Gewichte der Gauß-Tschebyscheff-Quadraturformel

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Olf666 Auf diesen Beitrag antworten »
Gewichte der Gauß-Tschebyscheff-Quadraturformel
Meine Frage:
Hallo
Ich soll die Gewichte des Gauß-Tschebyscheff-Quadraturformel bestimmen:
Ich weis, dass

ist für j=1,...,m

benutzt werden soll:
dass der Exaktheitsgrad m-1 ist
und ich soll das Gleichungssystem
für k=0,...,m-1
wobei das k-te Teschebyscheff-Polynom ist
mit

als Hinweis sei gegeben:

= 2m für k=0; 0 für k=1,...,m-1

Meine Ideen:
Als Ansatz dafür habe ich die Legandre-Formel verwendet mit

hab ich als Legandre-Polynom angenommen
und für hab ich die Nullstellen des Legandre-Polynom benutzt

=>

dann hab ich (1+cos(2x)) verwendet

=>

so jetzt muss ich wenn ich noch keine fehler gemacht habe nur noch zeigen, dass

gelten muss

komme aber jetzt nicht weiter, habe schon versucht cos als e-Funktion zu schreiben und dann mit der geometrischen Reihe ranzugehen, was aber zu nichts geführt hat
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