Zerlegung einer Kraft R in drei Kräfte

05.05.2013, 21:50

Maschbauerin

Zerlegung einer Kraft R in drei Kräfte

Meine Frage:
Ich soll die Kraft R (981kN) in drei Kräfte F1 (Winkel alpha1), F2 (alpha2) und F3 (alpha3) unterteilen,mit Hilfe eines LGS, ich weiß aber leider nicht wie ich vorgehen soll und die Werte in Form eines LGS schreiben soll.

Meine Ideen:
Ich habe es bis jetzt nur mit Methoden aus der Mechanik versucht, habe also drei Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt und dann umgestellt, da ich aber für verschieden Momentengleichungen jeweils unterschiedliche Werte berechnet habe, befürchte ich, dass das Verfahren hier nicht anwendbar ist.

05.05.2013, 22:56

zyko

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RE: Zerlegung einer Kraft R in drei Kräfte
Da du bei den Kräften jeweils nur einen Winkel angibst, nehme ich an, dass dein Problem zweidimensional ist und die Winkel sich auf die Kraftrichtung von R beziehen.
Denke dir in Richtung von R die x-Achse und senkrecht dazu die y-Achse.
Jede beliebige Kraft F mit dem Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ zur x-Achse
besitzt damit die beiden xy-Kraftkomponenten $\begin{eqnarray*} F_x=F\cos(\alpha) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} F_y=F\sin(\alpha) \end{eqnarray*}$ .
Wenn du nun die Kräftesumme der drei Kräfte mit R gleichsetzt, hast du zwei Gleichungen für die drei unbekannten Kräfte.
Kann es sein, dass du noch eine weitere (dritte) Bedingung in der Aufgabe hast?

05.05.2013, 23:48

Maschbauerin

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RE: Zerlegung einer Kraft R in drei Kräfte
Ja die Idee hatte ich auch schon und habe diese Gleichungen auch schon aufgestellt. Da ich keine dritte Bedingung in der Aufgabe finden konnte, habe ich eine Momentengleichung aufgestellt und um den Punkt (0/0) gedreht, das hat aber nicht das gewünschte Ergebnis geliefert und ich bin mir auch nicht sicher ob wir das überhaupt hier anwenden dürfen... Ich poste mal die genaue Aufgabenstellung.

06.05.2013, 07:56

riwe

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RE: Zerlegung einer Kraft R in drei Kräfte
das steht doch schon alles einmal hier unglücklich

06.05.2013, 11:55

Ehos

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Wie in Aufgabe b) angedeutet wird, kannst du die Kraft F3 weglassen. Die Zerlegung für die Kräfte F1 und F2 lautet dann

$\begin{eqnarray*} 981 \begin{pmatrix} \cos(70°) \\ \sin(70°) \end{pmatrix}= F_1 \begin{pmatrix} \cos(72°) \\ \sin(72°) \end{pmatrix}+F_2 \begin{pmatrix} \cos(56°) \\ \sin(56°) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ist ein lineares Gleichungssystem für die Kräfte F1 und F2.

06.05.2013, 12:51

riwe

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wie im anderen beitrag bereits angedeutet:
nein, ist es nicht, denke ich Augenzwinkern

06.05.2013, 15:14

HAL 9000

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Hier im Thread und auch im verlinkten Beitrag wird eines leider außer Acht gelassen: Und zwar dass es nicht nur wichtig ist, mit welcher Kraft und Richtung die Kraft an das Bauteil ansetzt, sondern auch wo:

Nehmen wir nur mal eine einzige Kraft. Wenn deren Richtung durch den Schwerpunkt des Bauteils verläuft, dann kommt es zu einer Verschiebung, ja. Ist das aber nicht der Fall, so kommt es neben der Verschiebung zusätzlich auch noch zu einer Rotation des Bauteils...

Ich denke schon, dass das hier Berücksichtigung findens sollte. verwirrt

07.05.2013, 09:07

Ehos

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@Hal 9000
Da bereits die Kraft R=981 N nicht im Schwerpunkt angreift, kommt es bereits bei dieser einen Kraft zur Rotation um den Schwerpunkt. Wenn man diese Rotation vermeiden will, muss man fordern, dass die Summe aller Drehmomente bezüglich des Schwerpunktes verschwindet, also

$\begin{eqnarray*} \vec 0=\sum\limits_k (\vec x_k \times \vec F_k) \end{eqnarray*}$

Ich vermute mal, dass die Aufgabe gar nicht so "kompliziert" gemeint ist und dass es gar nicht auf die Angriffspunkte der Kräfte angkommt (also Rotation erlaubt). Jedenfalls fehlen Information für eine eindeutige Lösung.

07.05.2013, 12:21

zyko

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In der Aufgabenstellung steht, dass man die ganzzahligen Angriffspunkte aus der Zeichnung in Metern ablesen soll. Deshalb nehme ich an, dass die drei neuen Kräfte das gleiche Drehmoment wie die Kraft R erzeugen sollen. Als Drehpunkt kann dabei ein beliebiger Punkt, z.B. (0,0) gewählt werden, aber auch der Angriffspunkt von R.
Es ist demnach noch das Momentengleichgewicht zwischen $\begin{eqnarray*} \vec r_R \times \vec R \end{eqnarray*}$ und den geplanten drei Kräften $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^3 \vec r_i \times \vec K_i \end{eqnarray*}$ zu fordern.

Zum Schwerpunkt des Bauteils:
Es sind keine Angaben über die Massenverteilung gemacht, deshalb kann nicht gesagt werden, wo der Schwerpunkt liegt.

07.05.2013, 17:07

riwe

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Zitat:

Original von zyko
In der Aufgabenstellung steht, dass man die ganzzahligen Angriffspunkte aus der Zeichnung in Metern ablesen soll. Deshalb nehme ich an, dass die drei neuen Kräfte das gleiche Drehmoment wie die Kraft R erzeugen sollen. Als Drehpunkt kann dabei ein beliebiger Punkt, z.B. (0,0) gewählt werden, aber auch der Angriffspunkt von R.
Es ist demnach noch das Momentengleichgewicht zwischen $\begin{eqnarray*} \vec r_R \times \vec R \end{eqnarray*}$ und den geplanten drei Kräften $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^3 \vec r_i \times \vec K_i \end{eqnarray*}$ zu fordern.

Zum Schwerpunkt des Bauteils:
Es sind keine Angaben über die Massenverteilung gemacht, deshalb kann nicht gesagt werden, wo der Schwerpunkt liegt.

genauso habe ich im anderen beitrag gerechnet Augenzwinkern

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