Schnittwinkel 2er Geraden 2er Sehnen im Kreis

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DannyG Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittwinkel 2er Geraden 2er Sehnen im Kreis
Guten Tag,

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, folgendes Problem.

Der Wortlaut der Aufgabe lautet:
In einem Kreis k sind 2 sich nicht schneidene Sehnen gleicher Länge eingetragen. Die Gerade g und h gehen durch die Eckpunkte der Sehnen und schneiden sich im Kreisinneren. Zeigen Sie, das die Grösse der Winkels zwischen g und h konstant ist d.h. von der Lage der Sehnen unabhängig ist.


So, ich habe mir bereits folgendes erarbeitet, nur fehlt mir irgendwas um zur Lösung zu kommen.

Ich habe einen Kreis, mit der Sehne AB und CD, diese sind gleichlang und schneiden sich nicht. Der Mittelpunkt des Kreises bezeichne ich mit M.

Die Gerade g geht durch A und C, die Gerade h durch B und D. Sie schneiden sich im Kreisinneren. Der Schnittpunkt sei S. Der Winkel zw. den Geraden sei Delta.

Da die Dreicke ABM und CDM kongurent sind (gleichschenklig, gleiche Grundseite) bezeichnet der Winkel Beta die Lage der Sehnen zueinander(Drehwinkel).



http://wwwstud.fh-zwickau.de/~dg/Bilder/skizze_aufg.png

Also ist ja zu zeigen, das Delta unabhänig von Beta ist.




Mein Ansatz war/ist: Peripheriewinkelsatz/Umlaufwinkelsatz( viele Namen gibts Augenzwinkern )


Delta = 180° - Winkel( DAS) - Winkel(Dreick SDA)

tja...leider wars das schon...alle anderen Rechnungen führen bei mir zu nix, ich komme nie auf eine Beziehung zw. Delta und Beta, die sich ordentlich auflöst, d.h das sich Beta aufhebt...



Ich hoffe jemand kann mir hier helfen, ich kreig noch ne Krise verwirrt Augenzwinkern
Vielen Dank im Voraus.
Mfg Danny
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittwinkel 2er Geraden 2er Sehnen im Kreis
... falscher Ansatz, bzw ich bin zu bequem dem zu folgen.

Vergiss den Mittelpunkt, ziehe dafür Strecke BC (oder AD)
und betrachte Winkel BCA und Winkel DBC (oder die entsprechend
anderen bei Wahl von Strecke AD).

Betrachte Dreieck SBC ( oder das entspr. andere)

.
DannyG Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank. Dieser Hinweis hat geholfen ... THX
( PS: Ich brauchte doch noch den Peripheriewinkelsatz zur Lösung )


Mfg Danny
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

... übrigens, auf diesem Weg ergibt sich nebenbei, dass dies
AUCH bei zwei unterschiedlich großen vorgegebenen Sehnen gilt.


Falls du den Umfangswinkelsatz nicht benutzen darfst, dann müsstest
du bei gleich groß vorgegbenen Sehnen auch über den von dir
oben geposteten Ansatz irgendwie zum Ziel kommen.

... bin nur zu faul mich damit zu befassen.


Augenzwinkern
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