Normalteiler

29.04.2013, 20:47	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalteiler Folgende Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} \mathbb V_{4} = <(1 2)(3 4),(1 3)(2 4)> \leq A_{4} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U = <(1 2)(3 4)>. \end{eqnarray}$ a) Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} U \triangleleft\, \mathbb V_{4} \triangleleft\, A_{4} \end{eqnarray}$ b) Ist $\begin{eqnarray} U \triangleleft\, A_{4} ? \end{eqnarray}$ Kann mir jemand einen Ansatz geben???
29.04.2013, 22:29	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, der Ansatz ist ganz simpel: stures nachrechnen der Definition von Normalteiler.
30.04.2013, 12:51	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalteiler Du kannst Dir aber auch mal dieses Argument anschauen: klick Da die $\begin{eqnarray} V_4 \end{eqnarray}$ genau die Permutationen enthält, die Produkt zweier disjunkter Transpositionen sind, und sich beim Konjugieren die Zykelstruktur nicht verändert, wird man kein Element "rauskonjugieren" können. Gruß Reksilat
01.05.2013, 11:36	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalteiler Thanks for your response.. Was muss ich mir denn unter den eckigen Klammern vorstellen??.. ist das einfach nur die Multiplikation??
01.05.2013, 13:23	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalteiler Das ist das Erzeugnis der dazwischen stehenden Elemente. Näheres dazu wird Dir Dein Skript oder Dein Dozent verraten können.
01.05.2013, 20:50	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalteiler Muss ich da so ein Untergruppenbild erstellen? Und U umschreiben $\begin{eqnarray} U = <((12)(34))> =<((1)(2)(3)(4))> = <(1),(2),(3),(4)> = <(1,4)(2,3)>=<(1,3)(2,4)> \end{eqnarray}$ oder?
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01.05.2013, 20:56	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Frage: Weißt du wofür (12) z.B. steht? Was soll (1) sein? Was bedeutet ((1)(2)(3)(4))? Was (1),(2),(3),(4)? Was (1,3)?
01.05.2013, 20:59	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
Na das sind doch die Normalteiler
01.05.2013, 21:03	watcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Normalteiler ist eine Untergruppe mit speziellen Eigenschaften. Welche Untergruppen sollen dass sein? Man kann ja die Untergruppen und Normalteiler der $\begin{eqnarray} A_4 \end{eqnarray}$ alle hinschreiben. Ich verrate schonmal, dass (12) keine Untergruppe sondern eine Permutation ist. Dringender Tipp: Skript durcharbeiten, Definitionen anschauen.

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