Normalverteilung und 95% ige Wahrscheinlichkei

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mamaheike Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung und 95% ige Wahrscheinlichkei
Meine Frage:
Hallo,
bei folgender Aufgabe bin ich mir nicht sicher, wie man das rechnet:

In einem Kino sind 200 Plätze. Die Leute kaufen mit einer Wahrscheinlichkeit von 40% ein Programmheft.

Wieviel Programmhefte müssen ausgelegt werden, wenn bei einem vollbesetzten Kino mit 95 % iger Wahrscheinlichkeit jeder ein Programmheft bekommt?

n=200 k = ? p = 40%

über den Binominalkoeffizient müsste es lauten:



Meine Ideen:
Summe von K=0 bis K (200 über k) *40%^{k}*60%^{200-k} >= 95

Das könnte man durch ausprobieren lösen, aber wahrscheinlich schafft der TR das nicht.

Die andere Möglichkeit wäre über die Normalverteilung:

E(x)=90 o= Wurzel von (n*p*(1-p) z=k-E(x)/o

1/o * 1/Wurzel(2Pi) * e^-1/2 * (z)^2
>= 0,095

also das Gaussche Integral nehmen, nach K auflösen und darüber berechnen oder verschiedene K einsetzten und ausprobieren.

Ist das eine praktikable Lösung und wenn ja, wie löst man die Gleichung am besten nach k auf?

Geht das einfach über den ln?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke du solltest das aus der Sicht eines beliebigen Zuschauers sehen:

die Wkt, ohne Programm dazusitzen soll 5% betragen.

Wie kann das gehen?



wobei p die Wkt ist auf seinem Platz ein Programmheft vorzufinden.
mamaheike Auf diesen Beitrag antworten »

ok aber wie komme ich dann auf die Anzahl K der Programmmhefte, die ausgelegt werden müssen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das geht doch dann einfach:

mamaheike Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre dann:

k/200 >= 95%

k>= 0,95*200

K müsste dann >= 190 sein

Ich stehe leider auf dem Schlauch, wie bringe ich das mit der Wahrscheinlichkeit in Verbindung, dass 40% der Leute ein Programmheft kaufen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap


wobei p die Wkt ist auf seinem Platz ein Programmheft vorzufinden.


warum liest du nicht richtig.

Aus obiger Gleichung kannst du p berechnen.
 
 
mamaheike Auf diesen Beitrag antworten »

sry ich krieg das einfach nicht zusammen, vielleicht bin ich auch zu sehr auf die Binominalverteilung bzw die Normalverteilung fixiert.
Ich verstehe schon nicht, warum das gilt:

p(KP) = 0,6 * (1-p) = 0,05

Ich hoffe, dass mir über Nacht die Erleuchtung kommt. Wahrscheinlich habe ich heute einfach schon zu viel Aufgaben gerechnet.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist der Pfad, der für eine Person nicht zum Programmheft führt:

1.) und einziger Pfad: er kauft mit (1-0.4)=0.6 kein Programmheft, und dann noch:

er findet auf seinem Platz kein Heft vor=(1-p)

beides wird nach Pfadregel multipliziert und soll höchstens 5% betragen.



--------------------------------------------------------------------------

du kannst es aber auch positiv sehen : wie kommt er an Ein PH?


1.)Pfad: er kauft mit 0.4 ein PH. Pfad zuende oder:

2.)Pfad: er kauft keines mit 0.6 und findet dann mit p ein PH vor.
dieser Pfad : 0.6*p

beide werden addiert p(PH)=0.4+0.6(p) = 0.4+0.6p

Die summe soll mindestens 0.95 sein



was oh Wunder dasselbe ergibt.

-----------------------------

nur: ich finde Weg 1 etwas kürzer.
mamaheike Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, ich hatte schon versucht, dass über einen Baum zu lösen, stoße aber hier auf Probleme:

Du schreibst:

2.)Pfad: er kauft keines mit 0.6 und findet dann mit p ein PH vor.

Das verstehe ich nicht bzw entspricht meiner Meinung nach nicht der Realität. Die Hefte liegen ja nicht irgendwie verteilt auf den Stühlen, sondern vorne auf einem Stapel.

Wer keins kauft, geht einfach vorbei.

Im Fall

1.)Pfad: er kauft mit 0.4 ein PH. Pfad zuende

Er will kaufen mit p=0,4 %, es kann aber sein, dass trotz des Willens für ihn kein Heft mehr da ist, da der Stapel der Hefte schon verbraucht ist.

Aus diesem Grund glaube ich, dass diese Aufgabe nicht über einen Baum zu lösen ist.
mamaheike Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dopap,

ich glaube, das Probelm war die Formulierung der Aufgabe,

kleine Feinheiten in der Formulierung machen schon viel aus.

So wie Du die Aufgabe verstanden hast, ist deine Rechnung korrekt.
Es ist mein Fehler, ich hatte die Aufgabe schlampig widergegeben.

Folgendes ist gemeint:

Wieviel Hefte müssen bereitliegen, damit zu 95 % Wahrscheinlichkeit die bei 200 Besuchern zu erwartende Nachfrage nach einem Heft befriedigt werden kann?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

gut, einverstanden.

Aufgaben in Wkt-Rechnung sind nicht immer klar formuliert. Mich hat das Wort "ausgelegt" irritiert. Bin ich Kinogänger ?
Ich hab' es jetzt so gesehen, dass man an der Kasse ein PH kaufen kann, aber eine gewisse Menge von k Programmen auf den Sitzen kostenlos zufällig verteilt werden.

Dann erklär du mir doch bitte genau was passiert, also wie ein Besucher zu einem PH kommt.

Oder soll das heissen, dass der Vorrat an Programmheften das Problem ist ??
- dass das Wort nicht "ausgelegt" sondern "aufgelegt" sein soll?

Auch unrealistisch, ein Kinobetreiber setzt sich doch nicht der Gefahr aus, zuwenige Exemplare vorrätig zu haben verwirrt

Jetzt Du...

edit: die vorige post hatte ich noch nicht gelesen!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn das nun geklärt ist unglücklich

berechne den Erwartungswert und Standardabweichung

und normiere mittels

Auf

in der Phi-Tabelle suchst du nun das passende z

Und dann noch Rücktransformation auf k.
mamaheike Auf diesen Beitrag antworten »

ok , das verstehe ich jetzt soweit.

Ich muss also nicht das ganze Gaussche Integral nach k aufösen, sondern lediglich in die Tabelle schauen, an der Stelle bei 0,95

Dann käme ich auf ein Z= 1,65

Das muss ich nun nach k auflösen also:

k= Z* Sigma + E(x) = 1,65 *wurzel (200*0,4*0,6)+90 = 97

Ich müsste also 97 Hefte bereitstellen, das scheint plausibel zu sein.

Eine Frage habe ich noch, was ist mit diesen +0,5, braucht man die hier nicht in die Formel einzusetzen, bzw. kann man das vernachlässigen?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

könnte man machen aber und

sind gross genug. Ausserdem wird ja noch auf ganze Hefte aufgerundet.

------------------------------

Die Umkehrfunktion zur Integralfunkton von Gauss kannst du nicht erstellen.
Du kannst nicht mal explizit die Integralfunktion anschreiben.

Theoretisch aber richtig!
mamaheike Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen Dank,

Du hast mir sehr weitergeholfen, und das auch noch zu dieser fortgeschrittenen Zeit.
Big Laugh

Ich wünsche Dir ein schönes Rest-Wochende !
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Anmerkung zum Ergebnis:

Zitat:
Original von mamaheike
k= Z* Sigma + E(x) = 1,65 *wurzel (200*0,4*0,6)+90 = 97


Auch mit der Korrektur des Erwartungswertes durch 80 ergibt sich eine Heftanzahl von 92, da ist beim Eintippen in den TR anscheinend einiges schiefgegangen.
Mit der Stetigkeitskorrektur +0,5 reichen auch 91 Hefte aus, was dann sogar dem exakten Wert der Binomialverteilung entspricht. (Letztere läßt sich aber nicht so einfach "von Hand" berechnen, sonst bräuchte man ja schließlich auch keine Annäherung. Augenzwinkern )
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

gut dass opi immer nochmal Korrektur liest. !

Mir geht es mehr ums Prinzip, da rechne ich nicht immer alles nach.

Obige Zeile ist natürlich nicht lesbar Augenzwinkern
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