Funktionenschar, Parameter gesucht |
| 11.05.2013, 10:19 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionenschar, Parameter gesucht Hallo zusammen, hier mal ne Aufgabe aus meinem GK, Bundesland Bayern. (Ich kann leider keinen Anhang erstellen, sorry!) Zu a) Da habe ich geschrieben, dass sich bei zunehmender Zeit die Aufnahmegeschwindgkeit erhöht. und bei b) habe ich mit dem CAS (GTR) den Solve- Befehl ausgeführt, sprich 100= den Term und nach a aufgelöst, da kommt aber nur Mist raus. Was muss ich da tun? LG Freue mich über Ratschläge Martin Meine Ideen: Edit lgrizu: Link entfernt, Links zu externen Hosts sind unerwünscht. Die hochgeladene Datei ist so unscharf, dass ich mir erspart habe, dies anzuhängen. |
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| 11.05.2013, 10:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenschar, Paramter gesucht Der Anhang ist völlig unscharf, du kannst die Aufgabe auch einfach abtippen..... |
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| 11.05.2013, 10:27 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier das Bild im Anhang |
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| 11.05.2013, 10:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beginnen wir einmal bei der Aufgabe i). Deine Aussage
kann ich nicht nachvollziehen.... Hast du dir denn, wie in der Aufgabe gefordert einaml Skizzen zu unterschiedlichen Paramteren gemacht? Was hats du denn bei der ii) für x eingesetzt? |
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| 11.05.2013, 10:37 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ja ich habe für die Schar verschiedene Werte eingesetzt , nämlich 0,5 , 1 , 2 , 3 .. und je höher die Zahl war, desto breiter wurde die Funktion in die Länge gezogen, sprich sie wurde gezerrt und der Höhepunkt am Anfang wurde immer höher. Ich habe angeommen,, dass x für die Zeit steht und y für die Aufnahmegeschwindigkeit Zu b) da habe ich gar keinen x-Wert eingesetzt. Kannst du mir erklären, warum und welchen Wert man hätte einsetzen sollen und wie man darauf kommt? LG Martin |
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| 11.05.2013, 10:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist auch richtig, wenn das a größer wird, dann "zieht sich die Funktion in die Länge" und der maximale Funktionswert steigt, hier mal zwei deiner Beispiele: Was auch richtig ist, der Funktioswert beschreibt die Aufnahmegeschwindigkeit, der x-Wert die Zeit. Was kann man also über die Funktionen sagen, was geometrisch passiert haben wir ja bereits gesagt.... Zu ii) Es sollen insgesamt 100 mg aufgenommen werden, wenn der Funktionsterm allerdings die Aufnahmegeschwindigkeit angibt kann man nicht einfach den Funktionsterm =100 setzen, denn der gibt ja an, wie hoch die Aufnahmegeschwindigkeit ist. Wo findet man denn geometrisch die insgesamt aufgenommene Menge? |
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| 11.05.2013, 10:57 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
durch zunehmnde Zeit verlängert sich die Dauer der Aufnahme vielleicht? 
zu ii) Da muss man doch auf die Stammfunktion schauen, oder nicht? Ich mein der Bestand ist ja dann relevant? Also integrieren und dann 100 einsetzen? |
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| 11.05.2013, 11:02 | Maritn96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, danke für den Denkanstoß zu b)! Habe die Funktion im Intervall von 0 bis 3a integriert und dann 100 eingesetzt und nach a aufgelöst, kommt 3,4 gerundet raus, was auch stimmt, danke! 
Das hat meine Sicht auf die Aufgaben völlig verändert, erst jetzt fällt mir auf wie dumm ich an solche Aufgabentypen gehe.. 
Bei a habe ich jedoch noch nicht den Bogen raus! |
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| 11.05.2013, 11:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei a hast du geschrieben:
Das stimmt für jede Funktion in dem Intervall, in dem sie monoton steigend ist. Bis zu ihrem Maximum erhöht sich bei jeder Funktion der Schar die Aufnahmegeschwindigkeit im Verlauf der Zeit, nach dem Maximum verringert sie sich. Daran sieht man also schon, dass deine Aussage nicht richtig ist. Wir haben doch festgestellt, dass das Maximum der Aufnahmegeschwindigkeit "höher" liegt, wenn a größer wird. Es kann also durch steigendes a überhaupt erst mal eine höhere Aufnahmegeschwindigkeit erreicht werden als bei kleineren a. Was bedeutet das für den in einer bestimmten Zeit aufgenommenen Wirkstoff? Bei der ii) ist deine Hernagehensweise richtig, die Fläche unter der Kurve gibt den insgesamt aufgenommenen Wirkstoff an. |
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| 11.05.2013, 11:20 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das müsste heißen, dass auch die Menge höher ist, die aufgenommen wird? |
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| 11.05.2013, 11:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, steigt die Menge, die aufgenommen wird linear? |
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| 12.05.2013, 09:20 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn "der Bogen" und das "Länger-ziehen" der Funktion immer proportional größer wird, dann ja! |
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| 12.05.2013, 09:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja wird sie das denn? Achte auch auf die Potenzen von a......... |
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| 12.05.2013, 09:35 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde sagen ja! |
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| 12.05.2013, 09:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, der Parameter a tritt doch nicht nur linear auf sondern in verschiedenen Potenzen.... So, das war es im wesentlichen auch, hats du noch Fragen zu dieser Aufgabe? |
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| 12.05.2013, 09:59 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, stimmt einmal hoch 3, dann wieder hoch2 und wieder hoch3. Aber wenn ich für verschiedene a's (1,2,3,4) wird das ja immer größer?
ich hätte noch folgende Frage: Für das berechnete a wird das Medikament hergestellt. Auf Grund des Stoffwechsels ist bei einem männlichen Standardpatient von 85 kg auch ohne Medikamenteneinnahme eine Stoffmenge des Typs A von 20 mg im Körper Bestimmte die Stammfunktion, so, dass sie bei Medikamentenverabreichung im betrachteten Zeitraum die Menge des Wirkstoffes A im Körper angibt. Berechne so die Stoffmenge nach drei Stunden. Da muss man ja als Startgröße 20 mg schonmal haben, und und die rechte Intervallgrenze muss 3 sein, oder? also als Intervallgrenzen müssen stehen: von 0 bis 3a. und dann halt die Stammfuntion der funktion f(t) halt. Aber das verstehe ich nicht ganz warum. 0 ist klar, Anfang der Startzeit, aber warum als rechte Intervallgrenze 3a? Was GENAU gibt mir a an? |
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| 12.05.2013, 10:06 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben doch bereits gesagt, dass die Stammfunktion die im Körper enthaltene Stoffmenge zu einem Zeitpunkt t angibt. Dabei sind wir davon ausgegangen, dass zum Zeitpunkt t=0 eine Stoffmenge von 0 im Körper ist. Nun ist aber zum Zeitpunkt t=0 eine Stoffmenge von 20 mg im Körper. Du sollst auch gar nicnt integrieren in bestimmten Intervallen, sondern die Stammfunktion bilden, die auf die Voraussetzung angewendet ist, dass zum Zeitpunkt t=0 20mg im Körper sind. Also erst einmal die Frage: Wei schaut eine allgemeine Stammfunktion deiner Funktion denn aus? |
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| 12.05.2013, 10:12 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
20= Intervallgrenzen 0 und 3a f(t) dx ? |
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| 12.05.2013, 10:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt nenne doch mal eine allgemeine Stammfunktion zu deinem errechneten Parameter a. |
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| 12.05.2013, 10:18 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Intervallgrenzen a und 3a und f(t) ? Versteh nicht genau was du möchtest.
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| 12.05.2013, 10:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch den Parameter a berechnet für die Bedingungen aus Aufgabe ii), oder? Welcher ist das? Dann schreibe ganz einfach eine Stammfunktion (was das ist weißt du, oder sollte es daran hapern?) auf, in die du den errechneten Parameter a einsetzt, nichts mit Intervallgrenzen oder sonst irgendetwas, einfach nur eine Stammfunktion in allgemeiner Form. |
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| 12.05.2013, 10:23 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe mich vielleicht ungenau ausgedrückt aber mit Intervallgrenzen meine ich die Zahlen die oberhalb und unterhalb des Integralzeichens stehen, so nennen wir das bei uns. |
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| 12.05.2013, 10:30 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unterhalb des Integralzeichens steht natürlich die und und überhalb die 3,4 als Startgröße vor dem Gleichheitszeichen die 20. So? |
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| 12.05.2013, 10:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir möchten doch aber gar nicht über einen bestimmten Bereich integrieren, wir möchten einfach nur eine Stammfunktion bilden..... |
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| 12.05.2013, 10:35 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bilde die Stammfunktion immer mit dem Taschenrechner? |
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| 12.05.2013, 10:38 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du sie bildest ist mir eigentlich egal. Was wichtig ist, wir möchten eine Stammfunktion in allgemeiner Form. |
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| 12.05.2013, 11:06 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
\int_a^b \! f(x) \, dx VOR dem Term 20= und für a = 3a |
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| 12.05.2013, 11:10 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
VOR dem Term 20= und für a = 3a |
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| 12.05.2013, 11:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe wirklich nicht, was du mir sagen möchtest oder was so schwer daran ist, eine Stammfiunktion zu ermitteln, das hast du doch, wenn du die Aufgabe ii) gelöst hast, bereits gemacht. Von dir kommt nur irgendwelches zusammenhangsloses gestammel. Also bitte: Jetzt schreibe eine Stammfunktion der Funktion auf, in der du das a aus Aufgabe ii) einsetzt. Das kann doch wirklich nicht so schwer sein..... |
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| 12.05.2013, 11:15 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, ich bilde die Stammfunktion von f(t) und setze für a =3,4 ein? da krieg ich 0,085 x^4 - 1,926 x^3 + 11,7912 x^2 raus |
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| 12.05.2013, 11:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und noch einmal: Die Stammfunktion existiert nicht, du hast eine Stammfunktion gebildet. Ansonsten war das doch jetzt nicht soo schwer, oder? So, jetzt haben wir also erst mal eine bestimmte Stammfunktion, wie schaut jetzt eine Stammfunktion in allgemeiner Form aus, was fehlt dazu noch? |
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| 12.05.2013, 11:30 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist mir bewusst, es gibt unendlich viele Stammfunktionen da jeder Wert als additive Konstante möglich wäre. Die Aufgabe fällt mir persönlich sehr schwer weil ich zu diesem Allgemein-Zeug keinen Zugang finde. Ich mein, man muss ja keine Stammfunktion direkt bilden, man hätte ja in dieser "integralform" bleiben können, die ich vorhin gepostet habe und die jeweiligen Parameter offen halten könnte. Wenn sie mir also bei dieser Aufgabe einmal sagen, wie das auszusehen hat, werde ich auch verstehen, was gemacht werden muss und wie es auszusehen hat. Ist das ein Kompromiss? Dann können sie mir ja direkt danach eine ähnlcihe Fragestellugn mit anderen Funktionen geben, da kann ich das ja dort selber machen. |
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| 12.05.2013, 11:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind jetzt schon fast fertig, wie du richtig gesagt hast fehlt am Ende noch eine Konstante, wir ahben also eine allgemeine Stammfunktion mit Die Überlegung ist jetzt doch nur noch, wie die Konstante C aussehen muss. Zum Zeitpunkt t=0 sind 20 mg im Blut, Wie muss die Funktion also ausschauen, damit gilt ? |
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| 12.05.2013, 11:42 | martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
+20 |
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| 12.05.2013, 15:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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in vollständigen Sätzen bitte..... |
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| 12.05.2013, 16:53 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dein Term nur statt dem c=20 .. Und davon dann die Stoffmenge die nach 3h vorhanden ist, beträgt nach meinen Berechnungen 60,98. Stimmt das? |
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| 12.05.2013, 17:17 | martin99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
142,9 meint ivh |
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| 12.05.2013, 17:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, es ist c=20, genau. Nach 3 Stunden ist also die welche Stoffmenge im Körper? Was ist hier zu zu tun? |
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| 12.05.2013, 17:56 | Martin96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für x 3 einsetzen |
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| 12.05.2013, 17:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, also F(3) berechnen. Soweit noch Fragen? |
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