Konvergenzradius einer Reihe |
| 09.05.2013, 16:41 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Konvergenzradius einer Reihe Ich habe den Konvergenzradius flg. Reihe zu Bestimmen: Meine Ideen: Wenn ich den Radius ausrechnen will, mit Cauchy-Had. ergibt sich doch limsup da kann ich zwar k² ausklammern: limsup aber da stört doch immernoch das + drin?!? Was mache ich da falsch?!? Und wie kommt man hier weiter?!? Sorry, ist bestimmt ziemlich dumm, die Frage :-) Würde mich trotzdem total freuen über eine Antwort... Danke im vorraus |
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| 09.05.2013, 16:46 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Offenbar ist stets eine Majorante. Was sagt das über den Konvergenzradius aus? |
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| 09.05.2013, 16:54 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Nun ja, der Konvergenzradius von der Majorante wäre ja 1. Entsprechend wäre dann der Konvergenzradius der gefragten Reihe auch 1?!? Verstehe das nicht wirklich?!? Kann man das auch in Form der angedeutet Rechnung weiterführen, oder geht das gar nicht?!? |
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| 09.05.2013, 16:57 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Nein, der Konvergenzradius der hier betrachteten Reihe ist mindestens Eins, denn dank dieser Majorante konvergiert sie für alle . Jetzt musst du zeigen, dass der Konvergenzradius nicht größer als Eins sein kann. |
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| 09.05.2013, 17:03 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Sorry, aber das verstehe ich nicht. Weder verstehe ich, warum der Konv.Radius nun mind. 1 sein muss, noch verstehe, warum ich hier ne Majorante nehmen muss, bzw. ob die Rechnung mich weitergeführt hätte, noch verstehe ich, wie oder warum ich zeigen muss/kann/soll, dass der Konvergenzradius nicht größer als 1 sein kann!?! |
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| 09.05.2013, 17:06 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenzradius einer Reihe
Mit dem Majorantenkriterium wurde gezeigt, dass die Reihe für konvergiert, vielleicht tut sie das aber auch für betragsmäßig größere Werte. Also ist der Konvergenzradius mindestens Eins.
Musst du nicht.
Bereits bekannt ist, dass der Konvergenzradius größer oder gleich Eins ist. Wenn du zeigen kannst, dass er kleiner oder gleich Eins ist, muss er genau Eins sein. |
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| 09.05.2013, 17:17 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Da steh ich nun - ich armer thooor, und bin so klug als wie zuvor ;-) Sofern ich hätte mit der plumpen Rechnung fortfarhen wollen - wie hätte ich das dann rechnerisch tun können? Mir ist grds. klar, dass wenn ich <= zeige und >= zeige, dass dann = gilt... Mir ist aber nicht klar, wie ich nun rechnerisch <= zeigen soll :-( leider :-(( thx noch mal!!! |
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| 09.05.2013, 17:21 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenzradius einer Reihe
Dann hättest du deinen Grenzwert mit dem Dreifolgensatz berechnen können.
Wenn der Konvergenzradius wäre, für welche müsste die Reihe dann mindestens konvergieren? |
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| 09.05.2013, 17:27 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Sofern der dreifolgensatz eine art Einschnürsatz ist, d.h liegt die Folge zw. zwei Folgen, und gehen die untere und obere gegen x, dann auch die dazwischen (sehr plump ausgedrückt, sorry!) so hatte ich dies auch im Hinterkopf, aber ich verstehe anscheinen nicht richtig wie man hier vorgeht, was ich hier tun muss... Kann ich hier ne Abschätzung über den log vornehmen, der drunterliegen muss, und sage ich dann, das die Reihe dazwischen liegt?!? |
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| 09.05.2013, 17:30 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenzradius einer Reihe
Möchtest du jetzt doch das Wurzelkriterium anwenden? Das ist hier aber nicht der beste Weg, um ein Verständnis für den Konvergenzradius zu gewinnen.
Was soll wo drunterliegen und zwischen was soll die Reihe liegen? |
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| 09.05.2013, 17:46 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe nun ja, ich hatte gedacht, dass wir log(k+1) noch haben - und damit könnte man eine Reihe "bauen", die unter der der urspr Reihe liegt... es wäre gut zu erfahren, ob meine unfachmännische Beschreibung des Einschnürsatzes dem entspricht, was Du/sie gemeint hast/haben. |
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| 09.05.2013, 17:49 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenzradius einer Reihe
Wozu? D.h. was hast du jetzt vor, was möchtest du tun?
Wer sind denn diese "sie"? Naja, das hat sich jedenfalls richtig angehört. |
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| 09.05.2013, 17:56 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Was ich vor habe: ;-) Die Aufgabe und den Kontext zu verstehen. Dazu besteht die Annahme, dass wir die Reihe einschnüren. Wir haben jetzt noch oben abgeschätzt, jetzt müßten wir nach unten abschätzen, und dabei dachte ich daran, den log zu nutzen, das dieser Teil noch in der ursp. Formel steckt. Das mag alles falsch sein... :-( Nun, was diese mysteriösen "Sie" angeht, so sind das höfliche Formen des Umganges mit dritten, von denen man noch nicht sagen kann, ob man sie mit du oder sie anspricht! ;-) |
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| 09.05.2013, 17:59 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Nachtrag: kann man eigentlich die Rehe wg. des + auch in 2 Reihen aufteilen und dann ggf. betrachten? |
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| 09.05.2013, 18:00 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenzradius einer Reihe
Nein, wir müssen die Reihe nicht einschnüren. Wir könnten zwar noch eine Minorante suchen, aber das brauchen wir nicht. Beantworte mal diese Frage:
Hier im Forum wird nur geduzt, "Sie" würde man ansonsten aber auch großschreiben 
Ein kleines "sie" mit dem Prädikat "haben" kann nur für die dritte Person Plural stehen. Edit:
Das klappt nicht, das würde keine verlässliche Aussage über den Konvergenzradius der gesamten Reihe geben. |
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| 09.05.2013, 18:09 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Oh je, das man so kleinlich sein kann, hier zwischen einem sie und einem Sie zu unterscheiden, trotz des gram. Kontextes, das kann nur ein Mathematiker sein :-) Ich möchte trotzdem daurauf verzichten, darauf hinzuweisen, dass man aber ein ein "Du" auf auch groß schreiben müßte, denn "du" wäre nur klein, wenn man die Person wirklich gut kennt. :-)) Nun, wenn der Konvergenzradius R>1 wäre, für welche x müsste die Reihe dann mindestens konvergieren? Diese Frage habe ich zwar gelesen, aber ich kann darauf keine sinnvolle Antwort geben! Was genau besagt denn der von Dir beschriebene Satz dann - wo kann man ihn nutzen?!?!?!? |
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| 09.05.2013, 18:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenzradius einer Reihe
Nö.
Wie ist der Konvergenzradius denn definiert?
Welcher Satz? Der, den ich Dreifolgensatz nannte? Den brauchen wir gar nicht. |
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| 09.05.2013, 18:29 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Wegen des "du", nun - man schreibt Du nur klein,wenn man die Person auch wirklich persönlich und gut kennt, ansonsten ist die Respektsform "Du" zu wählen... zum Konvergenzradius: nun, p = 1/limsup (a_k)^(1/k) Wegen des Satzes ?!? hab ich verpasst, dass wir den gar nicht brauchen?!?!?!? Schwamm drüber :-) |
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| 09.05.2013, 18:31 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenzradius einer Reihe
Nein, in Briefen/E-Mails kann man "Du" schreiben, da hat man die freie Wahl. Überall sonst wird "du" kleingeschrieben.
Das war eure Definition? Na gut, welche Aussage macht der Konvergenzradius über das Konvergenzverhalten der Reihe? |
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| 09.05.2013, 18:40 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Also unterscheidet sich ein Blog und eine E-Mail grundsätzlich von einem Brief, und der dahinterstehende Grundgedanke ist nicht zu berücksichtigen, verstehe... :-))) Nun , innerhalb des Konvergenzradius konvergiert die Reihe eben?!?! |
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| 09.05.2013, 18:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenzradius einer Reihe
Ein Forum unterscheidet sich von Briefen/E-Mails, wenn du das meinst. Und auch in letzteren gilt deine Regel nicht...
Damit meinst du sicher das richtige. Wenn wir also einen Konvergenzradius einer bestimmten Potenzreihe in gegeben haben. Kannst du dann ein Intervall angeben, so dass diese Reihe für alle aus diesem Intervall konvergiert? |
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| 09.05.2013, 19:20 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Nun, da halte ich weiter gegen, was das Du angeht. Höflichkeitsformen der Ansprache wurden sogar explizit gem. KMK 2006 gefordert. Dabei sollte die Vereinfachung des "du" eben grundsätzlich gelten, da ein du im normalen Falle eines Briefes eben den Fall abdeckt, dass sich zwei Personen sehr gut persönlich kennen und keine besondere Höflichkeitsform erforderlich ist - wie es im Grundgednaken des "Sie" als respektvolle Ansprache eines unbekannten Dritten. Ein Forum, welches zumeist ein schriftlicher Austausch zw. 2 oder Mehreren Personen ist, kommt da einem Brief doch vermutlich sehr nahe. Aber im Grunde ist es dir natürlich überlassen, ob Du der höflichkeit wegen ein Du oder ein du schreibst :-) Was die Konverganzradiusgeschichte angeht, ich habe die Frage wirklich verstanden, trotzdem bleibt die Antwort "nein, wie kann ich das sinnvoll tun". Sorry |
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| 09.05.2013, 19:32 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Hier verlinke ich ausnahmsweise mal zum Duden. Ob man nun ein Forum stark von einem Brief unterscheiden möchte, kann nun Ansichtssache sein, aber ein kleingeschriebenes "du" hat allgemein nichts mit guter Bekanntschaft zu tun. Naja, formalisiere mal deine Aussage
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| 09.05.2013, 20:18 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Also der Duden sagt doch gar nix darüber, wann und WARUM groß und klein geschrieben wird. Ergo, kein Wiiiiderspruch... Der Argumentationsstrang war eigentlich auch nur: Man nutzt doch gern Höflichkeitsformen - besonders dann, wenn man jemanden nicht gut kennt. Grundsätzlich hat das "du" und das "Du" etwas damit zu tun, ob du besonders respektvoll ansprechen willst, oder nicht. Das steht sogar in der Argumentation der damaligen Regeländerung. Schwamm drüber... Für welches maximale r konvergiert die Potenzreihe - also für alle x mit |x-x_0|<r Grundsätzlich verstehe ich halt gerade diesen Punkt nicht! |
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| 09.05.2013, 20:22 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Konvergenzradius einer Reihe
Wobei hier . Und in welchem Intervall liegen diejenigen mit ?
Wo genau liegt denn das Problem? |
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| 09.05.2013, 20:41 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe leider darin, diese Erklärung jetzt in eine sinnvolle Antwort umzusetzen :-((( |
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| 09.05.2013, 21:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Aber die Ungleichung kannst du doch lösen, oder? |
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| 09.05.2013, 21:22 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe x<+-r - oder was meinst du jetzt?!? |
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| 09.05.2013, 21:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Ich meine die Ungleichung . Dazu ist die Lösungsmenge (in Intervallschreibweise) gesucht. |
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| 09.05.2013, 21:53 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe -r<x<r |
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| 09.05.2013, 21:55 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Ja, für konvergiert die Reihe. Wir nehmen jetzt also an, dass in unserem Fall wäre. Außerdem wissen wir, dass die Reihe für konvergiert. Für welches spezielle müsste sie dann für außerdem noch konvergieren? |
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| 09.05.2013, 22:13 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe =1 ?!? Ich verstehe es wirklich nicht?!?!? |
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| 09.05.2013, 22:23 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Ja, dann müsste sie auch für konvergieren. Was erhältst du aber, wenn du in unsere Reihe einsetzt? Konvergiert das Ergebnis? Was sagt das darüber aus, ob der Konvergenzradius größer als Eins sein kann? |
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| 09.05.2013, 22:37 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe für x=1 ist dann nur noch SUM(k^5 log(k+1)+k^2) übrig... Jetzt die tolle Frage, wenn ich dann das Wurzelkriterium nutze, hab ich ja wieder ein + drin :-( |
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| 09.05.2013, 22:38 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Nutze lieber das Trivialkriterium
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| 09.05.2013, 22:54 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Trivialkriterium?!??? |
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| 09.05.2013, 23:07 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Da (k^5 log(k+1)+k^2) -> unendlich - divergiert auch die Summe entsprechend -a lso gilt hier keine Konvergenz für 1 ?!? |
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| 10.05.2013, 09:20 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Ja, deswegen kann der Konvergenzradius nicht größer als Eins sein. Was kannst du nun daraus folgern? |
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| 10.05.2013, 10:56 | Elli87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Der Konvergenzradius ist 1!!! |
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| 10.05.2013, 10:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Konvergenzradius einer Reihe Genau. |
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