Integral lösen

09.05.2013, 13:24

freazer

Integral lösen

Meine Frage:
Hi
versuche folgendes Integral zu lösen,
ich suche also die Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(\sqrt{1-cosx} ) \, dx \end{eqnarray*}$
das a bis b steht nicht in meiner Aufgabe, kann es hier aber nicht löschen

Meine Ideen:
erstmal Umformen
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\left(1-cosx\right)^\frac{1}{2} ) \, dx \end{eqnarray*}$
aber was jetzt?
Substitution ? aber was?
Vielen Dank

09.05.2013, 13:30

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

setze z = 1-cos(x)

09.05.2013, 13:51

freazer

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RE: Integral lösen
Hi danke erstmal wusste garnicht das man das darf, wegen innerer Ableitung...
aber klappt, bleibt aber was über, vielleicht ein Rechenfehler...
ich fang mal an.
$\begin{eqnarray*} z=1-cosx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z´=1+sinx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx}=1+sinx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(\frac{z^\frac{1}{2} }{1+sinx} ) \, dz=dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(z^\frac{1}{2} ) \, dz=\int_a^b \! f(1+sinx) \, dx \end{eqnarray*}$
wäre das soweit korrekt?

09.05.2013, 14:01

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

Dein $\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx} \end{eqnarray*}$

ist falsch , schauh noch mal

09.05.2013, 14:21

freazer

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RE: Integral lösen
gelöscht, da viele Tippfehler

09.05.2013, 14:27

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

das s timmt so nicht

Was ist dx?

09.05.2013, 14:32

freazer

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RE: Integral lösen
$\begin{eqnarray*} dx=\frac{dz}{sinx} \end{eqnarray*}$
stimmt doch, oder?!

09.05.2013, 14:37

freazer

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RE: Integral lösen
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{z^\frac{1}{2} }{sinx} ) \, dz=\int_a^b \! \, dx \end{eqnarray*}$

09.05.2013, 14:37

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

ja

und wie geht es nun weiter?

09.05.2013, 14:41

freazer

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RE: Integral lösen
...

09.05.2013, 14:41

freazer

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RE: Integral lösen

Zitat:

Original von freazer
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{z^\frac{1}{2} }{sinx} ) \, dz=\int_a^b \! \, dx \end{eqnarray*}$

09.05.2013, 14:44

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

Ja bis dahin stimmt es , aber ohne die rechte Seite

09.05.2013, 14:49

freazer

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RE: Integral lösen
Stimmt nur=dx verwirrt

dann multipliziere ich den Nenner rüber zu dx also müsste es heißen

$\begin{eqnarray*} z^\frac{1}{2}dz=sin(x) dx \end{eqnarray*}$
und dann bilde ich auf beiden Seiten das Integral Wink

09.05.2013, 14:58

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

Ich gebe Dir eine kleine Zusammenfassung des bisher geschehenen:

$\begin{eqnarray*} \int \! \sqrt{1 -cos(x)} \, dx \end{eqnarray*}$

miz z=1-cos(x)

= $\begin{eqnarray*} \int \! \sqrt{z} * \frac{1}{\sin(x) } \, dz \end{eqnarray*}$

das ist der gegenwärtige Stand

nun überlege bitte , wie es weiter gehen kann?

09.05.2013, 14:59

freazer

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RE: Integral lösen
Hi ich glaube ich hab es
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{sinx} \int_a^b \! (z)^\frac{1}{2} \, dz \end{eqnarray*}$

das dx wird ja ersetzt und deshalb brauche ich die rechte Seite gar nicht!
Hammer

ist doch so richtig, oder?!

09.05.2013, 15:02

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

Schauh mal bitte meinen Beitrag , hat sich wohl überschnitten

09.05.2013, 15:13

freazer

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RE: Integral lösen
also sinx ausklammern, vors Integral bringen ?!
da sich das dz nur auf das Integrieren von z bezieht...

09.05.2013, 15:19

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

Du musst jetzt versuchen das sin(x) durch z auszudrücken

09.05.2013, 15:31

freazer

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RE: Integral lösen
sin x=cos x +1
z=1-cos x

sin x als z ausgerückt müsste sein -2z verwirrt

09.05.2013, 15:42

freazer

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RE: Integral lösen
quatsch -z+2 geschockt

09.05.2013, 15:47

freazer

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RE: Integral lösen
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{z^\frac{1}{2} }{-z+2} ) \, dz \end{eqnarray*}$

ist aber auch nicht einfacher zu lösen verwirrt

09.05.2013, 15:49

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

das geht so nicht , überlege mal , was sinnvoll wäre?

09.05.2013, 15:53

freazer

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RE: Integral lösen
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{\sqrt{z} }{z`} ) \, dz \end{eqnarray*}$
könnte ich auch schreiben
was du sicherlich auch nicht meinst.... unglücklich

09.05.2013, 15:55

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

nein

Tipp:

Wie kann sin(x) durch Cosinus ausgedrückt werden?

09.05.2013, 15:56

freazer

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RE: Integral lösen
cos(x)+1

09.05.2013, 15:57

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

woher hast Du denn das?

09.05.2013, 16:03

freazer

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RE: Integral lösen
aus einer Aufschreibung von mir mit Kuli im Papula, schon Jahre alt Forum Kloppe

besser wieder durchstreichen?!

$\begin{eqnarray*} sinx=\sqrt{1-cos^{2}x } \end{eqnarray*}$

09.05.2013, 16:05

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Freude

sehr gut und nun setze das bitte ein, was folgt?

09.05.2013, 16:11

freazer

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RE: Integral lösen
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{\sqrt{z} }{\sqrt{1-cos^{2}x } } ) \, dz \end{eqnarray*}$

so nicht oder?!
du meinst in u=1-cos x oder?

09.05.2013, 16:15

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

woher kommt das u nun ??

09.05.2013, 16:16

freazer

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RE: Integral lösen
sorry ich editiere, ich meine z!
ich rechne hier auf meinem zettel mit u Augenzwinkern

09.05.2013, 16:18

freazer

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RE: Integral lösen

Zitat:

Original von freazer
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{\sqrt{z} }{\sqrt{1-cos^{2}x } } ) \, dz \end{eqnarray*}$

so nicht oder?!
du meinst in u=1-cos x oder?

09.05.2013, 16:18

freazer

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RE: Integral lösen

Zitat:

Original von freazer

Zitat:

Original von freazer
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{\sqrt{z} }{\sqrt{1-cos^{2}x } } ) \, dz \end{eqnarray*}$

so nicht oder?!
du meinst in z=1-cos x oder?

09.05.2013, 16:24

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Wink

jetzt stimmt es .
Und nun? hast Du eine Idee?

09.05.2013, 16:36

freazer

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RE: Integral lösen
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{\sqrt{z} }{\sqrt{1-\left(1-z\right)^2} } ) \, dz \end{eqnarray*}$

habe z umgestellt nach cos x und dann für cos x eingesetzt

dann würde ich die Binomische Formel ausrechnen und alles auskürzen.
Dann würde ich Wurzel z im Nenner ausklammern und mit dem Zähler kürzen
also
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{\sqrt{z} }{\sqrt{2z-2z^2} } ) \, dz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (\frac{\sqrt{z} }{\sqrt{z} \sqrt{2-z} } ) \, dz \end{eqnarray*}$

09.05.2013, 16:39

freazer

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RE: Integral lösen
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! f(\frac{1}{\sqrt{2-z} } ) \, dz \end{eqnarray*}$

wäre das korrekt verwirrt

09.05.2013, 16:40

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Freude

Klasse ,jetzt hast Du mich aber positiv überrascht

Bin auf Dein Ergebnis gespannt smile

09.05.2013, 16:48

freazer

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RE: Integral lösen
würde sagen
$\begin{eqnarray*} arcosh\sqrt{\frac{2}{1-cosx} } \end{eqnarray*}$ Tanzen

09.05.2013, 16:56

grosserloewe

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RE: Integral lösen
Tanzen

nein

nicht raten

Tipp: substtuiere

v= 2-z

09.05.2013, 17:13

freazer

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RE: Integral lösen
Oh man, ich habe hier schon gefeiert traurig

ich möchte nur einmal kurz zeigen wie ich auf meine Lösung gekommen bin, war nicht geraten Lehrer

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2-z} }=\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{z} -\frac{z}{z} } }=\frac{1}{\sqrt{\frac{2}{z}-1} } \end{eqnarray*}$
dann habe ich mir überlegt das Wurzel 2/z die Bedingung für meine Lösung erfüllt hätte..... verwirrt

nun zu der neuen Substitution
$\begin{eqnarray*} v=2-z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v`=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dv}{dz} =-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} - \int_a^b \! (\frac{1}{\sqrt{v} } ) \, dx \end{eqnarray*}$
korrekt so? Wink

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