einführung zu sigma algebra |
16.05.2013, 11:24 | clash | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
einführung zu sigma algebra Hey! Eine Bedingung dass F ein sigma algebra ist, wenn . Warum brauchen wir diese Bedingung? Meine Ideen: Weil wenn Cheers |
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16.05.2013, 15:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: einführung zu sigma algebra Beispiel: , wäre keine Sigma-Algebra. |
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16.05.2013, 18:42 | clash1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: einführung zu sigma algebra Danke! Ich hätte noch eine Frage: Es geht um Randomvariablen und wieder Sigma Algebren. Definition einer RV X ist: Der Wahrscheinlichkeitsraum ist . Wenn ein Subset von , für jedes Borel Set B, definiert durch ein Element vom Sigma-Algebra F ist, dann ist die Funktion X eine Random Variable. Hier hänge ich etwas. Ich versuche ein Beispiel auszudenken, wenn X keine Random Variable ist. Mir kommt vor, dass die Bedingung doch für beliebige Funktionen von erfüllt ist? Vielleicht kann mir wer helfen, wahrscheinlich wirds einfach ein bisserl Zeit benötigen, um es zu überdenken . Cheers |
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16.05.2013, 21:52 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: einführung zu sigma algebra Um die Begriffe mal zu klären: Random variables sind auf deutsch Zufallsvariablen. Eine Sigma-Algebra ist feminin (eine, nicht ein). Set heißt Menge, subset also Teilmenge und Borel set steht für Borelmenge. Zum Gegenbeispiel: Nimm dir einen Raum mit mindestens zwei Elementen und die Sigma-Algebra . Jetzt wähle eine Funktion auf , die nicht konstant ist [anscheinend bilden eure Zufallsvariablen nur nach mit der Borel-Sigma-Algebra ab] und zeige, dass diese keine Zufallsvariable ist. Übrigens genügt die von dir angegebene Forderung an die Vereinigungen nicht für Sigma-Algebren. Dort müssen auch abzählbare Vereinigungen wieder in der fraglichen Sigma-Algebra enthalten sein. |
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17.05.2013, 16:46 | clash2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: einführung zu sigma algebra Danke für deine Hilfe. Hier zeige ich das X keine Zufallsvariable ist: Wahrscheinlichkeitsraum: , Da wir für die den Raum eine Borelmenge B finden können, so dass die Menge definiert durch nicht Teilmenge von der Sigma Algebra ist, ist keine Zufallsvariable. Wäre die Sigma Algebra definiert als dann wäre X eine Zufallsvariable, richtig? Cheers Du bist bereits als clash angemeldet. Dein jetziger Account clash2 wird daher in der nächsten Zeit gelöscht. Steffen |
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17.05.2013, 16:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: einführung zu sigma algebra
Das ergibt keinen Sinn. Was soll das heißen?
Es geht nicht darum, ob etwas eine Teilmenge der Sigma-Algebra ist, sondern darum, ob etwas ein Element der Sigma-Algebra ist.
Genau genommen ist das keine Sigma-Algebra. Wenn man aber hineininterpretiert, was du meinen könntest, dann schon. |
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17.05.2013, 17:34 | clash2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In anderen Worten, weil wir eine Borelmenge B (Teilmenge von reellen Zahlen) finden können, so dass die Teilmenge vom Raum definiert durch nicht Element von der Sigma-Algebra ist, wissen wir dass X keine Zufallsvariable ist. Warum keine Sigma Algebra über ist, sehe ich nicht. Drei Bedingungen: Sei eine nicht leere Menge. (i) (ii) dann muss (iii) Wenn eine unendliche Folge Element ist, muss auch die Vereinigung dieser Element sein. Bedingung (i) ist erfülllt. Bedingung (ii) ist erfüllt. Bedingung (iii) ist nicht relevant hier. Wenn du einen wichtigen Verständnis Fehler entdeckst, wär super wenn du mich darauf hinweisen könntest. Danke |
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17.05.2013, 17:41 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, genau das sollst du zeigen.
Dein besteht nicht aus Mengen. Und wieso sollte der dritte Punkt nicht relevant sein? |
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17.05.2013, 18:14 | clash2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut.
Punkt (iii) verlangt, dass die Vereinigung der Mengen ein Element der Sigma Algebra ist. Dies ist erfüllt. Also ist schon relevant. |
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17.05.2013, 18:20 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. D.h. du müsstest schreiben, dann ist es wieder eine Sigma-Algebra. Und ja, jede Funktion, die auf mit diesem definiert ist, ist messbar. |
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