Doppelpost! Symmetrische Gruppe |
| 04.05.2013, 17:25 | Viriditas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Symmetrische Gruppe Ich muss folgende Aufgabe lösen: [attach]29903[/attach] Zu a) Also ich weiß, dass Tau zwei Elemente vertauscht. Pi ist dagegen eine beliebige Permutation. Zyklendarstellung meint ja, dass ich die Kompositionen als Zyklen anschreibe und diese mit der Zyklendarstellung von Pi vergleiche. Also es wird bei der Komposition auch sicher etwas vertauscht, aber was kann ich daraus genau für die Zyklendarstellung folgern? Zu b) Wenn Pi ein r-Zyklus ist, hat dieser Zyklus ja die Länge r und das heißt, dass ich bei r-maligem Hintereinanderausführen von Pi wieder bei der Ursprungspermutation bin. Wenn k nun ein Vielfaches von r, habe ich also eine "identische Abbildung" bzw. gelange wieder zu meiner Ursprungspermutation, wenn k ungleich r, dann erhalte ich eine neue Permutation. Ist damit die Frage beantwortet? Danke im Voraus! |
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| 05.05.2013, 00:30 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich denke die a) zielt auf eine Aussage zur Anzahl der Zyklen ab. Bei der b) ist die Frage nicht mal annähernd beantwortet. Was ist denn jetzt die Ordnung? Und man kann für alle k die Ordnung exakt bestimmen. |
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| 05.05.2013, 10:44 | Viriditas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, wenn ich nach r-maligem Ausführen, wie ich schrieb, wieder zur Ursprungspermutation komme, ist die Ordnung von Pi doch r. Und wenn k also gleich r ist, bin ich wieder bei Pi. Für alle anderen k müsste dann eigentlich gelten, dass die Ordnung von Pi hoch k gleich r/ggT(r,k) ist, wobei r Ordnung von Pi. Nur was ist denn unter "Zyklentyp" zu verstehen? In der Vorlesung haben wir diesen Begriff nie verwendet. |
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| 06.05.2013, 15:44 | watcher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn dem so ist, warum frägst du eigentlich nicht denjenigen, der die Aufgaben stellt. Und die Aufgabe hast du dir ja mittlerweile woanders erklären lassen. http://www.matheplanet.com/matheplanet/n...hp?topic=181316 Weswegen ich hier auch schließe. Zwei Helfer gleichzeitig zu beschäftigen ist nicht sehr höflich. Steffen |
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