6stellige periodische Dezimalzahlen in Brüche umformen

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Mathilde Auf diesen Beitrag antworten »
6stellige periodische Dezimalzahlen in Brüche umformen
Meine Frage:
Kann mir bitte jemand helfen wie man 6 stelligeperiodische Dezimalzahlen in Brüche umwandelt.
1.Beispiel: 0,4285714 wird zu 3/7. Wie mache ich das, habe das Ergebnis mit dem Taschenrechner bekommen. Aber wie mache ich das selber, ohne Taschenrechner?
2.Beispiel: 0,5714285 (auch periodisch) wird zu 4/7 Bitte kann mir jemand den Rechenhergang erklären/schreiben? Danke!

Meine Ideen:
Keine Ahnung habe beide Dezimalszahlen mit dem TR gemacht. Ich will aber wissen, wie das geht????
Danke schon für Eure Hilfe!
-Mathilde
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6stellige periodische Dezimalzahlen in Brüche umformen
Wenn Du wissen willst, wie das geht, ist das schnell erklärt.

Du schaust, wie viele Stellen die Periode hat (hier 6) und schreibst diese Anzahl von 9en in den Nenner (also hier 999999).

Dann schreibst Du die Periode selber (hier 428517) in den Zähler. Das ergibt dann 428517/999999, und das kannst Du dann kürzen.

Wenn Du wissen willst, warum das geht, dauert es etwas länger... smile

Viele Grüße
Steffen
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6stellige periodische Dezimalzahlen in Brüche umformen
Bei den kleinen Brüchen mit einer 7 im Nenner gibt es eine Besonderheit:

Die Dezimalbrüche haben immer die Zahlen ...571428571428... in genau dieser Reihenfolge.
Je nach Bruch beginnt der Dezimalbruch natürlich immer mit einer anderen Zahl, die Reihenfolge jedoch ändert sich nicht.

Du kannst es selbst ausprobieren.

Wenn dir also ein solcher Dezimalbruch begegent, multipliziere ihn mit 7. Dann erhältst du (zu dem bekannten Nenner) den Zähler.

smile

edit: Upps, das hat zu lange gebraucht....
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6stellige periodische Dezimalzahlen in Brüche umformen
Zitat:
Original von sulo
Die Dezimalbrüche haben immer die Zahlen ...571428571428... in genau dieser Reihenfolge.
Je nach Bruch beginnt der Dezimalbruch natürlich immer mit einer anderen Zahl, die Reihenfolge jedoch ändert sich nicht.


Ja, wenn man diese Reihenfolge auswendig lernt, kann man die Siebtel auch ohne zu rechnen in Prozente umwandeln. Man muss einfach nur mit der richtigen Ziffer anfangen:

1/7 = 14,2857...%
2/7 = 28,5714...%
3/7 = 42,8571...%
...

Viele Grüße
Steffen
thk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6stellige periodische Dezimalzahlen in Brüche umformen
Zu dem Fall irgendwas/7 ist ja schon alles gesagt. Vielleicht gefällt dir die folgende Methode, die auch für andere periodische Brüche funktioniert.
Wir bleiben mal bei 0,428571...

Die ersten 3 Kommastellen sollen genügen:
0,428 = 428/1000 = 107/250

Betrachte immer die Reziproken (Rest-) Brüche und ziehe die Ganzen heraus

250/107=2 36/107
107/36 = 2 35/36
36/35 = 1 1/35

Wir benutzen die herausgezogenen Ganzen für einen Kettenbruch:


Wir lassen den Restbruch weg und erhalten

und was haben wir da Schönes gezaubert ... smile

Das kannst du auch mal mit anderen Perioden probieren.
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