Wahrscheinlichkeit KK vs AA Poker |
| 11.05.2013, 13:48 | MatheMachtSpass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit KK vs AA Poker ich hätte mal eine Frage zur Binomialverteilung. Folgende Situation: Ich habe 370785 Online Poker Hände eines Spielers der an einem 6max Tisch gespielt hat (also max 6 Spieler). Ich habe KK als Starthand (immer 2 Karten für jeden Spieler) erhalten: 1720 KK die den Flop (die ersten 3 Karten auf dem Tisch) gesehen haben: 899 KK die den Showdown (wenn alle 5 Karten auf dem Tisch liegen) gesehen haben: 383 KK die bei einem anderen Spieler AA gesehen haben: 33 Damit sollte ich KK vs AA in 3,67% der Fälle gesehen haben. Auf Wikipedia wird die Wahrscheinlichkeit KK vs AA mit 2,88% für 6 Spieler angegeben. Wie Wahrscheinlich ist es, daß der tatsächliche Wert um 0,0079 nach oben abweicht? Ich hatte ursprünglich die Binomialverteilung für solche Fälle genutzt und mir die Werte in Excel ausgerechnet =BINOMVERT(33;899;0,0288;WAHR). Hier liegt der tatsächliche Wert aber über dem zu erwartenden Wert. Wie kann ich das nun lösen? Mathe Leistung ist schon eine weile her und ich wüßte jetzt nicht wo ich mit meiner Lösung ansetzen kann. |
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| 11.05.2013, 16:23 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die 2,88% ist doch wohl die Wahrscheinlichkeit, dass einer der anderen Spieler AA hat während man selbst KK auf der Hand hat (ohne dass ich die jetzt nachgerechnet habe). Wie wahrscheinlich das jetzt ist dass Du da Abweichung hat aus Deinen Daten? Sehr wahrscheinlich. Warum beziehst Du Dich gerade auf die 899 KK die den Flop gesehen haben? Wenn schon, dann müsste man sich doch auf alle Hände mit KK als Starthand beziehen. Dass 33/1720 dann aber deutlich kleiner ist als 2,88% liegt ganz einfach daran, dass Dein Wissen über Deine Daten ja unvollständig ist. Die Fälle in denen der Spieler mit KK als Starthand vorher ausgestiegen ist, obwohl jemand anderes AA hatte sind ja nicht erfasst. Ebenso die Fälle wo jemand anderes mit AA ausgestiegen ist. Hinzu kommt noch, dass Dein Tisch ja mit max 6 angegeben ist. Wenn aber nicht immer 6Spieler am Tisch waren, verändern sich in den Runden mit weniger Spielern die Wahrscheinlichkeiten. |
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| 11.05.2013, 20:14 | MatheMachtSpass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Chris, und genau da liegt der Hund begraben. Im Grunde kann ich keine Aussage darüber treffen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist mit KK in AA zu laufen, da die Daten ja unvollständig sind. Ich habe nur die KK als Basis genommen, die den Flop gesehen haben, da ja nur diese KK tatsächlich ein Spiel erlebt haben. Nun ist die Frage ob diese Basis zulässig ist, oder wirklich alle KK in die Betrachtung mit einbezogen werden müssen? Es sind in diesem Fall immer 6 Spieler am Tisch. Natürlich kann es sein, daß ich Preflop (es liegt noch keine Community Karte auf dem Tisch) die KK als erster mit einem Raise anspiele und alle Ihre Karten wegschmeissen. Ich kann in diesem Fall nicht sagen, ob jemand AA als Starthand gehalten hat oder nicht, auch wenn es sehr unwahrscheinlich ist, daß jemand AA als Starthand wegwirft. Es kann aber auch sein, daß ich meine KK Preflop weggeschmissen habe und mir der Gegner am Ende tatsächlich AA gezeigt hätte. |
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| 12.05.2013, 09:41 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist jetzt nicht so ganz klar, worauf Du hinaus willst. 2,88% ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand anderes als Starthand AA hat, während man selber KK hat. Warum Deine Daten nicht dafür geeignet sind die relative Häufigkeit dieses Ereignises zu berechnen hatte ich ja geschrieben. Selbst wenn Deine Daten vollständig wären, würdest Du eine gewisse Abweichung der relativen Häufigkeit aus Deinen Versuchsdaten zur Wahrscheinlichkeit 2,88% feststellen. Wie wahrscheinlich da dann eine bestimmte Abweichung wäre liesse sich natürlich berechnen.
Und damit ist auch eigentlich schon alles gesagt. Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand anderes AA hat, wenn man selber KK auf der Hand hat liegt bei 2,88%. Aus welchen Gründen jemand vorzeitig KK oder AA wegschmeißt lässt sich nunmal nicht berechnen. |
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| 12.05.2013, 18:02 | MatheMachtSpass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hintergrund: Primär geht es darum einen Nachweis zu finden, daß Online Poker Seiten das Spiel zu Ihren Gunsten geschickt manipulieren (wovon ich ausgehe). Um die breite Masse für das Online Spiel zu begeistern, macht es durchaus Sinn den Spielverlauf so zu manipulieren, daß jeder in etwa die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit erhält (mehr Glück als Können, auch für die weniger guten Spieler). Damit kann der Hausanteil (Rake) möglichst oft über die Spielergelder laufen und die Bankroll der meisten Spieler verschwindet nach und nach in der Kasse des Anbieters. Das würde bedeuten, der Random Number Generator arbeitet nicht zu 100% zufällig. Kartenkonstellationen wie KK vs AA garantieren dabei immer einen Spielverlauf mit maximalen Einsätzen/maximalen Hausanteil (Rake) und Gelder können schneller von A->B->C wandern bzw. in Turnieren werden die Spielerfelder schneller gesäubert. Ich wollte nun mal schauen, ob ich der Frage nach der Häufigkeit KK vs AA, mit empirischen Daten, mathematisch auf den Zahn fühlen kann. Dazu habe ich nur die KK Hände als Basis für die Berechnung genommen, die auch den Flop gesehen haben (also tatsächlich ein Postflop Spiel erlebt haben). Entweder sehe ich am Ende AA in der gegnerischen Hand, oder kein AA. Wenn ich Postflop vor dem Showdown gewinne gehe ich davon aus, daß der Spieler kein AA gehalten hat. Rein mathematisch sollte ich bei 6 Spielern in 2,88% der Fälle AA sehen, wenn ich selber KK halte. Ich bin aber fast der Meinung, daß die tatsächliche Wahrscheinlichkeit der empirischen Daten höher liegt. Nun interessiere ich mich für einen gültigen Test meiner Annahme. Gruss |
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| 13.05.2013, 02:49 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok jetzt wird es etwas klarer was Dein Anliegen ist (auch wenn ich vom Online Poker und den Geldflüssen etc dort keine Ahnung habe und vom Poker an sich nur rudimentär).
Nein, rein mathematisch ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand anderes AA auf die Hand bekommt, während Du KK hast bei 2,88%. Ob Du am Ende die Asse zu Gesicht bekommst hängt doch vom Spielverlauf ab. Deine Annahme
kann man ja so machen. Wird zumeist wohl zutreffen, dass Postflop vorm Showdown AA nicht weggeworfen wird (aber auch da gibt es sicherlich Ausnahmen). Aber dass Du Dich auf die 899 KK die den Flop gesehen haben beziehst führt in meinen Augen zu der Abweichung nach oben. Würdest Du Dich z.B. auf die KK die den Showdown gesehen haben beziehen wäre Dein Wert ja sogar bei 33/383=8,6%. Ist natürlich nicht sinnvoll, denn zum Showdown kommt es ja nur, wenn der Gegner auf mitmacht und das tut er nur wenn er auch etwas auf der Hand hat, wie z.B. AA (bluffen mal ausssen vor gelassen). Und ebenso steckt auch in den 899 KK die den Flop sehen ja schon die Information drin, dass die Gegner nicht vorm Flop ausgestiegen sind. Was darauf schließen lässt, dass sie keinen kompletten Mist auf der Hand haben. Beziehst Du Dich jedoch auf alle 1720 KK Starthände, hast Du das Problem, dass Du ja nicht zu jeder dieser Hände erfahren hast, wenn jemand anders AA hatte. Wie gesagt, Du vergleichst hier die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis mit empirischen Daten aus denen sich dieses Ereignis gar nicht errechnen lässt. Und zum Abschluss noch folgendes. Bei einem Stichprobenumfang von n=899 und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p=2,88% ist die 2-Sigma Umgebung [ 15.8621 ; 35.9203 ] . Da würden Deine 33 sogar noch drin liegen, und man würde sagen, dass keine signifikante Abweichung vorliegt. |
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| 13.05.2013, 07:01 | MatheMachtSpass | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schade, somit wäre der einzige zuläsigge Test ein Allin-Test bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Spieler zum Zeitpunkt des Allins feststeht. Hierbei könnte man schauen wie oft man tatsächlich gewonnen hat, wenn man z.B. 70% Favorit ist. Einen solchen Test habe ich für 400K Hände durchgeführt und Abweichungen festgestellt. Dabei wird dann von den Poker Foren argumentiert (die verdienen oftmals am Rake der Poker anbieter mit), daß die Prüfgröße zu klein sei. Ergo muss man erst einige Millionen Hände spielen, bevor die Wahrscheinlichkeiten eintreffen oder die Aussagen sicherer werden. Bis dahin hat der Poker-Anbieter aber genügend Freiraum das Spiel für "frische" Spieler mit einem Handicap zu versehen. Ergo könnte das System einem Ponzi gleichen. Natürlich gibt es gute Spieler die gewinnen, was allerdings auch ein Marketing-Trick sein könnte. Fakt ist: online sieht man einige sehr seltsame Dinge. Bezogen auf starke Starthände könnte das ganze dann so aussehen: Ich halte KK und niemand hat etwas = Ich gewinne sehr wenig in sehr vielen Pötten Ich halte KK und jemand hat AA oder trifft mit seiner schlechterne Starthand auf dem Flop = Ich verliere viel in sehr wenigen Pötten, vorausgesetzt der Gegner spielt einen Fehler. Davon geht natürlich noch der Hausanteil ab. Für eine gemachte Hand wie Strasse, Flush etc. würde selbiges bei einem Allin gelten. Wenn ich 70% Favorit bin und im Schnitt bei 70 Spielen 3 EUR gewinne bzw. in 30 Spielen im Schnitt 7 EUR verliere, dann stimmen die tollen Gewinnwahrscheinlichkeiten für gute Hände, die Gewinne werden dennoch limitiert. Tatsächlich habe ich ausgerechnet, daß ich mit jeder gemachten Hand (auch sehr starke Hände die man selten bekommt) bei größeren Pötten dazu neige die Hand am Ende noch zu verlieren. Danke erstmal für die Antwort...die Frage kann wohl niemals abschließend beantwortet werden, da die Daten unvollständig sind. |
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