Formelherleitung Volumen Tetraeder

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MariaWert Auf diesen Beitrag antworten »
Formelherleitung Volumen Tetraeder
Meine Frage:
Hallo,

ich bin gerade dabei eine allgemeine Volumenformel für einen Teatrader mit der Kantenlänger a herzuleiten.

Die Höhe für die Seite hab ich gefunden und ich bin gerade dabei die Höhe des Körpers auszurechnen. Nun hab ich aber meine Formel:

H =
http://i43.tinypic.com/r0ayjp.png

Jetzt ist meine Frage, wie ich von der ersten "Formel" auf die zweite komme, also wie ich das umforme. Das vordere a bzw. a^2 wird vor die Wurzel gezogen, aber was passiert mit dem zweiten a^2 ? Das kann doch nicht einfach verschwinden.

Ich hoffe das Bild ist erkennbar und nicht zu groß. Ich habe es von http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=9894&ref=http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=tetraeder%20volumen%20h%3Dwurzel%20a%5E2-4%2F9*a%5E2%2F2%5E2%2Bwurzel3%5E3&source=web&cd=1&ved=0CC4QFjAA kopiert.

Vielen Dank und lg

Meine Ideen:
Wie schon erwähnt, dachte ich, dass sich a^2 wegkürzt, und nicht einfach verschwindet.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Da wurde in der Wurzel ausgeklammert und partiell die Wurzel gezogen. Deshalb taucht das a vor der Wurzel auf. Innerhalb der Wurzel bleiben dann nur noch die Zahlen. Die sind dann einfach zu berechnen

Lg
kgV
Wink
MariaWert Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

danke für die schnelle Antwort, aber wie will man denn das a^2 vorklammern ? Wenn man es zusammenfasst wäre es ja a^4 und das gezogen wäre a^2 nicht a, oder steh ich jetzt auf dem Schlauch ?

Kannst du mir vll. ein paar Zwischenschritte zeigen bzw. aufschreiben ?

Vielen Dank

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »


Aufpassen!!!
Zwischenschritt brauchst du im Grunde nur einen:
Im zweiten Ausdruck kürzen sich die 4er und ein 3er raus, dann bleibt nur noch stehen

PS. Sorry, dass es gedauert hat - ich musste grade essen gehen smile
MariaWert Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

ok, das hilft mir schon ein bisschen weiter. Würde dann dort quasi a^4/4 stehen ? (Ich weiß leider nicht, wie man das so schön schreibt wie du, ich hoffe es ist trotzdem verständlich.)

Ich hab es mal auf Paint gezeichent. Du findest es im Anhang. Wobei sich hier das a komplett wegkürzt ? Kannst du mir sagen, was daran falsch es oder verbessern ? Irgendwie ergibt das keinen Sinn.

Und wo hast du nun die 1 und die 1/4 her in der Wurzel und der Klammer ? Oder ergibt sich dass aus dem a^4/4, sofern das dort überhaupt steht verwirrt

Nochmal vielen Dank, auch für deine Gedult mit meiner gerade furchtbar schlechten Auffassunggabe traurig

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Würde dann dort quasi a^4/4 stehen ?

Nein, da steht, wie ich bereits vorgerechnet habe, und sonst nix Augenzwinkern

Wie du auf deinen zweiten Schritt kommst, ist mir leider ein völliges Rätsel und der Schritt auf die dritte Zeile ist schlicht haarsträubend (sry, dass ich so deutlich werde, aber was ergibt denn "" anderes als Null...). Kurzum, deine Umformung ist falsch

Vielleicht hilft es dir, wenn ich das Ganze mal etwas umschreibe:



Jetzt kannst du ausklammern, also so:



Ich habe dir hier mal die 1sen die beim Ausklammern entstehen, farbig markiert.
Jetzt kannst du partiell die Wurzel ziehen und innerhalb der Klammer kürzen:



Dabei hauen sich die gleichfarbig markierten Zahlen jeweils raus, sodass da dann stehen bleibt:



Das wäre es dann...
 
 
MariaWert Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

sorry, dass ich jetzt so spät antworte, aber ich musste auch essen gehen.

Dass das falsch ist dachte ich mir fast. Und jetzt wo du es sagst, ist es ja eigentlich klar, dass a^2-a^2 nicht 1 sondern 0 ergibt Hammer

Aber ich hab es jetzt verstanden. Dass mit dem Vorklammern, dass dann die beiden 1-en übrig bleiben, da stand ich auf dem Schlauch.

Nochmal vielen Dank, auch da ich es nicht gleich verstanden hatte, aber wie heißt es so schön: " Was lange währt, wird endlich gut. " Das trifft hier auch vollstens zu.

Vielen herzlichen Dank

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, dass jetzt alles klar ist (und ehrlich, ich hatte schon schwerere GeburtenAugenzwinkern )
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