Einheiten |
02.05.2013, 20:30 | donpain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einheiten Kann mir jemand bei folgendem Beweis helfen? Sei . Sei . Sei mit . Und ich will zeigen: Ansatz: Sei also . Dann gilt: . Ich will nun im Prinzip zeigen, dass , denn dann würde die Behauptung ja folgen. Durch ausmultiplizieren erhalte ich: . Ich weiß nun allerdings nicht, wie ich weiter machen soll, da ich durch Umstellen usw. der Gleichungen keine weiteren Argumente finde. Über Hilfe wäre ich dankbar. Liebe Grüsse |
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02.05.2013, 20:39 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich würde einen anderen Weg gehen: Zeige, dass die Norm multiplikativ ist. d.h. Daraus folgt die Beh. unmittelbar(!). |
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02.05.2013, 20:49 | donpain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, danke für deine Antwort! Da fällt es einem natürlich wie Schuppen von den Augen. Die Multiplikativität habe ich sogar schon gezeigt. Dann: Dankeschön. |
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04.05.2013, 13:41 | donpain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde das Thema gerne nocheinmal aufgreifen, da ich an einer anderen Stelle nicht weiterkomme und dafür keinen neuen Thread eröffnen möchte. Ich möchte nun zeigen: Ich weiß: Keines der Elemente ist eine Einheit und keines ist 0. Ich muss also noch zeigen: Wenn ich eines der Elemente als Produkt zweier Elemente a und b aus dem Ring darstellen kann, dann ist a oder b gleich 1 oder -1. Als Hinweis habe ich gegeben: und ich soll die Abbildung N verwenden. Ich sehe allerdings nicht, wie ich damit zum Ziel kommen kann, weil das einzige was mir einfällt, ist über beide Seiten N zu legen und das dann mit der Linearität auseinanderzuziehen, was mich dann aber nicht weiterbringt. |
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04.05.2013, 13:54 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier riecht es nach Carl von Ossietzky. Nimm an, z.B. wäre reduzibel. Dann gibt es Nichteinheiten mit Wende die Norm an und führe dies zum Widerspruch. Bedenke: |
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04.05.2013, 15:00 | donpain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, dann mal los: Seien . Dann: Betrachte: Dann müsste gelten: und damit dann , was nicht geht, da . Widerspruch. Ist das so in Ordnung? |
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04.05.2013, 15:05 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, so geht's. (hätte man etwas kompakter gestalten können, aber gut, egal) |
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04.05.2013, 15:06 | donpain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke dir! Dann versuche ich es jetzt einmal für die restlichen 3 Elemente zu zeigen. |
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04.05.2013, 15:34 | donpain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht, wie ich abkürzen könnte. Wenn du die Zeit hast es mir zu zeigen, würde ich mich freuen. Ich lerne gerne dazu. |
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04.05.2013, 16:37 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist unnötig. Oder hast du das benutzt? Sowieso: Dass n=5 ist, ist Voraussetzung. Der Implikationspfeil am Ende ist also ungünstig. Also am besten weg mit der Zeile. |
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04.05.2013, 16:57 | donpain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[EDIT] Okay, ich lerne am besten nochmal richtig lesen. Danke für deine Hilfe! Ich habe nicht beachtet dass ich es nur für n=5 zeigen soll. Den folgenden Text einfach ignorieren. [/EDIT] Ich verstehe was du meinst. n ist ja fest, das hatte ich nicht realisiert, ich dachte das ist beliebig und wollte somit dann zeigen, dass es auch bei alpha und beta 5 sein muss. Hier stehe ich aber auch schon vor dem nächsten Problem. Bei 3 (und 7) weiß ich ja nicht, was n ist. Ich habe jetzt Fallunterscheidungen gemacht: Es gibt die Zerlegung 1*9 und 3*3. Bei 1*9 bin ich fertig, also betrachten wir 3*3. 1. Fall: n=1 Widerspruch folgt sofort. 2. Fall: n=2 Widerspruch 3. Fall: n=3 Widerspruch 4. Fall: Widerspruch Verstehe ich irgendwas falsch? Kommt mir ziemlich unnötig kompliziert vor. Aber 3 und 7 sind ja für jedes natürliche n in dem Ring, deswegen muss ich doch auch zeigen, dass für kein n 3 und 7 irreduzibel sind, oder nicht? |
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04.05.2013, 17:02 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bist im Ring . Du arbeitest überall nur mit n=5. Edit: Okay. |
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