstreicht ?



Meine Ideen:
Die Leherin hat uns schon gesagt das der Radus 70 cm sind, also der streifen und das ende zusammen .. mehr weiß ich gerade auch nicht.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

du könntest einmal die Fläche des Kreissektors mit dem Radius r=70 bestimmen.
Und dann noch die Fläche des Kreissektors mit dem Radius r=20 bestimmen.

Dann die kleinere Fläche von der größeren Fläche abziehen.

Grüße.
 
 
Girl123 Auf diesen Beitrag antworten »

einen 360 Kreissektor oder nur einen 180 ( weil ein Scheinbenwischer ja keine ganze Umdrehung macht ) ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sogar nur jeweils einen Kreissektor von 140° berechnen.
girl123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also Pi mal 70² * 140 /360
Und daraus den Flächeninhalt berechnen
Das bei dem anderen auch & dann subtrahieren ?

Und könntest du mir erklären warum das ganze ?

Danke im Vorraus smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude

Warum? Versuch dir das mal zeichnerisch klarzumachen. Du berechnest mit der Formel immer den ganzen Kreissektor. Wenn du dann die Fläche des Kreissektors mit dem kleinen Radius von der Fläche des Kreissektors mit dem großen Radius abziehst, dann bleibt der obere Teil des großen Kreissektors übrig.
girl123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt der wischende Teil wir damit ausgerechnet Big Laugh ?

Weil dann hätte ich alles verstanden smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude
girl 123 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte man da nicht auch einfach die 50 grad ausrechnen Big Laugh ?
wäre das nicht das gleiche? Big Laugh
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso 50° ? Wie kommst du darauf ?
girl123 Auf diesen Beitrag antworten »

50 cm meinte ich ..Big Laugh
Das interesiert mich jetzt einfach mal Big Laugh

: Der wischende Gummistreifen ist 50 cm lang und sein unteres Ende ist 20 cm vom Drehpunkt entfernt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nur einen Kreissektor mit r=50 cm ausrechnest, dann ware es so, als ob der Gummistreifen direkt am Drehpunkt ansetzen würde.

Du bekommst ein anderes Ergebnis als bei deiner Originalaufgabenstellung. Das ist ja auch logisch, weil du zwei verschiedene Sachverhalte betrachtest.

Mir ist klar, dass dein Gedanke folgender war:

F ist hier die Fläche eines Kreisstückes bei Radius r und einem Winkel von 140°.

Das stimmt aber leider nicht.
girl123 Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke smile
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. smile
Dein Gedanke mit den 50cm kann man haben. Den habe ich wahrscheinlich auch damals gehabt. Wenn man dann verstanden hat, warum er nicht richtig ist, dann hat man wahrscheinlich mehr verstanden als wenn man den Gedanken gar nicht gehabt hätte.
girl123 Auf diesen Beitrag antworten »

ja so ganz richtig habe ich das auch noch nicht verstanden Big Laugh
aber ich weiß auch das was ganz anderes herrauskommt..:p
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht fällt der Groschen in den nächsten Tagen. Wie im Prinzip schon gesagt: Das Beste ist es, wenn du mit einem Zirkel dir drei Kreissektoren aufzeichnest, mit r=2, r=5 und r=7. Dann siehst du es.

Formal sieht es so aus, bei einem Winkel von z.B. 120°.

Annahme:










Wenn das hier bzw. und gilt,

gilt dann auch bzw. ?






Man sieht, dass die Summe der beiden Kreissektoren nicht genauso groß ist wie der große Kreissektor, obwohl bzw. gilt. Denn .

Dass die obige Gleichung im Allgemeinen nicht gilt, liegt daran, dass der Radius r in der Flächenformel quadriert wird.

Grüße.
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