Potenzgleichungen

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05.05.2013, 07:17	jinneo	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzgleichungen Hallo Leute Ich bin neu hier und hoffe es gibt keine Umstände das ich das Forum hier benutze Ich habe eine Aufgabe und ich komme nicht weiter. 2^12x-5 - 4^6x-1 + 8^4x-1 + 384 = 0 ein stück weiter bin ich gekommen 2^12x-5 - 2^2(6x-1) + 2^3(4x-1) + 384 = 0 ich weiß nicht wie ich den nächsten Schritt rechnen muss, ich vermute die zahlen vor der Klammer multiplizieren aber danach bin ich am ende. 2^12x-5 - 2^12x-2 + 2^12x-3 + 384 = 0 <--- da bin ich mir nicht sicher
05.05.2013, 07:42	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgleichungen Hallo, $\begin{eqnarray} 2^{12x-5} - 2^{2(6x-1)} + 2^{3(4x-1)} + 384 = 0 \end{eqnarray}$ 1. Die Klammern in den Exponenten auflösen. 2. Die Konstanten in den Exponenten ausrechnen, d.h.: $\begin{eqnarray} 2^{12x-5} = \frac1{32} \cdot 2^{12x} \end{eqnarray}$ Bei den anderen Summanden entsprechend. 3. Du kannst dann einen gemeinsamen Faktor ausklammern. Anschließend durch Exponentenvergleich x berechnen.
05.05.2013, 08:01	jinneo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgleichungen Ich verstehe dein Denkweg nicht wie du darauf kommst i'm sorry
05.05.2013, 08:05	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgleichungen Beschreibe doch bitte genau, was Du an meinen Hinweisen nicht verstehst. (Um Dir helfen zu können, muss ich wissen, was Du schon kennst und wo Du eventuell noch etwas Unterstützung brauchst)
05.05.2013, 08:20	jinneo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgleichungen ok ich war nicht ganz ehrlich oder hab mich nicht richtig ausgedrückt. ich kenne den nächsten schritt ich habe die aufgabe komplett vor mir aber ich weiss nicht wie ich da hinkomme. es soll so nach dem zweiten schritt so aussehen 2^12x-5 (1 - 2^3 + 2^2)+ 384 = 0 <-- wie fasse ich die potenzen zusammen das ich auf das hier komme dann kommt 2^12x-5 (-3) + 384 = 0 aber soweit verstehe ich es dann
05.05.2013, 08:28	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgleichungen OK, dann weiß ich wenigstens, wo der Schuh drückt: 1. Wenn Du dafür sorgst, dass die Exponenten keine Summen enthalten, dann sieht das bei Dir so aus: (ich nehme nur die ersten beiden Summanden, den Rest kannst Du entsprechend selbst rechnen) 2. Nach den Potenzrechengesetzen ist $\begin{eqnarray} a^{r-s} = a^r \cdot a^{-s} \end{eqnarray}$ Übertragen auf Deine Aufgabe: $\begin{eqnarray} 2^{12x-5} - 2^{2(6x-1)} .... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2^{12x} \cdot 2^{-5} - 2^{12x} \cdot 2^{-2} .... \end{eqnarray}$ 3. Wie Du siehst, kann man $\begin{eqnarray} 2^{12x} \end{eqnarray}$ ausklammern und dass $\begin{eqnarray} 2^{-5} = \frac1{32} \end{eqnarray}$ sagt Dir Dein Taschenrechner.
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05.05.2013, 08:37	jinneo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgleichungen OK das habe ich soweit verstanden ich denke ich komme jetzt selber drauf danke dir
05.05.2013, 08:40	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgleichungen Zur Kontrolle: Das Ergebnis ist ganzzahlig, positiv und unter 10 - also überschaubar.
05.05.2013, 09:19	jinneo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgleichungen hab mal ein bild davon [attach]29921[/attach] mir fehlt irgendwie ein zwischenschritt ich weiß wirklich nicht warum ich den nicht aufgeschrieben habe. Edit opi: Bild angehängt, Link entfernt. Bilder bitte immer direkt im Board hochladen.
05.05.2013, 12:03	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgleichungen Das sieht doch sehr gut aus! Eine persönliche Anmerkung: 1. Beim Wechsel von der Exponentialgleichung zur Exponentengleichung fehlt nach meinem Geschmack der Hinweis: "Zwei Potenzen mit gleicher Basis sind gleich, wenn auch die Exponenten gleich sind." 2. Bei den Logarithmengesetzen fehlt eine der wichtigsten Gleichungen: $\begin{eqnarray} \log_b(n) = \frac{\lg(n)}{\lg(b)} = \frac{\ln(n)}{\ln(b)} \end{eqnarray}$ Mit dieser Gleichung kann man Logarithmen beliebiger Basis berechnen.

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