Ableitungen

24.02.2007, 16:56

mathe_niete

Ableitungen

Hallo,

ich habe leider ein kleines Problem und ich hoffe ich könnt mir dabei weiterhelfen.
In der letzten Stunde haben wir angefangen, das Thema Stammfunktionen zu besprechen.

Wir haben einfache Aufgaben wie z. Bsp. 3x²-->x³ist eine Stammfunktion zu 3x².
Das ist mir klar. Dann haben wir aber Aufgaben wie, 2x hoch 4 - 1/3x³ bekommen. Da weiss ich das der Anfang der Stammfunktion 2/5x hoch 5lautet, aber ich komme danach nicht mehr weiter.
Könntet ihr mich aufklären wie ich solche Aufgaben lösen muss.

24.02.2007, 17:06

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

- 1/3x³ wird eigentlich genauso integriert...

Was genau verstehst du denn nicht ?

Gruß Björn

24.02.2007, 17:13

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

wie muss ich es denn lösen?
wir haben eine Formel bekommen, aber ich kann leider damit nichts anfangen

1/n+1 * x hoch n+1 ist die Stammfunktuin zu x hoch n

24.02.2007, 17:16

Trampeltier

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch selbst schon geschrieben, dass die Ableitung von x^3=3x^2 ist. Mach das doch hier genau so, nur das du noch mit 1/3 multiplizierst Augenzwinkern

24.02.2007, 17:19

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das hast du ja auch schon angewandt als du eine Stammfunktion von 3x² und 2x^4 berechnet hast.

Bei solchen Potenzen musst du immer den Exponenten um 1 erhöhen und dann alles nochmal durch diesen erhöhten Exponenten divideren.

Bei 2x^4 wäre das dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x^{4+1}}{4+1}= \frac{2x^5}{5}= \frac{2}{5}x^5 \end{eqnarray*}$

Gruß Björn

24.02.2007, 17:21

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir... Freude

24.02.2007, 19:59

guest

Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie wäre es denn mit einem bruch? bsp bei 4 / $\begin{eqnarray*} \frac{2}(6^{n} } \end{eqnarray*}$

24.02.2007, 20:03

Guest

Auf diesen Beitrag antworten »

bei $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3 x ^{2} } \end{eqnarray*}$

24.02.2007, 21:27

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Du suchst $\begin{eqnarray*} \int~\cfrac{4}{3x^2}~\dd x \end{eqnarray*}$

Weil aber dieser Ausdruck doch nichts anderes ist als

$\begin{eqnarray*} 4\cdot 3x^{-2} \end{eqnarray*}$

kannst du auch hier wieder die Integrationsregel von oben anwenden. Wink

25.02.2007, 10:37

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

---

25.02.2007, 13:14

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mathe_niete
Guten Morgen,

bei $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3 x^{2} } \end{eqnarray*}$ würde es $\begin{eqnarray*} 4 mal 3x^{-2} \end{eqnarray*}$ entsprechen.
Die Lösung würde ja mit 4x anfangen, aber was muss ich denn mit der -2 machen? Wie stelle ich es denn mit einer neg. Zahl um?

Was ist denn das für eine Formulierung??? Kannst du dich bitte korrekt ausdrücken. Du meinst sicherlich das Integral, das ich oben schon angegeben habe?
Na was ist denn $\begin{eqnarray*} -2+1 \end{eqnarray*}$ nach der Potenzregel zum integrieren???

25.02.2007, 14:46

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

wie berechne ich es denn, wenn der exponent neg. ist?

Bsp. $\begin{eqnarray*} 4*3x^{-2} \end{eqnarray*}$

25.02.2007, 16:23

gast01

Auf diesen Beitrag antworten »

naja genauso wie es oben schon steht..
$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~x^n~dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~12x^{-2}~dx =\frac{12^{-2+1}}{-2+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~x^n~dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-12x^{-1}=-\frac{12}{x} \end{eqnarray*}$

25.02.2007, 16:34

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

ist das was du geschrieben hast auf meine aufgabe bezogen?

$\begin{eqnarray*} 4*3x^{-2} \end{eqnarray*}$ [/quote]

hmmm verwirrt

25.02.2007, 16:50

mio

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Post von Gast01 ist falsch...

also:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{4}{3x^2} ~dx = \int_{}^{}~4*3x^{-2} ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =4*\int_{}^{}~3x^{-2} ~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =4*(-1)*3x^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-4*3x^{-1}=-\frac{4}{3x} \end{eqnarray*}$

25.02.2007, 17:02

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} =4*(-1)*3x^{-1} \end{eqnarray*}$

aber woher kommt die -1? wieso multiplizierst du denn 4 mit der -1? verwirrt

25.02.2007, 17:14

mio

Auf diesen Beitrag antworten »

Bedenke:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~x^n~dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~3x^{-2}~dx =\frac{3x^{-2+1}}{-2+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{3x^{-1}}{-1}=-\frac{1}{1}*3x^{-1}=-3x^{-1}=-\frac{1}{3x} \end{eqnarray*}$

Ich hab das nicht ganz sauber dargestellt.. du musst natürlich die $\begin{eqnarray*} 3x^{-1} \end{eqnarray*}$ mit -1 multiplizieren, nicht die 4, aber es spielt ja auch keine rolle, das ergebnis stimmt so oder so Augenzwinkern

25.02.2007, 17:29

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre dann bei $\begin{eqnarray*} \frac{2-x^{3} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

die stammfunktion $\begin{eqnarray*} \frac{-2-x^{4} }{x} \end{eqnarray*}$
?
habe ich es richtig verstanden?

25.02.2007, 17:43

mio

Auf diesen Beitrag antworten »

ne hier musst du z.b. mit partieller Integration vorgehen, da du in Zähler und Nenner eine Integrationsvariable hast..

poste lieber ein ergebnis von einer aufgabe bei der nur im Nenner ein x steht

25.02.2007, 17:50

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mio
ne hier musst du z.b. mit partieller Integration vorgehen, da du in Zähler und Nenner eine Integrationsvariable hast..

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2-x^3}{x^2}= \frac{2}{x^2}-\frac{x^3}{x^2}= \frac{2}{x^2}-x \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

25.02.2007, 17:57

mio

Auf diesen Beitrag antworten »

So geht es etwas schneller, stimmt Big Laugh

25.02.2007, 18:00

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke euch.... Mit Zunge

25.02.2007, 18:05

mio

Auf diesen Beitrag antworten »

poste doch nochmal dein ergebnis von derkoch's umformung...

25.02.2007, 18:10

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

da du nachfragst, kann es doch nicht so einfach sein unglücklich

\frac{2x}{x^{2}}

???

25.02.2007, 18:16

mio

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mathe_niete
da du nachfragst, kann es doch nicht so einfach sein unglücklich

$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{x^{2}} \end{eqnarray*}$ ???

Gib mal den rechenweg.. so stimmt das noch nicht unglücklich

25.02.2007, 18:22

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{2-x^3}{x^2}= \frac{2}{x^2}-\frac{x^3}{x^2}= \frac{2}{x^2}-x \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} -\frac{2x}{x^{2} } \end{eqnarray*}$

habe ich es falsch gemacht?

25.02.2007, 18:27

mio

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast erstens nur umgeformt und nciht integriert und zweitens im letzten schritt mit x multipliziert obwohl da ein minus steht..
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x^2}-x \neq -\frac{2x}{x^{2} } \end{eqnarray*}$

Versuch mal den von derkoch vorgeschlagenen umgeformten term zu integrieren und poste den rechenweg.

also $\begin{eqnarray*} \frac{2}{x^2}-x \end{eqnarray*}$

25.02.2007, 18:32

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

dann weiss ich es leider nicht...

25.02.2007, 18:34

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Summe wird integriert, indem man jeden einzelnen Summanden integriert!

25.02.2007, 18:37

mio

Auf diesen Beitrag antworten »

einen anstoß noch..

in analogie zu der eben gelösten aufgabe..

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{2}{x^2}-x ~dx = \int_{}^{}~2*x^{-2}-x ~dx \end{eqnarray*}$

25.02.2007, 18:37

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist jetzt vielleicht eine blöde frage, aber was genau bedeutet intergrieren?

25.02.2007, 18:39

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mathe_niete
das ist jetzt vielleicht eine blöde frage, aber was genau bedeutet intergrieren?

Das ist das, worüber wir die ganze zeit reden! nennt sich auch Auffinden einer Stammfunktion! Augenzwinkern

25.02.2007, 18:40

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

achso, danke dir

peinlich peinlich Big Laugh

25.02.2007, 18:43

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} = \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$

???

25.02.2007, 18:45

mio

Auf diesen Beitrag antworten »

bitte mit rechenweg.. stimmt immer noch nciht.. und so sieht niemand was du falsch machst

25.02.2007, 18:48

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

ich gebe auf, ich kann es nicht.. unglücklich

danke für die geduld

25.02.2007, 20:22

vektorraum

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mathe_niete
ist das was du geschrieben hast auf meine aufgabe bezogen?

$\begin{eqnarray*} 4*3x^{-2} \end{eqnarray*}$

Entschuldigung, aber denkst du auch mal selber nach. Ich habe ja wohl offensichtlich genug Hinweise gegeben, wie man dieses Integral berechnen kann.
Ferner ist es nciht so schön, wenn du Beiträge löschst, auf die ja wohl offensichtlich zurückgegriffen wurde unglücklich

Und übe dich mal ein bisschen in Geduld - so schwer ist das doch gar nicht.

26.02.2007, 14:36

mathe_niete

Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid....
wenn ihr versucht mir zu helfen, was auch sehr lieb von euch ist, aber ich nichts verstehe, bringt es ja nichts...dann verschwendet ihr eure zeit mit mir...das wollte ich nicht...
trotzdem vielen dank...

26.02.2007, 15:03

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ging doch um $\begin{eqnarray*} \int~(\frac{2}{x^2}-x)~dx \end{eqnarray*}$

Das wird erstmal umgeformt:
$\begin{eqnarray*} \int~(\frac{2}{x^2}-x)~dx = \int~\frac{2}{x^2}~dx - \int~x~dx = 2 \cdot \int~x^{-2}~dx - \int~x^1~dx \end{eqnarray*}$

Und nur noch die Regel $\begin{eqnarray*} \int~x^n = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \end{eqnarray*}$ anwenden.

26.02.2007, 15:04

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gib doch nicht auf...wenn mal etwas nicht klappt lass dich nicht entmutigen...manchmal braucht man eben etwas länger und mit einem Mal hat man dann die Erleuchtung Augenzwinkern

Also es geht ja um $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{2}{x^2}-x \end{eqnarray*}$

Den ersten Summanden kann man auch so schreiben $\begin{eqnarray*} 2x^{-2} \end{eqnarray*}$ , wie schon erwähnt, und diese Potenzschreibweise, wo das x als Basis steht brauchst du unbedingt um die Potenzregel beim Integrieren anwenden zu können.

Versuche jetzt nochmal den Exponenten um 1 zu erhöhen und dividiere dann anschließend durch diesen erhöhten Exponenten.

Gruß Björn

12 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

Ableitungen

Verwandte Themen