Multiplikation mit Abschluss vertauschen |
07.05.2013, 22:54 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Multiplikation mit Abschluss vertauschen ich komme hier nicht weiter: Ich soll zeigen, dass ist, wobei A und B beliebige Teilmengen einer topologischen Gruppe sind. Wie zeigt man das geschickt? Danke für eure Hilfe! |
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09.05.2013, 20:04 | Quadratzahl-Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi du kannst für zeigen, dass ist, indem du nutzt, dass für eine Teilmenge von gilt: , Wobei eine Umgebungsbasis des Neutralelementes ist. |
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12.06.2013, 17:13 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, damit hatte ich auch schon vorher etwas rumgespielt, bin aber nicht weiter gekommen. Ich kann zum Beispiel als schreiben oder . Aber wie mir das die gewünschte Inklusion liefert, sehe ich noch nicht. |
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12.06.2013, 17:49 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man könnte auch so vorgehen: Nun müsste man noch zeigen und man wäre fertig. Nur wie das schön geht, sehe ich nicht auf Anhieb. Zur Not müsste man halt vorgehen wie bei dem Beweis von . |
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13.06.2013, 03:17 | Quadratzahl-Jan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weiß mittlerweile nicht mehr, was ich mir dabei genau gedacht habe. Es gilt ja . Nutze noch, dass und ist. |
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10.08.2013, 18:04 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube, ich habe es nun (nach dreimonatiger intensiver Arbeit) raus. Sei G die topologische Gruppe, über die wir sprechen, und die Multiplikationsabbildung in der Gruppe. Diese ist stetig, weil G topologische Gruppe ist. Also ist abgeschlossen. Außerdem ist . Wenn wir nun noch zeigen, dass , sind wir fertig. Das ist aber nicht so schwierig, ich konnte sogar zeigen. |
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