Analytische Geometrie & Lineare Algebra, Thema: Ebenen |
| 11.05.2013, 22:41 | matheq1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Analytische Geometrie & Lineare Algebra, Thema: Ebenen Hallo zusammen! Ich bereite mich momentan auf die LK Klausur am Montag vor und bin in den Prüfungsvorbereitungen auf folgende Aufgabe gestoßen: Eine Kugel mit dem Radius r=5 rollt vom Punkt P(5|-10|10) auf der Ebene E: 3x2 + 4x3 = 10 parallel zur x2-Achse in Richtung x1x2-Ebene a) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g, auf der die Kugel die Ebene hinunterrollt. b) Bestimmen sie den Punkt B, in dem die Kugel auf der x1x2-Ebene auftrifft. -> Die Aufgabe + Grafik, wie sie im Buch steht, habe ich im Anhang hochgeladen! Meine Ideen: a) war kein Problem, meine Lösung deckt sich mit dem aus dem Buch: g: x = (5|-10|10) + r* (0|4|-3) b) hier liegt mein Problem und ich komme einfach nicht auf die Lösung! Meine Ansätze: - Der Punkt B liegt auf der x1x2-Ebene, daher wissen wir, dass b3 schon mal 0 sein muss. Gesucht ist daher B mit (b1|b2|0). - Der Normalenvektor der Ebene E ist, genau wie der Radius der Kugel, 5 lang. Über den Mittelpunkt könnte man also auf B kommen - nur weiß ich nicht wie! Ich bitte euch ganz dringend um Hilfe! Vielen Dank :-) |
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| 11.05.2013, 22:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Analytische Geometrie & Lineare Algebra, Thema: Ebenen
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| 11.05.2013, 23:01 | matheq1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie berechne ich das? |
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| 11.05.2013, 23:03 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bin davon ausgegangen, dass deine gerade g die bahn des kugelmittelpunktes M beschreibt, wenn nun die kugel den "boden" berührt, wo befindet sich dann M
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| 11.05.2013, 23:06 | matheq1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die Gerade aus a beschreibt die Bahn, auf der die Kugel hinunterrollt! |
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| 11.05.2013, 23:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann sollte der berührpunkt B(5/5/0) ein mit demselben argument |
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| 11.05.2013, 23:28 | matheq1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie kommt man darauf? Die Lösung steht auch im Buch! |
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| 11.05.2013, 23:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
steht doch schon oben: wenn die kugel den boden berührt, befindet sich deren mittelpunkt M wo
daher bastle dir die gerade, die M beschreibt und schneide sie mit..... geht´s jetzt 
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| 11.05.2013, 23:40 | matheq1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm... also die Gerade, die die Bahn von M beschreibt habe ich berechnet: h: x = (5|-7|14) + s* (0|4|-3) aber ich komme noch nicht wirklich drauf... Wie komme ich den jetzt von der Gerade auf M? |
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| 11.05.2013, 23:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
da sitzt du aber ordentlich auf der leitung 
wenn die kugel den BODEN berürht, befindet sich M genau r darüber, also in der ebene . nun schneidest du mit z = r und projizierst anschließend M auf die xy-ebene
das ganze läßt sich natürlich auch einfach in R2 (yz- ebene ) lösen, siehe bilderl, die x-koordinate ist eh bekannt |
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| 12.05.2013, 00:03 | matheq1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank, ich stand wirklich auf dem Schlauch! Kann ich rechnerisch also so argumentieren: Die Gerade h, die die Bahn von M beschreibt, schneidet die Ebene x3=5. Dann ergibt sich aus h: 5 = 14 - 3s und damit s = 3 Wenn ich den Wert für s dann in h einsetze, erhalte ich den Punkt M (5|5|5). Und da B r=5 nach unten verschoben ist, erhalte ich B (5|5|0) ? |
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| 12.05.2013, 00:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
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