Gradient, Taylorpolynom und Umgebung |
09.05.2013, 14:59 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gradient, Taylorpolynom und Umgebung Grüße Euch an dem Feiertag. Trotz strahlender Sonne muss Frau den Pflichten nachgehen. Meine Aufgabe behandelt Funktionen mit mehreren Variablen. Also: Sei mit Zeigen Sie, dass auf einer Umgebung um den Punkteine Funktion mit und existiert. Zeigen Sie, dass grad für alle gilt, und beweisen Sie, dass g auf sogar zweimal stetig differenzierbar ist. Berechnen Sie auch die Hesse-Matrix Berechnen Sie das Taylor-Polynom 2.Ordnung zu um den Punkt Meine Ideen: Die Taylorformel in mehreren Dimensionen besagt für alle mit ein so, dass Jetzt frage ich mich was genau die Funktion ist, damit das Taylorpolynom berechnen kann. Bei wird's schon schwieriger. Bedanke mich schon im voraus. |
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10.05.2013, 15:25 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gradient, Taylorpolynom und Umgebung Bitte/Flehe um Hilfe bei a),b) |
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10.05.2013, 21:57 | Tobi Semseg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Überprüfe die Voraussetzungen des Satzes über Implizite Funktionen |
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12.05.2013, 00:24 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Welcher? Aber der alleine reicht doch nicht aus? |
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12.05.2013, 11:17 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch. Welche Voraussetzungen müssen den nach dem Satz über implizite Funktionen erfüllt sein? |
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13.05.2013, 08:27 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich lasse einfach die a) und b) ich versuche die c). Ich verstehe aber nicht was genau die Funktion g ist, damit ich das Taylorpolynom berechnen kann? Kann mir einer da zeigen was genau die Funktion ist? Danke. |
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13.05.2013, 16:32 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Guck dir doch mal den Satz über implizite Funktionen an. Welche 2 Voraussetzungen müssen gelten? Wie kannst du die zusammen mit den Vorgaben bei der Aufgabe gebrauchen? |
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14.05.2013, 08:58 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gradient, Taylorpolynom und Umgebung Wir haben den Satz: Danke schon mal für den Tipp. Das müssten wir jetzt auf die Aufgabe beziehen. Meine Ideen sind nach auflösen. Bin mir halt aber unsicher in meinem Vorgehen Also nochmal bei ist z.z. dass auf einer Umgebung um den Punkteine Funktion mit und existiert. Also ich weiß jetzt wenigstens worum es geht, aber das ist noch zu wenig. Was mich noch verwirrt ist, dass jetzt gilt. Das für unser jetzt gilt, normalerweise war das immer zwei dimensional. |
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14.05.2013, 20:42 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der satz ist unvollständig. Was wird den orausgesetzt, damit der Satz überhaupt gilt? Das steht auch in dem Satz über implizite Funktionen. Laut Aufgabenstellung reicht es aus, nur die Existenz zu zeigen |
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14.05.2013, 23:38 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gradient, Taylorpolynom und Umgebung
Ich sehe nur Sinn in der Endaussage, dass gilt. Mit dem Rest kann ich irgendwie nichts anfangen. Im Endeffekt dreht es sich doch aber nur um diese Aussage.
Letztens waren's noch zwei Vorausetzungen, gelten müssen? Ich sehe nur eine. "Nur" Existenz zeigen.. und wie? PS: Die Sätze sagen doch das gleiche aus. |
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15.05.2013, 08:06 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das kann doch nicht wahr sein.. Seit fast einer Woche sitze ich daran und Pustekuchen |
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15.05.2013, 08:28 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also: In dem Satz wird eine zweimal stetige Funktion betrachtet. Was muss außerdem für diese Funktion gelten? Für die Existens musst du diese beiden Bedingungen überprüfen. Dafür nutzt du aus, dass du weißt, wie g(0,-1) aussieht. Was würde g(0,-1) entsprechen? Wenn du das hast, ist es "nur" noch einsetzen. Tipp: f(x,y,g(x,y)) zeigt dir eigentlich schon direkt was g(x,y) bzw g(0,-1) ist |
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15.05.2013, 23:19 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso tue ich mich immer so schwer . Noch was. Für die Approximation bis zur Ordnung 2. kann die Taylor-Formel auch wie folgt mit Hilfe der Jacobi-Matrix und der Hesse-Matrix dargestellt werden: Ich weiß jedoch nicht was mein ist... daher kann ich das auch nicht berechnen.. |
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15.05.2013, 23:57 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bitte es ist echt wichtig.
? Weiß irgendwie nicht was ich damit anfangen soll. Und wie zeige ich die Existenz? |
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16.05.2013, 08:22 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
pls. |
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16.05.2013, 08:53 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok. Nun weißt du ja wie z an der Stelle x,y aussieht. Den g(0,-1)=?? nach Voraussetzung. Du hast nun also x,y,z gegeben und kannst gucken, ob die Funktion an dieser Stelle gleich Null ist. Da du die Existenz von g mit g(0,-1)=1 zeigen sollst, musst du noch die Bedingungen vom Satz über implizite Funktionen überprüfen. f muss zb zweimal stetig partiell diffbar sein. Es folgen aber noch zwei weitere Bedingungen in dem Satz. Die musst du auch überprüfen. |
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16.05.2013, 09:37 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nach einer Woche... Hut ab
Ja wahrlich
Was ist aber genau unsere Funktion etwa? - f muss z.B. zweimal stetig partiell diffbar sein und was noch? |
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16.05.2013, 11:05 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok. Das ist soweit richtig. Du brauchst g gar nicht zu bestimmen. Es reicht aus, dass du die Existenz zeigst. Die Bedingungen für die Existenz stehen im Satz 9.3.1 (Satz über implizite Funktionen). Eine hast du ja schon mit der 2 mal stetigen diffbarkeit gezeigt. Was steht noch in dem Satz? |
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16.05.2013, 11:56 | Alexandra Ardanex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber um das Taylorpolynom zu bestimmen muss ich ja wissen was g ist.
Ehm ja, was steht noch |
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16.05.2013, 12:05 | McClane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du dir für das Taylorpolynom den Aufgabenteil b anguckst, brauchst du g nicht kennen. Aber erstmal zu a) Du hast doch den Satz schon gepostet. Du brauchst die Bedingungen "nur" abschreiben. Was muss erfüllt sein? |
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