Lineares Gleichungssystem Bauteilverschiebung

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MatheLoewe Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem Bauteilverschiebung
Meine Frage:
Hallo,

Ich hänge momentan an der folgenden Aufgabe: da sie ein Wenig lang ist versuche ich sie kürzer zu fassen.

Ein Bauteil wird verschoben, hierbei ist bekannt dass die Kraft R=981 kN in einem Winkel von das Problem lösen würde.
So nun habe ich 3 Angriffspunkte gegeben in den jeweiligen unterschiedlichen Winkeln .



zudem habe ich

gegeben.

Meine Aufgabe ist es nun die Kraft die an jeden Punkt wirkt zu bestimmen.

Meine Ideen:
Meine Idee bisher war es ein lineares Gelichungssystem aufzustellen aber egal was ich versuche weiß nicht ob das richtig ist was ich da machen...anschein das Prinzip auch noch nicht so gut verstanden. Ich weiß zwar das ich ein Lineares Gleichungssystem aufstellen muss aber ich weiß nicht wie. Wäre folgender Ansatz eventuell Richtig? wenn ja bekomme ich ergebnisse raus wo Fa und Fb von Fc abhängig sind und komme somit nicht auf die richtige Lösung



Dann dachte ich mir ok es muss eine Summe ergeben welche die zur Gesamtkraft führt und folgendes aufgestellt


versucht

aber ich habe keine Ahnung ob das überhaupt der richtige Ansatz und ob ich noch durch die einzelnen Winkel teilen oder multiplizieren muss, oder ob das völliger Humbug ist.

Wäre super wenn mir da jemand einen Tipp geben könnte solangsam aber sicher bin ich verzweifelt.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem Bauteilverschiebung
Willkommen im Matheboard!

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, gibt es keine eindeutige Lösung.

Dein Ansatz mit dem LGS ist im Prinzip richtig, nur musst Du die drei Kraftkomponenten von den jeweiligen drei Punkten ausgehen lassen, also draufaddieren:

1 + F1cos72° + 2 + F2cos56° + 3 + F3cos74° = 2 + 981cos70°
3 + F1sin72° + 3 + F2sin56° + 1 + F3sin74° = 5 + 981sin70°

Du hast also drei Unbekannte, aber nur zwei Gleichungen. Das heißt, es gibt unendlich viele Lösungen. Wenn man sich das aufzeichnet, sieht man auch grafisch, dass der Kraftvektor, der von R ausgeht, mit beliebigen drei Kraftvektoren, die von den drei anderen Punkten ausgehen, kombiniert werden kann, obwohl die Winkel der drei Kombinationsvektoren vorgegeben sind.

Viele Grüße
Steffen
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem Bauteilverschiebung
deine vektoren und winkel stimmen aber nicht überein.

wenn du noch normierst, stimmt dein ansatz Augenzwinkern
MatheLoewe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen und Werner

Danke für eure Antwort, Ich werde dem gleich mal nachgehen, der horror ist das diese Aufgabe aus 3 unteraufgaben besteht, einmal a die ich ja somit berechnet habe und den Teilaufgaben b und c.

In b) wird nun gesagt das wir weiterhin die in a gegebenen Werte verwenden und ob es möglich sei die Kraft F3 wegfallen zu lassen indem die Beträge der Kräfte F1 und F2 verändert werden. Ich soll begründen und dann gegebenenfalls die Beträge von F1 und F2 angeben.

D.h. ich müsste irgendwie schauen ob ich die Beträge ändern kann ...aber wie nur kann ich das machen...???

ich müsste die gesamtkraft nehmen und irgendwie schauen das ich 2 Punkte finde wo ich die die Gesamtkraft rausbekomme, die gebraucht wird oder?
MatheLoewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares Gleichungssystem Bauteilverschiebung
So alles Klar jetzt habe ich die Vektoren normiert ist das so richtig?





sowie

Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn F3 auf Null gesetzt wird, ist das LGS lösbar:

1 + F1cos72° + 2 + F2cos56° + 3 = 2 + 981cos70°
3 + F1sin72° + 3 + F2sin56° + 1 = 5 + 981sin70°

Das kannst Du berechnen, oder?

Viele Grüße
Steffen
MatheLoewe Auf diesen Beitrag antworten »

Ach...Klar...Peinlich Hammer
Danke werde ich mal grade machen :-)
MatheLoewe Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich muss jetzt die normierten Vektoren nehmen wie Werner geschrieben hat.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu kann ich nichts sagen, das ist Werners Ansatz.
MatheLoewe Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe das Gleichungssystem wie du es aufgestellt hast mal gelöst und erhalte für F1=869,021kN und für F2=112,6 kN :-)

so jetzt schaue ich mir erstmal die c) an und falls fragen sind werde ich mich nochmals melden. Vielen Vielen Dank nochmals für die Hilfe
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich fürchte, das war ein mißverständnis: die sind ja die angriffspunkte der entsprechenden kräfte und nicht......, das kommt von der tollen bezeichnung

gibt es da einen O-ton verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

meine lösung wäre nun diese Augenzwinkern
MatheLoewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast du die Lösungen erhalten du kannst das System doch gar nicht lösen da F1 und F2 von F3 abhängig sind....ich habe versucht es auszurechnen aber ich bin nicht auf die Ergebnisse gekommen für Rx und Ry ich nehme jetzt das was ich gerechnet habe und finde das was Steffen geschrieben hat einleuchtend, da ich dieselbe Idee hatte nur das ich die Kräfte nicht aufaddiert hatte, und ich hatte auch dieselbe Lösung wie Steffen mir auch bestätigt hatte das es unendlich viele Lösungen gibt.

ich werde spätestens Montag erfahren ob das Humbug war oder nicht, da ich auch nicht weiß wie du an diese Werte herangekommen bist wüsste ich jetzt nicht was ich damit anfangen sollte.

Vielen Dank für Eure Hilfe ich werde Montag nochmals ein Feedback geben :-)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheLoewe
Wie hast du die Lösungen erhalten du kannst das System doch gar nicht lösen da F1 und F2 von F3 abhängig sind....ich habe versucht es auszurechnen aber ich bin nicht auf die Ergebnisse gekommen für Rx und Ry ich nehme jetzt das was ich gerechnet habe und finde das was Steffen geschrieben hat einleuchtend, da ich dieselbe Idee hatte nur das ich die Kräfte nicht aufaddiert hatte, und ich hatte auch dieselbe Lösung wie Steffen mir auch bestätigt hatte das es unendlich viele Lösungen gibt.

ich werde spätestens Montag erfahren ob das Humbug war oder nicht, da ich auch nicht weiß wie du an diese Werte herangekommen bist wüsste ich jetzt nicht was ich damit anfangen sollte.

Vielen Dank für Eure Hilfe ich werde Montag nochmals ein Feedback geben :-)


naja, ich bin schon sehr lange verheiratet und weiß daher, dass ich eh immer falsch "habe" Augenzwinkern

warum es aber logischer sein soll, eine der kräfte willkürlich F = 0 zu setzen, veschließt sich mir.
man könnte doch viel eher darüber nachdenken, warum die ANGRIFFSPUNKTE der jeweiligen kräfte gegeben sind und was das M in meinem bilderl bedeutet.
na dann bis montag

da du dir ja eh sicher bist, dass ich falsch liege, erspare ich mir die weitere mühe unglücklich
MatheLoewe Auf diesen Beitrag antworten »

So nun Stellte sich heute heraus das zwar mein Lösungsansatz stimmt ein LGS auszustellen, aber Alle LGS hier sind falsch! Werner kam der Lösung am wie man unten anhand der Lösungen sehen kann am Nächsten ich ziehen meine imaginären Hut vor dir :-)

Ich hatte Steffens LGS bevor ich meine Übung abgegeben habe nochmals überdacht und war doch bei meinem LGS oben geblieben da Kräfte gewiss nicht auf eine Stecke addiert werden.

Aber leider war mein LGS auch nicht ganz korrekt ich hätte das System mithilfe der Statik lösen müssen.
War ne Idee von mir, hatte ich aber aufgrund des Frustes mit dieser Aufgabe... keine Ahnung mehr wieso...verworfen...naja

Man verfolg also folgenden Ansatz:
Man stellt die Kräfte in x Richtung auf, in y Richtung und die Momente die wirken.

dann erhält man:
für die x-Richutng:
1.
Für die y-Richutng:
2.
und für das Moment:
3.

somit erhält man für die Kräfte:



Vielen Dank für eure Hilfe, Und für die Zukunft heißt es für mich jedenfalls das ich für alle Ideen offen sein werde bevor ich etwas ausschließe ;-)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wobei meiner meinung nach "deine" gleichung (3) unsinn ist.
da bleibe ich lieber bei meiner variante und meiner lösung, die ein anderes - wie ich denke richtiges - drehzentrum benutzt
MatheLoewe Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichung 3 habe ich ja nicht aufgestellt sondern mein Prof ;-) ich wollte es noch nachrechnen, aber ich musste gestern noch arbeiten das wäre zu spät geworden. Ich werde dem aber nachgehen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hab´s schon kapiert, dein professor weiß (!), dass sich die wirkungslinien der beiden ersten kräfte in O(0/0) schneiden - haha- , daraus resultiert das ergebnis.

(jetzt muß ich noch meinen rechenfehler suchen)

edit: und wer suchet, der findet (auch manches mal) smile

dein professor hat geschlampt unglücklich
die geraden schneiden sich NICHT in O(0/0) sondern in S(0.07/0.14)
daher stimmen zu meiner großen freude meine werte und der herr professor sollte sich schon um mehr genauigkeit bemühen unglücklich

eidt2: das bilderl dazu
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