Funktionsgleichung 4. Grades |
| 09.05.2013, 21:16 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsgleichung 4. Grades ich brauche dringend Hilfe in Mathematik. ich habe folgende Aufgabe. Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion 4. Grades, auf deren Graph die Punkte A(0/10), B(1/10), C(-1/10), D(2/22), E(-2/22) liegen? Die Lösung ist: f(x)= x^4 - x^2+10 Ich weiss einfach nicht wie ich die Aufgaben lösen soll. Kann mir jemand dabei helfen? Für eure Hilfe wäre ich euch dankbar. |
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| 09.05.2013, 21:25 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Funktion 4.Grades -> 5 Variablen -> 5 Bedingungen. I) f(0)=10 -> Punkt A II) f(1)=10 -> Punkt B Nun alle 5 Bedingungen aufschreiben. (Wenn Du sehen würdest, dass diese Funktion achsensymmetrisch ist, würden auch 3 Bedingungen ausreichen.) Allgemeine Funktion 4.Grades lautet ? |
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| 09.05.2013, 21:29 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichung 4. Grades
Danke das du so schnell geantwortet hast. Die Allgemeine Funktion 4. Grades lautet ja f ( x ) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e. Was bedeutet noch mal achsensymmetrisch? Also ich hab mal versucht die Bedingen zu schreiben. Hab folgendes raus. (A) 10=a, (B) 10= a + b + c + d + e, (C) 10= a - b + c - d + e, (D) 22= 16a + 8b + 4b + 4c +2d + e, (E) 22= 16a - 8b + 4c - 2d + e. Ist es so weit ok? Was muss ich danach machen? |
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| 09.05.2013, 21:37 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Diese Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Mache Dir eine Handskizze und Du siehst die Symmetrie. z.B. bei x=2 ist y= 22 und bei x= -2 ist y=22 usw. usf. Da die Achsensymmetrie aber nicht in der Aufgabenstellung vorgegeben, solltest Du den Weg über die 5 Bedingungen (hier 5 Punkte gehen). (Wie lautet eigentlich die Originalaufgabenstellung?) |
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| 09.05.2013, 21:39 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionsgleichung 4. Grades
Kannst du oben mal schauen ob ich richtig gerechnet habe und was ich danach machen muss?. So lautet die Aufgabe. Wie lautet die Funktionsgleichung der Funktion 4. Grades, auf deren Graph die Punkte A(0/10), B(1/10), C(-1/10), D(2/22), E(-2/22) liegen? |
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| 09.05.2013, 21:45 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Du brauchst nicht jede Antwort zitieren ... Ja, die oben angegebene Funktion stimmt. Kannst Du leicht überprüfen, wenn Du die gegebenen Punkte einsetzt. |
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| 09.05.2013, 21:46 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades ok. Was muss ich als nächstes tun? |
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| 09.05.2013, 21:49 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Deine Bedingungen: Bei A) ist ein Schusselfehler. Nochmal draufgucken. |
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| 09.05.2013, 22:10 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Achso ja. (A) 10=e 
. Wie gehts weiter? |
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| 09.05.2013, 22:19 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Richtig. e=10 Jetzt schauen wir uns (B) und (C) an. (B) 10 = a + b + c + d + 10 (C) 10 = a - b + c - d + 10 ----------------------- (B) + (C) = ... ? |
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| 09.05.2013, 22:24 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Wieso müssen wir (B) + (C) machen? |
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| 09.05.2013, 22:27 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Um ein paar Variablen zu eliminieren. |
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| 09.05.2013, 22:29 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Achso. Also könnte ich auch (D) + (E) machen? |
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| 09.05.2013, 22:35 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades (B) 10 = a + b + c + d + 10 (C) 10 = a - b + c - d + 10 ----------------------- (B) + (C) = 20= 2a + 2c + 20. b und d fallen ja weg oder? |
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| 09.05.2013, 22:42 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Sehr gut. 20 = 2a + 2c + 20 Minus 20 auf beiden Seiten. 0 = 2a + 2c Minus 2c -2c = 2a Dividiert durch -2 c = - a ------------------- Nun das Gleiche mit (D) und (E). Wir rechnen am besten parallel. Bis gleich ... |
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| 09.05.2013, 22:47 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades (D) 22 = 16 + 8b + 4c + 2d +10 (E) 22 = 16a - 8b + 4c - 2d + 10 (D)+(E) 44 = 32a + 8c + 20 Minus 20. 24 = 32a + 8c Dividiert durch 8 3 = 4a + c ---------------- |
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| 09.05.2013, 22:54 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Also (D) + (E) komme ich nicht weiter. 44 = 32a + 8c + 20 ? |
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| 09.05.2013, 22:56 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Ah..Ok. Und dann? |
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| 09.05.2013, 23:04 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Okay. Wir haben jetzt zwei kleine Gleichungen. Aus (B)+(C) haben wir erhalten: c = -a Aus (D) + (E) haben wir erhalten: 3 = 4a + c Nun setzen wir c = -a in die zweite Gleichung ein. 3 = 4a + c 3 = 4a + (-a) 3 = 4a -a 3 = 3a Dividiert durch 3: a = 1 ------------- c = -a c = -1 ------------ Kannst Du bis dahin folgen ? |
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| 09.05.2013, 23:09 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Ich kann dir gut folgen aber leider habe ich die schwierigkeit wo ich wo einsetzen muss. Z.B am anfang haben wir ja B + C gemacht und D + E. Aber woher soll ich wissen das ich B + C machen muss und nicht z.B B + E oder so? Weisst du was ich meine? |
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| 09.05.2013, 23:17 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Man benutzt DIE Gleichungen, wo Variablen wegfallen. (Man könnte auch umformen, aber (B) + (C) und (D)+ (E) bieten sich direkt an.) ---------------------- So, wir haben bisher berechnet: e = 10 a = 1 c = -1 -------------------- Nun nehmen wir am besten (B): 10 = a + b + c + d + e Alle bekannten Variablen einsetzen. Umformen nach d. d = ...? --------------------- Jetzt nehmen wir (C) 10 = a - b + c - d + 10 Alle bekannten Variablen einsetzen. Und fast fertig ! |
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| 09.05.2013, 23:20 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Kannst du mir sagen wie wir anders umformen hätten können? Also außer (B) + (C) und (D)+ (E). |
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| 09.05.2013, 23:28 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Wenn Du alles ausgerechnet hast, dann sage ich Dir gerne, wie wir auch anders (komplizierter) hätten umformen können. Der jetzige Weg ist der einfache ! |
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| 09.05.2013, 23:28 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Sorry ich weiss nicht genau wie B und D ausrechnen muss. Also bei B würde ich so machene. 10=- 1 + b + (- 1 ) + d + 10 10= 8 + b + d weiter? |
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| 09.05.2013, 23:35 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Du hast a falsch eingesetzt ! (B) 10 = a + b + c + d + e e = 10 a = 1 c = -1 10 = 1 + b -1 + d + 10 10 = b + d + 10 Minus 10: 0 = b + d d= -b -------------- Jetzt (C) 10 = a - b + c - d + 10 Wieder alle bekannten Variablen einsetzen ... |
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| 09.05.2013, 23:53 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades also -b=d habe ich auch raus. aber bei C komme ich nicht mehr weiter. 10= 1 - b + (- 1) - d + 10 ? |
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| 10.05.2013, 00:07 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Ohh man.. Das ist alles echt kompliziert. Ich hoffe ich kriege es bis Dienstag hin. |
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| 10.05.2013, 00:07 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionsgleichung 4. Grades Wir sind uns einig: d = -b (C) 10 = a - b + c - d + 10 10 = 1 - b + (-1) - d +10 Minus 10: 0 = 1 - b -1 - d 0 = -b - d d = - b 0 = -b - (-b) 0 = -b + b 0=0 Du hast recht, das gibt kein Ergebnis für b ---------------- Da müssen wir uns wohl eine andere Gleichung suchen. Ich greife mir jetzt mal (D) 22 = 16a + 8b + 4c + 2d + 10 22 = 16 + 8b - 4 + 2d + 10 22 = 22 + 8b + 2d Minus 22: 0 = 8b + 2d Bekannt : d = -b 0 = 8b - 2b 0 = 6b Dividiert durch 6: b= 0 Somit d = 0. Kannst Du das nachvollziehen ? |
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| 10.05.2013, 14:10 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ab Bekannt : d = -b komme ich nicht weiter. Wieso ist d = -b bekannt? |
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| 11.05.2013, 00:40 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
siehe Post vom 09.05.2013 23:35 Uhr -> d = -b |
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| 11.05.2013, 21:13 | Walid | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok wie geht bitte die Aufgabe weiter? |
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| 12.05.2013, 21:55 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast bereits a, c und d. Desweiteren: d= -b Wie groß ist b ? |
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