Trigonometrie - Ufer

Neue Frage »

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie - Ufer
Hallo,

Zitat:

Man sieht am gegenüberliegenden Ufer eines Flusses einen Baum. Zu seiner Spitze misst man einen
Höhenwinkel von 12°, zum Spiegelbild der Spitze im Fluss einen Tiefenwinkel von 15°.
a) Wie hoch ist der Baum und wie weit ist er entfernt, wenn man eine Augenhöhe von 1,6 m annehmen
kann? (Als Standort der Person und des Baumes soll das jeweils das unmittelbare Ufer angenommen
werden.)
b) Erläutern Sie anhand der Aufgabe typisches trigonometrisches Vorgehen und inwieweit sich Ihre
Lösung sich an diese Strategie hält.


Ich würde hier gerne mit b anfangen und danach auf a gehen.

b.
Typisches trigonometrisches vorgehen ist es, wenn von einem Dreieck genügend Informationen gegeben sind um alles von diesem zu berechnen und man daraufhin von diesem auf andere Dreiecke sich weiter voran arbeitet. verwirrt

a.
Skizze, wenn diese passt, schlage ich einen Rechenweg vor.
Ich wundere mich aber, dass mein Tiefenwinkel nicht auch wie im Bild 2 sein darf.

Desweiteren habe ich ein Problem, dass ich mit jeweils einem Winkel und keiner Seite nicht weit komme.(Sinus+Cosinussatz berücksichtigt).

Bild eins scheint mir richtig aber dies ist doch kein Z bei dem es einen Tiefenwin. darstellt, die Seite wäre hier verkehrt, weshalb ich Bild2 als richtig erachte.

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Skizzen sind mir nicht klar. verwirrt
So sehe ich die Situation:

[attach]29919[/attach]

Leicht variiert ist die Aufgabe hier schon öfter vorgekommen.

Rechne mit dem Tangens, der als das Verhältnis von Gegen- zu Ankathete definiert ist.

Du musst zwei rechtwinklige Dreiecke sehen, in denen Du diesen Ansatz benutzen kannst, worauf Du zwei Gleichungen bekommst, aus denen Du H berechnen kannst.
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

achso,

Ich verstehe hier aber zwei Dinge nicht.

1.
Warum meine Höhe mit einbezogen wird.
Warum die Winkel also nicht für y(0)-Wert gelten.

2.
Warum alle auf einer Linie liegen. Baumspitze und Spiegel der Baumspitzt.
Siehe meine Skizze.

3.
Warum der Tiefenw. auf die rechte und nicht auf die linke Seite hin gemessen wird.
Siehe meine zweite Skizze.

4.
Eine Berechnung ausschließlich mit Sinus + Cosinussatz möglich ist.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Gesucht ist die rote Strecke und die höhe des Baumes.

Wie würde gefragt werden, wenn die Strecke zwischen meiner Augenhöhe und der Spitze des Baumes gefragt ist?

Ich hätte diesen mit der Distanz zum Baum verwechselt.

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wie würde gefragt werden, wenn die Strecke zwischen meiner Augenhöhe und der Spitze des Baumes gefragt ist?

Das ist nicht genau formuliert, es gibt dafür zwei Möglichkeiten:
1. Wie groß ist die Strecke zwischen dem Beobachtungspunkt und der Spitze des Baumes (=AS)?
2. Wie viel liegt die Baumspitze über dem Augenhorizont (=BS)?

Aber ob Dich das weiterbringt . . .

Warum verfolgst Du nicht erstmal meinen Ansatz? Danach kannst Du ja den Sinussatz probieren.

[attach]29969[/attach]
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Hier mein vorgeschlagener Rechenweg:

Wichtig ist mir hier auch die richtige Notation.







=



Was mache ich jetzt?
Warum setze ich diese Gleich? Warum darf ich dies überhaupt?
Wie schreibe ich dies bei der Notation richtig an?

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig bis jetzt.

Du hast zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten, dafür gibt es mehrere Möglichkeiten der Auflösung.

Da Du beide schon nach der Ankathete (= d in meiner Skizze) umgeformt hast, bietet sich - no na Augenzwinkern - das Gleichsetzungsverfahren an.

Setze also beide "rechte Seiten" gleich.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Weiter gehts:
A_1 = A_2














Die kürzeste Distanz zum Baum beträgt.

Wie hoch ist der Baum







= Höhe des Baumes.

b.
Zitat:
Erläutern Sie anhand der Aufgabe typisches trigonometrisches Vorgehen und inwieweit sich Ihren Lösung sich an diese Strategie hält.


typisches trigonometrisches Vorgehen:
Ein kompliziertes geometrisches Problem wird in weniger komplizierte Probleme(Bereiche) reduziert und von da wird eine Lösung angestrebt.
Von einem Dreieck benötigt man dabei 3 Angaben um dies zu verfolgen.

Die von mir gewählte Methode ist insoweit nicht typisch, dass sie sich nicht von einem Dreieck ins andere arbeitet um so sein Ziel zu erreichen sondern durch Wissen der Verhältnisse direkt zum Ziel führt. verwirrt

lg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ab hier

Zitat:
Wie hoch ist der Baum


hast Dich vertan. Denn die Höhe des Baumes hast Du ja gerade berechnet (~13,88).

Und der Sinus eines Winkels ist nicht Gegenkathete durch Ankathete!
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »







= Entfernung zum Baum.

Mein Ergebnis war sogar richtig. verwirrt

Ist es richtig in der Formel auch (m) zu verwenden?



oder

Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Du gibst der Variablen H eine zweifache Bedeutung, und da kann nur Falsches herauskommen. geschockt

Ich habe die Höhe des Baumes mit H bezeichnet, Du aber nimmst H als allgemeine Bezeichnung für die Hypotenuse, die wiederum im Tangens nichts verloren hat.

(Das sind grundlegende Dinge, die Du in anderen Threads schon richtig erkannt hast.)

Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse (benötigst Du jetzt noch nicht)

Tangens ist Gegenkathete durch Ankathete - Du musst aber die richtigen Variablen dafür einsetzen.

Für das "obere Dreieck" gilt:
Winkel = 12°
Gegenkathete = H - 1.6
Ankathete = d (= Entfernung zum Baum)


"m" würde ich nur beim Ergebnis dazuschreiben; aber das sollte Euer Lehrer festlegen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »





Der kürzeste Abstand zum Baum beträgt 57, 77 m. Freude
.......................................................................

Hätte ich den Sin gebraucht, dann hätte ich zuerst die allgemeine Form geschrieben, mit H und daraufhin die Form mit meinen Bezeichnungen dafür, damit ich mich nicht verteue. Freude
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt stimmt es. Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Erläutern Sie anhand der Aufgabe typisches trigonometrisches Vorgehen und inwieweit sich Ihre Lösung sich an diese Strategie hält.


Ich glaube, ich habe dies noch nicht ausreichend beantwortet.

Typisches trigonometrisches Vorgehen:
Ein kompliziertes geometrisches Problem wird in weniger komplizierte Probleme(Bereiche) reduziert und von da wird eine Lösung angestrebt.
Von einem Dreieck benötigt man dabei 3 Angaben um dies zu verfolgen.

Die von mir gewählte Methode ist insoweit nicht typisch, dass sie sich nicht von einem Dreieck ins andere arbeitet um so sein Ziel zu erreichen sondern durch Wissen der Verhältnisse direkt zum Ziel führt.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ein kompliziertes geometrisches Problem wird in weniger komplizierte Probleme(Bereiche) reduziert und von da wird eine Lösung angestrebt.
Von einem Dreieck benötigt man dabei 3 Angaben um dies zu verfolgen.


Der erste Satz trifft zu, ist ja auch sehr allgemein. Aber mit den drei Angaben musst Du genauer sein. Von jedem der beiden Dreiecke hast Du ja drei Winkel, damit sind sie aber noch nicht eindeutig definiert (die Größe fehlt).

Zitat:
Die von mir gewählte Methode ist insoweit nicht typisch, dass sie sich nicht von einem Dreieck ins andere arbeitet um so sein Ziel zu erreichen sondern durch Wissen der Verhältnisse direkt zum Ziel führt.

Das trifft sicher nicht zu, denn Deine Methode ist nicht untyisch. Im Gegenteil, mehr als die Hälfte der Prüflinge würden zum Tangens greifen.

Beschreibe einfach, was Du gemacht hast:
Reduzierung der geometrischen Situation auf zwei rechtwinklige Dreiecke;
Anwendung des Winkelsatzes für den Tangens im rechtwinkligen Dreieck;
Lösung eines zweizeiligen linearen Gleichungssystems;
die Angabe der Augenhöhe legt das Größenverhältnis fest.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte anfangs versucht diesen Teil zu beantworten:
Zitat:
Erläutern Sie anhand der Aufgabe typisches trigonometrisches Vorgehen


Im allgemeinen also:

Ein kompliziertes geometrisches Problem wird in weniger komplizierte Probleme(Bereiche) reduziert und von da wird eine Lösung angestrebt. Von einem Dreieck benötigt man dabei 3 Angaben um dies zu verfolgen.

In diesem Beispiel:
Von jedem der beiden Dreiecke hast Du ja drei Winkel, dazu eine Strecke(H) mit der ein Verhältnis zweier Winkel hergestellt werden kann.



Der andere Teil wurde von dir sehr sehr gut beantwortet.
Danke dafür.

Mein Vorgehen ist tyisch für die Trigonometrische Vorgehensweise, weil ich
geometrischen Situation auf zwei rechtwinklige Dreiecke reduziere ;
Anwendung des Winkelsatzes für den Tangens im rechtwinkligen Dreieck;
Lösung eines zweizeiligen linearen Gleichungssystems;
die Angabe der Augenhöhe legt das Größenverhältnis fest. Freude Freude Freude
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst es ja mit eigenen Worten formulieren, am wichtigsten ist natürlich, dass Dir auch klar ist, was Du schreibst.

Gut, für heute sage ich Buona notte Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Nacht. Freude

Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »