Ebenengleichungen aufstellen

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tascha87 Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichungen aufstellen
in meinem lernverzeichnis ist steht folgende allgemein gestellte aufgabe, wo ich leider nicht ganz weiterkomme.

3. stelle eine ebenengleichung auf, wenn gegeben ist:
a) 2 geraden g:x = a + ru und h:x = h + rv , die sich in S schneiden


meine bisherigen Ansätze: der Punkt S wird als Stützvektor s verwendet, u und v sind Spannvektoren (sind linear unabhängig, da sie sich schneiden)

E : s + r*u + s*v (Parameterform)


b) ein punkt A und eine Gerade h:x = b + ru

mir wurde es so erklärt: bei der Ebene wird A als Stützvektor a verwendet und die Ebene soll durch h gehen (also h schneiden)
-> Gerade g aufstellen ???????
Gerade g mit h gleichstellen und somit den Schnittpunkt ausrechnen ?????????
(s und r sind gegeben -> x ausrechnen)
Dann wie bei a)

leider verstehe ich das nicht ganz. wie kann ich denn eine Gerade g aufstellen, nachdem ich nur a als Stützvektor habe und wie rechne ich den Schnittpunkt aus?
Oder hat jemand eine einfachere Lösung?

c) drei Punkte A, B, C

Mein Ansatz:

Vektoren a, b, c und a als Stützvektor verwenden
a + a*b + b*c
Ebenengleichung aufstellen : E :x = a + r*(b-c) + s*(c-a)

Ist das so richtig, bzw wie mache ich es richtig?
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

bei b) geht es so:

Die Ebene soll durch den Pkt. A gehen. Also a ist der Stützvektor.
Weiter ist ru eine Richtung der Ebene. Dann musst du noch die andere aufstellen, indem du (b-a) nimmst:

E: a + ru + s (b-a)

bei c): A;B;C Punkte:

Dann: E: a + r (b-a) + s (c-a)

Wobei a,b,c die Ortsvektoren.
prolimit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Weiter ist ru eine Richtung der Ebene.
Du meinst, dass u den Richtungsvektor darstellt...
tascha87 Auf diesen Beitrag antworten »

super danke...hoffe nun klappt es in der klausur
Heinz007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab eine Frage zu b):

Ist es nicht so, dass die Punkte nicht in einer Ebene liegen dürfen oder verwechsel ich das gerade?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Heinz007
Hab eine Frage zu b):

Ist es nicht so, dass die Punkte nicht in einer Ebene liegen dürfen oder verwechsel ich das gerade?


Es ist so, daß der Punkt nicht auf der Geraden liegen darf, das hast Du eben verwechselt. Augenzwinkern
 
 
Heinz007 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Heinz007
Hab eine Frage zu b):

Ist es nicht so, dass die Punkte nicht in einer Ebene liegen dürfen oder verwechsel ich das gerade?


Uups ich meinte natürlich c)...
aber ich wollte eigentlich auch was anderes fragen:
Die drei Punkte müssen linear abhängig sein, damit man aus ihnen eine Ebene aufstellen kann richtig?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Auch für c) gilt: Drei Punkte, die eine Ebene definieren, müssen in einer Ebene liegen. Augenzwinkern
Sollten sie auf einer Geraden liegen, ist keine eindeutige Ebene bestimmbar, sondern nur eine Ebenenschar.

Punkte können nicht linear abhängig sein, allenfalls ihre Ortsvektoren. Die dürfen, müssen aber nicht für eine Ebene linear abhängig sein. (Nur eben nicht auf einer Geraden liegen, das ist die einzige Einschränkung.)
Heinz007 Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke Wink
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte sehr, aber ich mußte ja auch nicht viel tun. Wink
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