Uneigentliches Integral berechnen

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Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »
Uneigentliches Integral berechnen
Hallo zusammen!

Ich habe gerade ein paar Probleme mit dieser Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion mit

a) Berechnen Sie das uneigentliche Integral

b) Rotiert die Funktion f um die x-Achse, so entsteht ein Drehkörper mit einem "bis ins Unendliche reichenden" Volumen V. Berechnen Sie das Volumen


Grundsätzlich ist mir die Integralrechnung einigermaßen bekannt, nur das Thema "uneigentliche Integrale" habe ich wohl konsequent verschlafen Hammer

Für b) werde ich wohl folgende Formel brauchen oder:


Mehr konnte ich mir bis jetzt leider nicht zusammenreimen. unglücklich

Würd mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte smile
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Uneigentliches Integral berechnen
Wink

das gegebene Integral

=

Schauh in Deinen Unterlagen? habt Ihr sowas gehabt?

Erstmal wird das Integral normal berechnet .

Was ergibt das?
Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine und sorry für meine späte Antwort!

Jep, sowas hatten wir schon, doch habe ich das ganze etwas verschlafen. Hammer
Besonders das "Unendlich" macht mir aber irgendwie zu schaffen. :p

Hab aber trotzdem mal versucht das Ganze zu lösen:
= = =

Stimmt das so?

Würd mich freuen, wenn mir nochmal jemand helfen könnte smile
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo

allgemein gilt :




der Limes fehlt

Es muss so heissen:



Was erhälst Du dann?
Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

Hey smile

Des war doch das mit dem Grenzwert oder? verwirrt Hammer
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

ja

ich habe nochwas dazu geschrieben, schauh mal bitte.
 
 
Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, jetzt wird es Fehler hageln :-D Aber ich versuch es mal:



Wenn N in immer größer wird, strebt die Funktion immer näher an 1.

O.o ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

stimmt 1 ist richtig






0+1 =1
Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

smile Das hätte ich nicht erwartet.. Eigentlich macht mir das Thema immer Schwierigkeiten.

Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, ist damit Aufgabe a) gelöst oder?
Und für b) muss ich diese Formel anwenden oder?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

a ist gelöst und b geht nach der Formel , ja stimmt .
Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

Dann will ich mich gleich mal daran versuchen:

= =
=

Und nun noch mal PI nehmen:
und da der Grenzwert 1 ist, ist

Also: = = 2,094

Ist das zumindest der richtige Weg? verwirrt
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

das Ergebnis stimmt,

beim Weg fehlt zumindest überall das Lim Zeichen.

Ich habe folgenden Ansatz:




die 2 deswegen, weil bei der Rotation auch der untere Teil der Funktion berücksichtigt werden muß.
Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das Limes-Zeichen werde ich noch einfügen. smile

Aber mir fällt gerade noch etwas anderes auf:

=

Habe ich da nicht doch einen Fehler gemacht?

sind das nicht: ?
Und - * - ergibt ja eigentlich auch + verwirrt

Ist das Ergebnis dann also nicht: ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Es müßte dann so weitergehen:

Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich nun erstmal noch den Grenzwert für bestimmen oder?

Da habe ich aber gerade etwas Probleme O.o
Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

Sry für Doppelpost (kann leider als Gast nicht editieren):

Also wenn ich für wieder 1 als Grenzwert nehme, ist das ERgebnis zwar das selbe, aber negativ. Und das kann ja eigentlich nicht sein verwirrt
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

Ohje nun wirds noch komplizierter.

Wenn ich mit 0 als Grenzwert rechne, erhalte ich die Hälfte des ursprünglichen Ergebnisses nämlich: 1,047 statt 2,094.

Irgendwo steckt da doch der Wurm. verwirrt Und das so kurz vor dem Schluss traurig

Nochmal vielen Dank für deine Hilfe!
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Merke Dir mal bitte 1/Unendlich ist immer 0.



ist Unendlich, d.h der Quotient ist Null.


Vielleicht hilft das weiter.

Hier eine Zusammenfassung unserer gemeinsamen Arbeit:

lese es Dir nochmal in Ruhe durch.

:-)
Matheschläfer Auf diesen Beitrag antworten »

Finger1

Danke für deine Mühe! Die Zusammenfassung hats gebracht.
Im Eifer des Gefechts habe ich doch glatt das " 2 * Pi" übersehen...

Nun ergibt alles Sinn. smile

Vielen, vielen Dank für deine Hilfe und Geduld!
Wünsche noch einen angehnehmen Abend! smile
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Dto.

:-)
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