Gleichmäßige Stetigkeit |
| 29.07.2004, 14:54 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichmäßige Stetigkeit ich habe mal eine kleine Frage zur gleichmäßigen Stetigkeit. Die gleichmäßige Stetigkeit ist ja so definiert: f:Df->R heißt gleichmäßig stetig wenn es zu jedem E > 0 ein D > 0 gibt, so daß gilt für alle Punktpaare x,x' Df mit dem Abstand Beispiel: f(x)= ist nicht glm stetig in R, weil bei dem Beweis zu der gleichmäßigen Stetigkeit das D nicht unabhängig von x' gewählt werden kann. Anders sieht es aus bei f(x)= Denn hier ist das D unabhängig von x' wählbar also folgt gleichmäßige Stetigkeit. Ist meine Erklärung so in Ordnung? Kann man auch so die glm. Konvergenz erklären? Vielen Dank für eure Antworten. Mathestudent PS: Nochmal nachträglich editiert nach dem guten Hinweis von SirJective damit keine Missverständnisse auftreten. :] Vielen Dank |
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| 29.07.2004, 15:35 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Mathestudent, was du da beschrieben hast, ist die gleichmäßige Stetigkeit einer Funktion. Deine Beispiele sind richtig, wenn du überall "konvergent" durch "stetig" ersetzt. Gleichmäßige Konvergenz tritt auf bei Folgen von Funktionen. Gruss, SirJective |
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| 29.07.2004, 17:42 | karl_k0ch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Erklärung ist imo in Ordnung. Nur ist die Quadratwurzel nicht gleichmäßig stetig bei 0. |
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| 29.07.2004, 18:17 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Plot von gleichmäßigem Sinus Hi Leute, ich bin es nochmal. Ich habe hier jetzt eine super Erklärung gefunden wie man sich auch anschaulich gut klar machen kann das eine Funktion "GLEICHMÄSSIG KONVERGENT" ist. Ich hoffe mit diesem Schaubild nehme ich vielen die Scheu vor der gleichmäßigen Konvergenz bzw. kann Ihnen das so anschaulich klar machen. Bis dann. Mathestudent |
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| 29.07.2004, 18:28 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Plot von gleichmäßigem Sinus Hallo Mathestudent! Du kannst kein Bild von deiner Festplatte verlinken. Entweder lädst du es auf einen Webspace hoch und kannst dann mit dem [img]-Tag darauf zugreifen, wie du es versucht hast oder du fügst es als Anhang an deinen Beitrag an (unter dem Antwortfeld ist eine Zeile "Dateianhang"). Gruß vom Ben |
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| 29.07.2004, 18:50 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Plot von gleichmäßigem Sinus Hi Ben, vielen Dank für deine Info. Werde es jetzt als Dateianhang anhängen. Kannst mir dann ja bei Bedarf mal erklären wie ich die Bilder in den Webspace hochlade. Bis dann. Mathestudent |
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| 29.07.2004, 19:38 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo karl_K0ch
Eine Funktion, die in einem Punkt stetig ist und überall gleichmäßig stetig nur in diesem Punkt nicht, gibt es nicht. stetige Funktionen auf einer kompakten Menge sind gleichmäßig stetig. gruß mathemaduenn |
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| 29.07.2004, 19:49 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwechselst du da vielleicht gleichmäßige Stetigkeit mit Differenzierbarkeit? Gruß vom Ben |
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| 29.07.2004, 19:59 | Mathestudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichmässige stetig von [latex]\sqrt[k]{x} [/latex] Hallo, die Funktion ist also nicht gleichmäßig stetig weil es sich um ein nicht abgeschlossenes Intervall handelt und weil die Funktion im Nullpunkt stärker wächst als an jeder anderen Stelle des Definitionsbereichs? Wenn man aber den Epsilon-Schlauch um Funktion legt dann ist es möglich das Epsilon noch so klein zu wählen, die Funktion wird nicht aus diesem Schlauch springen. Wieso folgt daraus dann nicht die gleichmäßige Stetigkeit? Mathestudent |
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| 29.07.2004, 20:03 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichmässige stetig von [latex]\sqrt[k]{x} [/latex] Die k-te Wurzel ist glm. stetig. Sie ist stetig, also im Intervall [0;1] glm. stetig. Das delta was du für dieses Intervall findest tut´s aber auch für , da die Steigung ja immer kleiner wird. Gruß vom Ben |
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| 29.07.2004, 20:07 | mathemaduenn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Mathestudent, Hab vergessen zu sagen das die Umkehrung nicht gilt 
Ob die Wurzelfunktion gleichmäßig stetig auf weiß ich nicht aber Sie kann nicht nur in einem Punkt nicht gleichmäßig stetig sein. Aber: nur meine Meinung. gruß mathemaduenn |
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| 13.04.2006, 15:19 | Bernd87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe zur Zeit ein ähnliches Problem: Ich möchte beweisen, dass mit nicht gleichmäßig stetig ist. Die Erklärung, dass das delta nur noch vom epsilon abhängig ist und nicht mehr vom x bzw. x' leuchtet mir ein. Wie allerdings beweise ich das ganz konkret? Ich steh im Moment voll auf dem Schlauch, vielen Dank für Hilfe! |
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| 13.04.2006, 17:14 | carsten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die einfachste Methode ist, du nimmst an du findest zu jedem Epsilon ein Delta. Und dann zeigst du, dass sich immer x und x' finden lassen, bei denen die Beziehung nicht gilt. (indirekter Beweis) Edit: oder die direkte Variante ueber: Man zeigt, dass sich zu jedem Delta, x und x' finden lassen, so dass beliebig gross wird. |
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